城市行洪河道桥群阻水叠加效应量化研究

吴时强，薛万云，吴修锋，周 杰，戴江玉，庞翠超

（南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京210029）

随着我国城镇化建设规模不断扩大，城市行洪河道上的桥梁不断增多，桥梁建设对河道行洪功能产生影响，行洪压力和风险增大。多座桥梁密集布置在行洪河道上，虽然单座桥梁壅水有限，但桥梁间距较小时，桥梁阻水易产生叠加效应，导致河道水位壅高，削弱河道行洪能力，影响行洪安全。比如南京市重要的行洪河道滁河，随着南京城市快速发展，滁河桥梁增多，仅六合城区段就多达10余座，布置密集，最小间距小于1 km。随着滁河新建桥梁不断增多，加之河道自身淤积等因素，行洪能力持续降低，行洪流量从最初设计的12 000 m3/s减小到现在的8 000 m3/s。虽然造成行洪能力下降的因素包括多个，但不可否认，桥梁密集布置是重要因素之一。为此，亟需对城市行洪河道桥梁群阻水叠加效应进行量化研究，为减弱或消除桥群阻水叠加效应提供理论基础。

针对桥梁引起的壅水、行洪能力减弱等问题，国内外学者已进行了大量的试验、数值模拟及理论分析研究［1-10］。谢鸣晓等［4］对缓流河道中单排桥墩条件下的水流变化进行了数学模型研究，通过对比不同墩形对水流的影响差异，发现桥墩引起的水流变化沿纵、横向呈现不同的分布规律。董胜男［5］利用SMS软件中的FESMWS模块建立数学模型，对跨德惠新河铁路桥阻水效应进行了分析评价，结果表明大桥建成后，桥墩阻水减小了有效过水断面，造成桥前壅水，设计洪水条件下最大壅水高度0.20 m，壅水长度2.5 km，对河道、堤防管理和交通有一定的影响。拾兵等［6］基于斜交桥渡的水流特点及尾流扩散理论，推导出了计算桥前壅水的迭代公式及相应孔径设计的表达关系，壅水计算值与某山区斜交桥渡的试验资料吻合很好。耿艳芬等［7］采用有限体积法建立平面二维水流运动的无结构网格数学模型，对圆形桥墩和圆端矩形桥墩壅水进行了模拟研究，发现单座桥梁引起的壅水范围及影响有限。李付军等［8］基于动量原理，推导建立了一般性桥前最大壅水断面和桥位断面的动量方程，与连续性方程和最大壅水高度公式联立求解，计算桥下壅水高度，并采用该公式进行了算例检验，结果表明该公式计算结果基本合理。唐士芳等［9-10］结合物理模型和数学模型，利用室内水槽对3种不同截面形式的单直桩、单斜桩、桩群横向排列、桩群纵向排列等进行了多组合试验，发现正方形桩的阻力系数最大，正棱形桩最小，圆形桩居中。

以上研究均为针对一座桥梁或近距离桥梁的多座桩群引起的阻水壅高进行试验和数模研究，所得结果大多为单座桥梁引起的壅水影响，但对于一条河道多座桥梁整体累积效应进行研究相对较少。为此，笔者以南京秦淮河桥梁群为研究对象，采用数值模拟方法对桥梁群壅水进行大范围研究，量化桥群叠加影响，并用南京滁河六合城区段桥梁叠加影响结果对量化公式进行验证。

1 研究对象

秦淮河位于江苏南京市，其干流包括西北村以下至长江边为行洪通道，即西北村—河定桥长约11.6 km、河定桥—三汊河长约23.5 km，河宽80～140 m，河底宽30～60 m，河底高程为-0.9～0.1 m。由于秦淮河河定桥—三汊河河段途径南京主城区，桥梁布置较多，因此选取该段河道进行桥梁群叠加影响量化分析研究。该段秦淮河桥梁群有20座桥梁（见图1），包括上坊桥、绕城公路桥、集庆门桥、水西门、建邺路桥、汉中门、清凉门、草场门、定淮门、三汊河桥、下关大桥及三汊河人行桥等，其桥梁布置形式及桥型与滁河六合城区段桥梁相似，大多为两排桥梁，且桥墩位于河道两侧，桥墩宽一般为2.5 m左右，长为10 m左右。

滁河为长江下游左岸一级支流，途径南京市六合城区，于六合区内大河口汇入长江，是南京江北重要的行洪通道。已建有多座桥梁跨越滁河，尤其在城区段桥梁有10多座（见图2），涉水桥梁相关参数见表1。城区滁河河宽一般为110～130 m，河底宽约为32 m，现状河底高程约为0.25 m。左岸（北岸）堤顶高程为10.5～11.0 m，右岸（南岸）堤顶高程为11.0～11.5 m。

表1 滁河六合城区段涉水桥梁主要设计参数

2 数学模型及计算条件

为了量化分析桥群叠加效应，建立了全河段平面二维水流数学模型，对涉水桥梁群阻水效应进行计算分析。

2.1 数学模型

控制方程［11-12］：

式中：ξ为水位；H＝ξ+h，h为基面下水深；u、v分别为x、y方向的垂线平均流速；C 为谢才系数，C＝1/n（ξ+h）1/6，n 为糙率；Ax、Ay为涡动黏性系数；f为柯氏力，f＝2ωsinφ，ω为地球自转速度，φ为纬度；t为时间。

为较好地模拟复杂边界及地形条件，采用有限单元法离散控制方程。

2.2 计算条件选取

（1）计算范围及网格划分。考虑水文、地形等因素，选取滁河六合城区段至长江汇入口为滁河河段数学模型模拟范围，总长度约为32 km；选取从河定桥至三汊河桥为秦淮河河段数学模型模拟范围，总长度约为22 km。计算网格为三角形六节点网格单元，见图3、图4和图5。单元网格在沿水流方向上长15 m，在垂直水流方向上宽10 m。为反映桥墩对水流的影响，在桥墩附近对网格适当加密，共划分网格节点分别为55 000、78 784个，计算单元分别为26 000、32 219个。

（2）计算边界及水位条件。上游为流量边界，下游为水位边界。河道沿线桥梁较多，对现有桥墩采用不过水边界处理。

根据《南京城市防洪规划报告（2013—2030）》，滁河100 a一遇相应设计洪水位、流量见表2。

表2 滁河规划设计洪水位、流量

根据《秦淮河流域防洪规划》，将该流域50 a一遇降雨遭遇长江20 a一遇潮位（平均潮位7.45 m）作为设计洪水位，相当于50 a一遇标准；流域20 a一遇降雨遭遇长江干流8.70 m潮位（南京下关）作为下游干流区域城市防洪设计洪水，相当于100 a一遇防洪标准。

2.3 模型验证和率定

选择50 a一遇、100 a一遇秦淮河现状水位进行模型率定，见表3，其中站点名称后括号内数字代表图4中的桥梁编号。率定选用的河床糙率范围为0.014～0.022，模型计算得到的水位误差在±3.0 cm以内，可应用该数学模型进行桥墩阻水效应的二维水流计算。

表3 秦淮河水位计算验证结果

3 桥群阻水影响分析

3.1 计算工况

秦淮河模型范围如图4所示，图中数字为桥梁编号。表4为计算工况，表中数字0代表不设置桥梁，1代表设置1座桥梁，2代表前后两桥梁间增加1座桥梁。其中城西段、城南段现状各有10座桥梁。

表4 秦淮河计算工况

秦淮河沿线桥梁桥墩轴线基本平行于水流方向，其中秦淮河城西段桥梁布置较密集，且各桥梁布置形式、间距类似，因此将该段河道作为量化桥群壅水影响的研究对象。表5为100 a一遇洪水条件下秦淮河城西段桥梁的最大阻水占比。

表5 秦淮河城西段涉水桥梁最大阻水占比

在桥梁周围选取水位监测点，通过计算各监测点水位变化及桥梁附近河段水位的变化，分析涉水桥梁对河道的阻水效应。

图6为研究河段设置单座桥梁时（工况4）的河道沿程水位壅高变化情况。从图6中可见，受桥墩阻水作用影响，在桥梁位置处，桥梁引起的最大壅高为0.030 m，且壅水影响向上游逐渐递减，单座桥梁引起的阻水影响相对较小。同时由图6可见，100 a年一遇洪水条件下，武定门闸处壅高0.015 m，该壅水高度相当于减少行洪能力约3 m3/s。图7为行洪流量减少3 m3/s（工况5）之后的水位壅高变化情况。从图7可见，武定门外壅水高度仅为0.005 m，可见一座桥对行洪能力影响较弱。

图8 为秦淮河现状桥梁条件下（工况3）河道沿程壅水变化情况。沿河桥梁布置密集，尤其秦淮河城西段，在单座桥梁壅水范围内布置桥梁，出现桥梁群叠加阻水现象，水位壅高最大达0.22 m，影响行洪安全，同时削弱了行洪能力。100 a年一遇洪水条件下，武定门闸处水位壅高0.18 m，相当于减小行洪能力63 m3/s。图9为行洪流量减少63 m3/s之后的壅水变化情况。

3.2 壅水叠加影响理论分析

由以上计算结果可见，桥梁密集布置在河道中，引起阻水叠加影响，桥梁群的累积效应大于单座桥梁的阻水影响。为了量化桥梁群中每座桥梁所占的阻水影响比重，推导桥梁集群阻水计算公式，采用逐渐增加桥梁密度的方法研究桥梁群引起的阻水累积影响。根据现场调研，秦淮河城西段（集庆门桥—三汊河段）现状桥梁桥墩形状、尺寸相近，且各桥所占的断面阻水比重接近。基于该河段，通过加大桥梁密度，设置4组工况（工况6～9，见表4）。工况设置方法为在工况6两座桥梁之间增加1座桥梁，组成工况7，依此类推设置其他两组工况。

图10～图13分别为不同纵向间距布置桥梁后的沿程壅水变化情况。从图中可见，随着桥梁间距逐渐变小，桥梁群阻水累积效应趋于明显，当纵向间距为3.5 km时，桥梁群引起的最大壅水高度为0.046 m，而桥梁间距减小到450 m时，桥梁群引起的最大壅水高度为0.210 m。

图14 为桥梁间距与桥梁群壅水高度的关系，可见桥梁群引起的壅水高度随间距减小而增大。为了定量分析桥梁群中每座桥梁所占的壅水比重，对图14中壅高进行单位化处理，得到桥梁间距与桥梁群中单座桥梁壅水关系（见图15）。图15中曲线可用分段函数表示，即式（4），其中：s为桥梁间距，m；f（s）为桥梁群单座桥梁对应的壅水高度，m。

通过以上分析可知，当桥梁均匀布置（间距不变）时，桥梁群产生的壅水影响中，每座桥梁所占的比重相同，每座桥梁引起的阻水效应与上下游桥梁间距有关。当桥梁分布如图16所示时，每个圆圈代表一座桥，桥梁群引起的叠加影响可分为三部分，分别为A、B、C，桥梁群最大壅水高度为三部分叠加的结果，即dh＝f（s1） +3f（s2） +2f（s3）。

如在以上河道新建一座桥，如图17所示，河道中B区范围扩大，适用于B区段桥梁集群壅水特性的桥梁数增加为5座，故新建桥梁后桥梁集群最大壅水高度为 dh＝f（s1）+5f（s2）+f（s3）。

由以上分析可知，当新建桥梁数增多、形成桥梁集群产生叠加阻水影响时，可把河道按桥梁纵向间距分为若干分段（见图17），则桥梁集群引起的壅水高度为

式中：N为河道分段数；A1、A2、…、AN为不同分段内的桥梁数；s1、s2、…、sN为对应分段内的桥梁间距。

以上所涉及的桥梁桥墩布置均基于现状布置方式，桥墩均布置在河道两侧。但对于一些特殊桥梁，其桥墩位置受制于线路整体规划的约束，桥墩布置在河道中心区域，可能会产生较大的阻水影响。为此，基于秦淮河城西河段，在现状基础上，将新增的桥梁桥墩布置在河道中心，组成工况10（见表4），且新增桥梁的阻水率（工况10）与桥墩设置在河道两侧的桥梁阻水率（工况9）相同。

图18为桥墩布置在河道两侧和河道中心引起的壅水影响比较，可见相同条件下（墩形、阻水率等相同），桥墩布置在河道中心产生的集群阻水影响较桥墩布置在河道两侧大，壅水高度分别为0.268、0.211 m，增大率为25%。因此，在采用式（5）计算桥梁集群叠加壅水影响时，若桥梁布置在河道中心，其壅水高度需乘以系数α（即桥墩位置影响系数，表征桥墩布置在河道中心或两侧对河道阻水的影响系数），式（5）可变为如下形式：

式中：α1、α2、…、αN为桥墩位置影响系数，若桥墩布置在河道两侧取值为1，布置在河道中心取值为1.25。

3.3 壅水叠加验证分析

利用以上桥梁集群叠加影响理论对滁河六合城区段桥梁集群阻水影响进行验证计算。滁河六合城区段沿线布置有桥梁10余座，桥墩轴线基本平行于水流方向。100 a一遇洪水位条件下，主要桥梁的最大阻水占比见表6。

表6 滁河（六合城区）涉水桥梁最大阻水占比

图19为100 a一遇洪水条件下滁河桥梁群工况下的水位沿程变化情况。表7为100 a一遇洪水条件下滁河沿程各桥桥区在有、无桥墩时的水位。可见，滁河中上游区域（六合城区）受桥墩阻水效应明显，水位壅高，壅高值最大为10.8 cm；在下游区域，水位略高于无桥墩时的水位，且水位差沿程减小，其原因是上游区域桥梁布置密集，桥梁群阻水效应明显，而下游区域桥梁布置相对较少，阻水效应较弱。

滁河六合城区段上游密集布置5座桥梁（图19），桥梁桥墩轴线基本平行于水流方向。受桥梁群作用，滁河100 a一遇水文条件下，宁淮桥处壅水达10.8 cm，六合大桥处壅水为5.3 cm，上游5座桥整体壅高5.8 cm。根据表6，100 a一遇洪水位条件下上游5座桥梁的最大阻水占比为4.07%～6.67%，上游5座桥梁平均间距约为750 m，河道流量为468 m3/s，以上数据的量级与推导公式（4）的数据量级基本一致，利用以上叠加壅水理论计算公式，计算得最大壅水高度dh＝4f（750）＝7.7 cm，数值略大于数模计算值，其原因是推导公式（4）所用的流量为543 m3/s，大于滁河六合城区100 a一遇流量。

表7 滁河（六合城区）涉水桥梁桥区水位对比（100 a一遇洪水）

4 结 语

基于桥墩不过水边界等因素，建立了秦淮河涉水桥梁群数学模型，对桥群叠加阻水效应进行量化分析研究，模型较好地反映了大范围、桥梁群的阻水效应，对河道桥群壅水叠加影响的量化分析提供了更为科学合理的理论依据。

以秦淮河桥梁群为例，分析阐明了桥梁壅水叠加影响机理，推导出了桥梁群壅水高度计算公式，给出了桥墩在河道两侧及河道中心位置的影响系数。通过滁河六合城区桥梁群叠加壅水计算进行了验证，验证结果良好。

另外，本研究基于平原河道桥群推导出了桥群壅水计算公式，该公式具有一定的适用范围（桥型、流量、阻水率等），但量化分析壅水叠加影响的思路、方法可以在以后研究中继续改进完善，以期得到适用范围更广的壅水叠加影响计算公式。