基于博弈论的可变模糊评价模型在水质评价中的应用

徐冬梅，邵 莉，徐梦臣，王文川

(华北水利水电大学水利学院，郑州 450046)

0 引 言

随着人类社会的不断发展，作为水资源重要组成部分的地表水正面临着水体污染等多重水问题[1]，目前人们逐渐意识到良好的地表水水质对生产生活以及周围环境的重要性。采取更加客观有效的水环境质量评价方法对未来的水环境管理与规划、水环境综合治理及水资源高效利用等领域都具有重要意义[2,3]。

目前常用的水质评价方法有单因子法、集对分析法、模糊综合评价法、可变模糊评价法等。可变模糊评价法基于可变模糊集理论，通过确定各样本对应级别的综合隶属度以及各指标权重的基础上，计算各样本的级别特征值，确定各样本所处级别，具有评价结果稳定、应用灵活等特点，怎样客观合理的赋予指标权重成为其首要问题。在以往的可变模糊评价中常采用单一赋权法，如段春青等[4]采用层次分析法确定指标权重并对湖泊水质进行评价；彭兆亮等[5]采用熵值法与多目标模糊可变评价模型相结合，并运用到韩城矿区地下水水质评价中。但层次分析法赋权存在人为主观性的干扰，使评价结果过于主观；熵值法赋权结果过于均衡化，评价结果不能完全反应样本的实际情况。

针对可变模糊评价模型中单一赋权存在的不足，本文在参考以往研究成果的基础上[7-9]，构建了基于博弈论组合赋权的可变模糊综合评价模型，并具体应用于民权县地表水水质综合评价。

1 可变模糊综合评价模型

1.1 构建隶属度矩阵

设有m个待识别的样本，评价指标为n个 (j=1,2,…,m;i=1,2,…,n)，则m个样本的全体指标的特征矩阵为X=(xij)n×m，评价样本根据n个指标按t个级别的指标特征值进行识别(h=1,2,…,t)。

1.2 确定组合权重

1.2.1 熵权法

熵权法是对指标标准化处理后，在计算各指标熵值的基础上确定其所占权重[10]。计算步骤如下：

(1)对特征矩阵X=(xij)n×m进行如下处理，得到标准化矩阵C=(cij)n×m。

(1)

(2)

式中：xij、cij分别为第i个指标在第j个样本上的实测值、标准值。

(2)确定第i个指标的熵值Hi：

(3)

(4)

(5)

1.2.2 变异系数法

变异系数法是直接利用各项指标实测值的变异程度来对其进行赋权，计算步骤如下：

(6)

(7)

1.2.3 博弈论组合赋权

博弈论组合赋权是以纳什均衡为协调目标，寻找不同权重向量集之间的一致和妥协，其集成过程不是简单的物理过程，而是相互比较、相互协调的动态过程[9]。组合赋权步骤如下：

(8)

(2)以s和sk离差最小为目标对ak进行优化，通过式(9)得到组合系数ak。

(9)

(10)

1.3 综合评判

根据计算求得的相对隶属度矩阵及各样本综合相对隶属度[11]，并利用下式计算各样本的级别特征值。

(11)

2 实例分析

民权县属商丘市管辖，地处北纬34°31′～34°52′、东经114°49′～115°28′，民权属淮河水系，县内主河均为雨源型，河流蜿蜒曲折流向东南，常出现季节性干枯。

结合民权县的河道分布及水质状况，选取9月份主要河道的14个测点的水质实测数据对其进行评价。其中测点分别为：贾寨北310国道桥、蝗蝻庙西、宋庄西花白公路桥、楚庄东桥、程庄集北、任庄水库节制闸、林七节制闸、孙庄闸、褚庙敬老院东桥、工业大道桥、老北环桥、伏店闸下游、前园东桥、南线分水闸；选取总磷(TP)、溶解氧、高锰酸钾指数、化学需氧量、五日生化需氧量(BOD5)、氨氮这六项指标作为评价指标体系。水质实测数据及评价标准见表1、表2。

2.1 确定指标权重

表1 各样本实测数据mg/L

取样点TP溶解氧高锰酸钾指数化学需氧量BOD5氨氮贾寨北310国道桥0.058.32.19.23.60.861蝗蝻庙西0.076.65.122.87.90.984宋庄西花白公路桥0.0884.312.74.60.192楚庄东桥0.217.84.412.14.60.258程庄集北0.158.23.39.13.80.209任庄水库节制闸0.068.23.38.93.50.353林七节制闸0.0383.69.13.80.238孙庄闸0.183.79.848.817.21.34褚庙敬老院东桥0.377.27.737.113.41.27工业大道桥0.1482.59.43.30.103老北环桥0.028.32.28.73.20.106伏店闸下游3.466.75.326.78.30.261前园东桥0.037.24.010.63.90.287南线分水闸0.028.32.18.63.40.129

表2 地表水水质评价标准mg/L

等级 TP≤溶解氧≥高锰酸钾指数≤化学需氧量≤BOD5≤氨氮≤Ⅰ0.027.521530.15Ⅱ0.1641530.5Ⅲ0.2562041Ⅳ0.33103061.5Ⅴ0.421540102

表3 各水质指标权重

2.2 确定隶属度矩阵

2.3 确定水质级别

根据求得的综合隶属度计算相对应的级别特征值。

Y=(1,2,…,t)·U=2.206

根据计算所得的级别特征值可知，贾寨北310国道桥的级别特征值为2.206，根据等级判断标准：Y<1.67为Ⅰ级，1.67≤Y<2.5为Ⅱ级，2.5≤Y<3为Ⅲ级，3≤Y<4.5为Ⅳ级，Y≥4.5为Ⅴ级。故贾寨北310国道桥水质为Ⅱ类水。同理，重复上述计算步骤可得到民权县各取样点水质评价等级，评价结果见表4。

表4 不同评价方法结果对比

2.4 结果分析

在分别采用不同赋权法的可变模糊评价模型对民权县14个取样点的水质进行综合评价，并与基于博弈论组合赋权的可变模糊评价模型进行对比，评价结果见表4。

权重值对评价结果影响较大，由表3可知三种赋权法的权重值中，熵值法的权重与变异系数法的权重存在差异。由表4可知，2种单独赋权的评价结果与博弈论组合赋权评价结果个别取样点有所差异，引起评价结果差异的原因在于指标权重的选取方法不同。熵权法对指标赋权存在均衡化的缺陷，不能完全反映监测数据值与对应标准之间的联系；变异系数法直接利用各指标所含信息求得其权重值，但该方法受指标的离散程度影响较大。而博弈论组合赋权法既考虑了变异系数法对指标离散程度的反映情况，又可以避免熵权法所求权重过于均衡的问题。

对比分析表1中蝗蝻庙西、伏店闸下游的实测数据及表4的评价结果。蝗蝻庙西基于熵权法的评价级别为Ⅳ级，基于变异系数法的评价级别为Ⅲ级，基于博弈论组合赋权的评价级别为Ⅲ级偏Ⅳ级，结合其实测数据分析可知，蝗蝻庙西水质为Ⅲ级偏Ⅳ级；伏店闸下游基于熵权法的评价级别为Ⅲ级偏Ⅳ级，基于变异系数法的评价级别为Ⅳ级，基于博弈论组合赋权的评价级别为Ⅳ级，结合其实测数据分析可知，蝗蝻庙西水质为Ⅳ级。对比上述两处的评价结果可知，基于博弈论的组合赋权法在结合了熵权法与变异系数法的优点之后，评价结果更具有合理性。

3 结 语

(1)采用博弈论组合赋权法对民权县14个测点的地表水水质进行评价。评价结果显示水质级别处于Ⅱ至Ⅳ级之间，结合样本实测数据可知，民权县水质受总磷(TP)、氨氮、BOD5影响较大。

(2)基于博弈论组合赋权的可变模糊综合评价结果与实际情况更为相符，表明该赋权法在水质评价中是切实可行的。