越野车轮胎卵石路面牵引性能有限元与离散元耦合仿真及试验验证

徐卫潘， 曾海洋， 蒋超， 寇西征， 臧孟炎

(1.华南理工大学 机械与汽车工程学院， 广东 广州 510641； 2.东风汽车集团有限公司技术中心， 湖北 武汉 430056)

0 引言

越野车辆在军事运输、农业耕作、工程作业、沙漠能源开发及行星探测等方面具有广泛应用。由于路面的散体介质特性，越野车在松软路面上行驶所带来的沙石流动和飞溅、轮胎滑转对越野车行驶性能具有重要影响，因此深入研究轮胎与松软路面的相互作用，对提高越野车在松软路面上的行驶性能具有重要意义。

相对于试验方法，数值仿真作为一种高效评价方法，被许多学者运用到轮胎与松软地面相互作用的研究中。任茂文等[1]、苗常青等[2]、Xia[3]和Xia等[4]、Ozaki等[5]运用有限元方法建立了轮胎与松软路面相互作用有限元模型，其中轮胎和松软路面均采用有限单元模拟，研究了轮胎在松软路面行驶过程的土壤变形与轮胎行驶行为。有限元方法可以准确模拟轮胎复杂的几何结构和变形特性，但不能有效模拟具有散体介质特性的松软路面沙石流动、飞溅等运动特性。因此，崔燚等[6]、李因武等[7]、Smith等[8]、Du等[9]采用离散元方法建立了轮胎与沙石路面相互作用的离散元模型，其中轮胎与沙石路面均采用离散单元模拟，分析了轮胎在沙石路面上的牵引性能。离散元方法在描述沙石路面的离散介质特性方面具有优势，但难以反映轮胎的复杂结构与变形特性。

为充分结合有限元方法和离散元方法各自的优势，有限元与离散元耦合方法(FEM-DEM)被运用到轮胎与地面相互作用的研究中。Nakashima等[10-13]开发相应程序建立了二维刚性轮胎与沙石路面FEM-DEM模型，实现了刚性轮胎在沙石路面上的牵引性能仿真分析。Zhao等[14-15]建立了三维刚性轮胎与沙地FEM-DEM模型。Micheal等[16]和郑祖美等[17]建立了三维充气轮胎与沙地FEM-DEM模型，使用自主开发的仿真软件分析了不同滑转率下轮胎在沙地上的牵引性能。上述研究采用的轮胎模型大多为刚性轮胎或不包含带束层、冠带层和胎体帘布层的简易有限元模型，无法准确描述越野车轮胎复杂的力学特性。

由于有限元商用软件LS-DYNA最近嵌入了离散元、离散元与有限元耦合计算功能，本文基于室内单轮土槽试验建立精确的越野车轮胎有限元模型，生成卵石路面离散元模型，从而构建越野车轮胎与卵石路面FEM-DEM耦合模型。使用LS-DYNA软件仿真分析滑转率分别为0%、10%、20%和30%工况下越野车轮胎卵石路面牵引性能，并将仿真结果与室内单轮土槽试验结果对比，验证所建立的FEM-DEM耦合模型及仿真分析方法的正确性。

1 室内单轮土槽试验

为研究越野车轮胎在松软路面上的牵引性能，本文自主设计开发了单轮土槽试验装置，图1和图2分别为单轮土槽试验装置的示意图和实物图。该装置主要由土槽、单轮测试系统、松土压实器和控制系统组成。

图1 单轮土槽试验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental set-up

图2 单轮土槽试验装置实物图Fig.2 Experimental set-up

单轮测试系统包括平台小车、被测轮胎、轮胎驱动机构和轴荷加载机构。被测轮胎安装在驱动轴上，驱动轴与电机1的输出轴相连，电机1控制轮胎转动角速度，轮胎牵引扭矩由安装在驱动轴上的扭矩传感器测得。平台小车由电机2通过同步带带动，可沿土槽两侧导轨水平方向移动，电机2控制平台小车水平行驶速度。轮胎所受垂直载荷采用气压加载方式，由气缸1施加在轮胎中心轴线上。轮胎驱动部分与平台小车之间通过两组平行安装的垂直滑块连接，使轮胎可沿滑轨自由上下移动，轮辋下陷量由拉线位移传感器测得。松土压实器由气缸2驱动，在轮胎测试前对路面进行犁松平整，以保证每次试验时路面条件一致。每次试验包括路面犁松平整和轮胎测试两个过程。

试验用轮胎是某型号越野车专用轮胎，轮胎胎压为0.35 MPa，土槽中填充经过筛选的直径为10～14 mm的小卵石。试验时，首先对路面进行犁松平整，在控制界面设定轮胎转动角速度和平台小车水平行驶速度，然后通过气缸1给轮胎施加垂向载荷9 800 N. 达到目标垂向载荷后，轮胎和平台小车开始行驶并加速到设定速度，之后轮胎以一定的转动角速度滚动，平台小车以一定的水平行驶速度移动，此时轮胎以固定滑转率进入稳定行驶状态。扭矩传感器、拉线位移传感器分别记录行驶过程中的轮胎牵引扭矩和轮辋下陷量，并通过数据采集模块获取轮胎牵引扭矩和轮辋下陷量的行驶历程曲线。进行不同滑转率工况的试验时，只需保持轮胎转动角速度不变，改变平台小车水平行驶速度，重复以上步骤。试验中实现了滑转率为0%、10%、20%、30%共4种工况的越野车轮胎行驶测试。滑转率s和轮胎牵引力Ft分别由(1)式和(2)式计算：

(1)

(2)

式中：ω为轮胎转动角速度；r为轮胎半径；v为平台小车水平行驶速度；M为轮胎牵引扭矩。

2 FEM-DEM耦合模型

2.1 越野车轮胎有限元模型

由于试验用越野车轮胎表面花纹复杂，难以实现对轮胎主体与胎面花纹的共节点建模，将胎面花纹与轮胎主体分别进行网格划分。利用关键字*CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE将轮胎主体与胎面花纹进行固连，从而得到越野车轮胎有限元模型，如图3所示。忽略轮辋与胎圈部分的非线性接触，将轮辋简化为护胶表面的一层刚性壳单元。在整个轮胎模型外表面建立一层空壳单元，空壳单元与相应的实体单元共节点，以此作为越野车轮胎与卵石离散单元的接触面。

图3 越野车轮胎建模过程Fig.3 Modeling process of off-road tire

轮胎结构中的胎面、胎侧、三角胶、护胶和内衬层为橡胶材料，具有高度非线性和近似体积不可压缩特性，采用YEOH超弹性材料模型(*MAT_HYPERELASTIC_RUBBER)模拟；轮胎的带束层、胎体帘布层和胎圈为橡胶- 帘线复合材料，具有各向异性材料特性，是轮胎的主要承载部件。因此，在带束层和胎体帘布层相应橡胶基体实体单元的表面建立一层与实体单元共节点的壳单元，用正交各向异性材料模型(*MAT_OPTIONTROPIC_ ELASTIC)定义，越野车轮胎材料参数如表1所示。

为评价轮胎有限元模型的正确性，实施了轮胎径向刚度和纵向刚度有限元仿真与试验。图4和图5分别为径向刚度曲线和纵向刚度曲线。从图4和图5中可以看出，仿真结果与试验结果基本吻合。

2.2 卵石路面离散元模型

利用Ls-Prepost中离散单元生成器生成卵石路面离散元模型，在空间尺寸为2 000 mm×650 mm×215 mm范围内，参照土槽试验用卵石大小，生成直径为10～14 mm的离散单元208 362个。离散单元采用弹性材料(MAT_ ELASTIC)，密度为2.6×10-6kg/mm3，杨氏模量为500 MPa，泊松比为0.2[17]。

为表征卵石路面的密实效果，通过施加重力场，对离散单元路面进行重力作用下的密实仿真计算。图6所示为卵石路面离散元模型的总体动能时间历程曲线。由图6可见，在自重密实计算0.2 s后，离散元路面模型的总体动能趋于0，表明离散元路面模型的自重密实过程基本达到了静止稳定状态。自重密实后的卵石路面离散元模型尺寸为2 000 mm×650 mm×200 mm，如图7所示。

表1 越野车轮胎材料参数

图4 径向刚度曲线Fig.4 Radial stiffness curves

图5 纵向刚度曲线Fig.5 Longitudinal stiffness curves

图6 离散元模型总体动能时间历程Fig.6 Total kinetic cenergy-time curve of DEM model

图7 自重密实后的离散元模型Fig.7 DEM model after gravitational compaction

2.3 FEM-DEM耦合模型建立

将建立的越野车轮胎有限元模型放置到自重密实之后的卵石路面离散元模型上，构建越野车轮胎与卵石路面FEM-DEM耦合模型，如图8所示。为了方便观察，图8中隐去了采用刚性壳单元进行模拟的土槽边界，采用*CONTROL_DISCRETE_ ELEMENT定义离散单元之间的接触，接触参数参见文献[18]，如表2所示。颗粒与越野车轮胎、土槽之间的接触用*CONTACT_AUTOMATIC_NODES_ TO_SURFACE定义，摩擦系数设置为0.2[14]。采用全积分定义橡胶六面体单元，以避免计算过程中产生沙漏。

图8 越野车轮胎与卵石路面FEM-DEM耦合模型Fig.8 FEM-DEM model of off-road tire and gravel road

法向阻尼系数NDAMP切向阻尼系数TDAMP摩擦系数Fric滚动摩擦系数FricR0.800.600.800.95

仿真模型加载过程如下：1)在行驶仿真过程中施加重力场；2)对越野车轮胎进行充气，充气气压为0.35 MPa；3)通过轮辋对轮胎施加垂向载荷9 800 N；4)对轮胎进行强制速度加载，包括轮胎转动角速度与水平行驶速度。转动角速度固定为5 rad/s，轮胎水平行驶速度随滑转率的变化而变化，以实现滑转率为0%、10%、20%和30% 4种工况下越野车轮胎卵石路面牵引性能仿真分析。图9所示为加载过程示意图。

图9 加载过程示意图Fig.9 Schematic diagram of loading procedure

3 仿真结果与分析

图10所示为滑转率为20%时越野车轮胎在卵石路面的行驶轨迹仿真结果，通过卵石路面颗粒竖直方向上的位移云图描述。由图10可见，由于越野车轮胎行驶过程中对卵石路面的剪切作用，在越野车轮胎驶过的路面上，可以看到清晰的花纹车辙。轮胎碾压过的路面卵石颗粒发生了下陷和流动，轮胎两侧及后侧的卵石颗粒由于受到轮胎与土槽边界的挤压而隆起，充分体现了越野车轮胎行驶时卵石路面的离散介质特性。图11所示为土槽试验与越野车轮胎行驶后形成的花纹车辙仿真结果对比图，从中可以看出二者有较好的一致性。

图10 行驶轨迹云图(s=20%)Fig.10 Movement track(s=20%)

图11 花纹车辙试验结果与仿真结果对比Fig.11 Comparison of experimental and simulated results of pattern wheel rut

输出路面法向作用力、轮胎牵引力、轮辋下陷量，用以定量地表明越野车轮胎在卵石路面上的牵引性能。图12(a)与图12(b)所示分别为滑转率为20%时越野车轮胎在卵石路面行驶过程中路面法向作用力和轮辋下陷量仿真与试验行驶历程对比曲线。由图12(a)与图12(b)可以看出，在垂直载荷加载和轮胎加速阶段，由于轮胎与卵石路面接触时的冲击剪切作用，路面法向作用力与轮辋下陷量均产生了显著的冲击响应并出现波动，与试验差异较大。这是因为本文研究重点在于轮胎匀速稳定行驶阶段的牵引性能，为提高计算效率，仿真模型中缩短了垂直载荷加载和速度加载时间。轮胎达到目标速度进入匀速稳定行驶阶段后，路面法向作用力与轮辋下陷量均趋于稳定，仿真与试验结果在匀速稳定行驶阶段呈现良好的一致性。

图12(c)所示为滑转率20%时越野车轮胎在卵石路面行驶过程中轮胎牵引力仿真与试验行驶历程对比曲线。在轮胎加速阶段，轮胎陷入松软的卵石路面中，随着轮辋下陷量的增加，卵石路面阻力迅速变大。为克服卵石路面阻力，仿真和试验中轮胎牵引力均从0 N迅速增加并达到峰值。轮胎进入匀速稳定行驶阶段后，轮胎牵引力趋于稳定，仿真与试验结果呈现良好的一致性。

图12 牵引性能参数行驶历程仿真与试验结果对比(s=20%)Fig.12 Comparison of simulated and experimental results of tractive performance parameters over the travel distance(s=20%)

图13和图14所示分别为轮胎牵引力和轮辋下陷量随滑转率变化关系的仿真与试验结果对比曲线。轮胎牵引力和轮辋下陷量的仿真值与试验值均取各滑转率工况下轮胎匀速稳定行驶阶段相应行驶历程曲线趋于稳定的数值。由图13和图14可以看出：随着滑转率的增大，轮胎对卵石路面的剪切作用加强，为保证越野车轮在卵石路面上匀速行驶，轮胎牵引力增大；由于受卵石路面附着力限制，轮胎牵引力增大的趋势随着滑转率增加而变缓。轮辋下陷量的绝对值随着滑转率的增加而增大，且增大的速率增加。这是因为滑转率越大，松软卵石路面不足以提供足够的附着力，轮胎花纹对卵石路面的“扒开”作用越明显，轮胎出现滑转沉陷现象，故轮胎下陷越深。图15所示为不同滑转率工况下的轮胎行驶车辙对比。

图13 不同滑转率工况下轮胎牵引力的仿真与试验结果对比Fig.13 Comparison of simulated and experimental tire tractive forces at different slip rates

图14 不同滑转率工况下轮辋下陷量的仿真与试验结果对比Fig.14 Comparison of simulated and experimental rim sinkages at different slip rates

图15 不同滑转率工况下行驶车辙对比Fig.15 Comparison of pattern wheel ruts at different slip rates

综上所述，不同滑转率工况下轮胎牵引力与轮辋下陷量仿真结果与试验结果变化趋势基本一致，表明了本文建立的轮胎卵石路面牵引性能分析用FEM-DEM耦合模型及仿真分析方法的正确性。

分析上述结果可知，仿真与试验结果产生差异的因素主要来自两方面：一方面，土槽试验的路面由形状不规则的小卵石构成，形状不规则的卵石颗粒相互交错镶嵌堆积而产生的咬合作用增强了路面的抗剪切能力，而仿真模型生成的离散元路面模型由球形离散单元构成，与实际卵石颗粒在形状上存在差异，难以模拟颗粒间的咬合作用；另一方面，离散元的材料物性来自参考文献，与土槽中卵石的材料物性存在差异。这两方面因素导致难以准确表现实际卵石颗粒间接触时的细观力学特性和卵石路面整体的宏观力学特性。因此，在后续研究中，将离散单元细观参数确定方法与土壤力学试验相结合，实施卵石三轴压缩试验，并通过相应的三轴压缩试验仿真分析标定离散单元的细观参数，以等效不规则形状土槽试验用卵石的宏观力学特性，进一步提高仿真分析精度。

4 结论

本文基于离散元与有限元耦合方法，构建了能够表征越野车轮胎结构力学特性和卵石路面散体介质特性的FEM-DEM耦合模型，仿真分析了不同滑转率工况下越野车轮胎在卵石路面上的牵引性能。得到主要结论如下：

1) 在一定滑转率工况下轮胎匀速稳定行驶时的轮胎牵引力与轮辋下陷量均趋于稳定；轮胎牵引力随滑转率的增加而增大，且增大的速率趋于平缓；轮辋下陷量随滑转率的增加而增大，且增大的速率增加。

2) 仿真结果与室内单轮土槽试验结果呈现的一致性良好，验证了所建立的FEM-DEM耦合模型及仿真分析方法的正确性，表明了有限元与离散元耦合方法研究越野车轮胎与松软路面相互作用的有效性。

后续研究将通过卵石或沙粒的土壤力学试验标定离散单元的细观参数，提升仿真分析精度，为越野车卵石或沙地通过性能、操控性能和动力性能的评价与优化提供技术支撑。