轴向柱塞泵流量脉动对火箭炮俯仰调炮精度的影响分析

岳嘉为， 代波， 吴旭， 杨林

(西北机电工程研究所, 陕西 咸阳 712099)

0 引言

现代国际政治及军事形势对陆军全域机动、快速反应能力的要求与日俱增，装备轻量化已经成为火箭炮发展趋势[1-2]。轻型火箭炮与一般火箭炮相比，要求在射程、射界、行战转换时间、射击精度和调炮精度等火箭炮主要总体参数不降的条件下质量更轻、机动性能更高、外廓尺寸更小，其中最核心的技术要求就是火箭炮轻量化。近年来，随着电液比例液压系统控制精度的提高，液压驱动火箭炮调炮已成为可能，相比于伺服电机驱动方案和伺服液压系统驱动方案，电液比例液压驱动方案(以下简称电液方案)具有成本低、体积小、质量轻以及对装调和使用场所环境要求低的特点，更适用于轻型火箭炮。但电液方案的缺陷是在调炮时，电液方案液压系统流量脉动对火箭炮调炮精度影响较大。由于方向调炮传动链中一般都会有减速器和阻尼器，可以通过调节减速比和阻尼系数减小其影响，但俯仰调炮一般采用油缸式高低机，可以通过增大缸径和减小杆径的方法来减少影响，但是会对火箭炮总体布局和质量带来巨大压力，且目前缸径和杆径对流量脉动影响暂无定量分析和结论，通过增大缸径和减小杆径的方法不适用于轻型火箭炮。因此，轻型火箭炮电液方案能否代替伺服电机驱动方案和伺服液压系统驱动方案，主要取决于电液方案流量脉动对火箭炮调炮误差影响是否在可控制范围内。液压系统流量脉动的根源在于液压泵工作时产生的脉动。由此可见，研究液压泵的流量脉动对电液方案具有重要意义，对轻型火箭炮的设计、加工、装调、成本控制、轻量化和调炮精度都具有重要意义。

国内外对斜盘式轴向柱塞泵的流量脉动特性进行了大量理论研究和仿真分析。Cho等[3]通过理论建模和分析得到了配流盘结构对压力脉动特性的影响。张燃等[4]在系统仿真AMESim软件中对轴向柱塞泵进行建模与仿真分析,得出柱塞泵实际流量脉动与负载压力有关的结论。闫玉庆等[5]基于AMESim软件建立仿真模型，分析了柱塞泵结构参数和泄漏参数对轴向柱塞泵流量脉动的影响。闫政等[6]利用AMESim软件建立了变排量柱塞泵模型，得出在输入轴转速、液压泵排量独立调节情况下系统噪声与压力脉动的关系。冀宏等[7]基于AMESim软件建立仿真模型，分析了工作压力、斜盘倾角、输入轴转速与流量脉动幅值、脉动率、流量倒灌量的关系。钱文鑫等[8]基于AMESim软件建立仿真模型，得到轴向柱塞泵的流量脉动与柱塞数目、输入轴转速和斜盘倾角的关系。张鑫杰等[9]基于AMESim软件建立仿真模型，得到斜盘倾角、输入轴转速和出口容积与压力脉动幅值和脉动率的关系。赤玉荣等[10]在AMESim软件中建立柱塞泵仿真模型，发现减小柱塞泵配流盘的闭死角和错配角开度可以减小柱塞泵产生的流量脉动。国内对火箭炮调炮精度研究主要集中在伺服方案控制策略的创新、调炮速度和调炮精度优化、结果预测和验证。郑颖等[11]提出自抗扰控制法并进行仿真分析，以提高火箭炮射击精度。胡健等[12]采用最大Lyapunov指数预测法和混沌神经网络预测法对防空火箭炮交流伺服系统速度量进行预测，以提高系统非线性非平稳状态趋势预测。

为研究火箭炮电液比例液压系统驱动俯仰调炮的流量脉动对火箭炮俯仰调炮精度的影响，本文以某火箭炮用斜盘式轴向柱塞泵为研究对象，提出基于AMESim软件建立斜盘式轴向柱塞泵的仿真模型，对液压泵流量脉动特性进行仿真,分析斜盘倾角和输入轴转速对轴向柱塞泵流量脉动的影响，并辨识典型工况。建立流量脉动引起的调炮误差与射角的数学模型，通过MATLAB软件对结果进行仿真计算，从而得到火箭炮斜盘式轴向柱塞泵流量脉动对火箭炮调炮精度的影响。

1 轴向柱塞泵建模

1.1 输入轴旋转运动与柱塞往复运动转换数学模型

柱塞与斜盘本身运动关系比较复杂，通过将柱塞与斜盘本身运动关系简化成只有2个自由度的运动系统，分析输入轴旋转运动和柱塞往复运动之间的关系，从而得到输入轴旋转运动与柱塞往复运动的中间模型。经过推导计算[13]，得到输入轴旋转运动到柱塞往复运动的变换关系如(1)式所示：

(1)

式中：Xp为柱塞在任意位置的横坐标；R为坐标转换矩阵；α为第1次坐标转换与横坐标的夹角；β为第2次坐标转换与横坐标的夹角。

1.2 1个自由度柱塞泵建模

图1 1个自由度柱塞泵仿真草图Fig.1 One-degree-of-freedom simulation model of axial piston pump

1个自由度柱塞泵模型仅考虑输入轴旋转运动的惯性负载，斜盘的角位移作为数字信号的输入。如图1所示，柱塞运动主要由斜盘倾角限制模型、角度转换模型、增益函数和增益传感器来实现，运动转换模型实现输入轴旋转运动到柱塞往复运动的转换。将1个自由度柱塞泵仿真草图设为1个超级元件，利用该超级元件建立轴向柱塞泵模型。

1.3 轴向柱塞泵草图建模

轴向柱塞泵完整仿真草图如图2所示。由图2可见，原动机、联轴器和角度转换模型模拟载荷输入到斜盘，连接至超级元件液压泵主轴旋转接口。斜盘倾角模型用于确认斜盘倾角，连接至超级元件斜盘倾角接口。截流信号、截流测量点用于测量轴向柱塞泵出口结果，连接至超级元件排油接口。此外，油箱连接至超级元件吸油接口，完成吸油和泄油口回油箱。

图2 轴向柱塞泵仿真草图Fig.2 Simulation diagram of axial piston pump

2 轴向柱塞泵仿真分析

2.1 轴向柱塞泵子模型参数设置

草图建模即建立仿真元件之间的联系。在AMESim软件中，每个仿真元件对应一个或多个子模型。若子模型选择太粗，则方程组简单、计算速度快，但是可能遗漏细节；若子模型选择太细，则方程组复杂，可能导致计算不出结果。当编译顺利通过后，设置仿真元件的物理特性方程组参数，参数设置越准确，计算结果越接近实际。轴向柱塞泵主要仿真元件模型及子模型参数设置如表1所示。

表1 主要仿真元件模型及子模型参数设置

2.2 轴向柱塞泵仿真分析

运行仿真是仿真元件物理特性方程组的解算过程，通过AMESim软件将结果图形化显示给用户。仿真结果如图3和图4所示。当输入轴转速为1 500 r/min且斜盘倾角由2.5°～20.0°变化时，得到流量随斜盘倾角变化的仿真结果如图3所示。当斜盘倾角为10°且输入轴转速由1 000～2 750 r/min变化时，得到流量随输入轴转速变化的仿真结果如图4所示。

图3 流量随斜盘倾角变化的仿真结果Fig.3 Flow rate versus swash plate angle

图4 流量随输入轴转速变化的仿真结果Fig.4 Flow rate versus input shaft speed

由图3可知，液压泵稳定运行后，随着斜盘倾角变大，流量脉动周期保持不变，流量脉动振幅变大，因此斜盘倾角20°时流量脉动最典型。由图4可知，液压泵稳定运行后，随着输入轴转速变大，流量脉动周期变小，流量脉动振幅变大，因此输入轴转速2 750 r/min时流量脉动最典型。综上所述可知,斜盘倾角20.0°且输入轴转速2 750 r/min为该柱塞泵的流量脉动典型工况。

3 仿真结果分析

3.1 流量脉动对调炮精度影响的数学模型

如图5所示，俯仰传动一般采用油缸式高低机，由三角函数关系可以分析得到

AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cosθ，

(2)

(AB+Δx)2=OA2+OB2-2OA·OB·cos (θ+Δθ)，

(3)

式中：A为高低机下支点；B为高低机上支点；O为摇架耳轴中心；Δx为流量脉动引起的高低机伸缩量；Δθ为由流量脉动引起的调炮误差。

图5 火箭炮俯仰传动示意图Fig.5 Schematic diagram of pitch driving of multiple rocket launcher

由(2)式和(3)式可得到由流量脉动引起的调炮误差Δθ和由流量脉动引起的体积变化ΔV关系如下：

(4)

式中：

(5)

D为油缸式高低机缸径；d为油缸式高低机杆径；k为液压系统综合影响因子。

由(4)式和(5)式可知，由流量脉动引起的调炮误差与射角、油缸式高低机缸径及杆径和由脉动引起的体积变化有关。而在流量与时间曲线中脉动引起的体积变化代表1个周期内波峰与波谷之间的曲线面积，因此一般液压系统用于衡量流量脉动的流量脉动幅值、脉动率、流量倒灌量等均不能反映流量脉动对调炮精度的影响。1个周期内波峰与波谷之间的曲线面积虽然可以反映流量脉动对调炮精度的影响，但是其计算较为复杂，因此简化为1个周期内波峰与波谷之间的三角形面积来代替，于是提出流量脉动体积ΔV来表征流量脉动对调炮精度的影响，即

(6)

式中：ΔQ为1个周期内流量最大值与最小值之差；T为1个流量脉动周期。

3.2 火箭炮液压泵流量脉动影响分析

由于随动系统一般采用二次调炮方法进行调炮，主要通过电液比例换向阀开度调节调炮速度。根据经验，取液压系统综合影响因子为0.8计算，分析液压泵在典型工况(斜盘倾角20.0°和转速2 750 r/min)时流量脉动的情况。

利用MATLAB软件对仿真结果和(4)式～(6)式进行计算，得到液压泵在典型工况时脉动引起的调炮误差与射角关系，如图6所示。

图6 脉动引起的调炮误差与射角关系示意图Fig.6 Relationship between firing angle and pitching accuracy caused by flow pulsation

目前，火箭炮俯仰射界一般不大于60°，俯仰调炮误差要求一般为1.0～1.5 mil[14]. 而影响调炮精度的影响因素很多，随动系统一般采用二次调炮方法降低一些因素的影响，其中包括流量脉动对调炮精度的影响，经分析认为，允许流量脉动引起的调炮误差一般需要控制在0.5 mil以内[15]。

由此可见，在考虑电液比例换向阀开度影响的前提下，电液比例液压系统流量脉动对调炮精度影响在低射角时比较明显，略超一般要求，中高射角时明显较小，基本可以满足要求。

3.3 试验验证情况

由于火箭炮油缸式高低机小腔在上，验证试验采用的调炮方法为射角减小方向，这样流量脉动引起的效果更加显著。同时，由于小范围调炮与一般调炮随动程序有所区别，验证试验采用的调炮方法为：先调炮至目标射角值加200 mil位置，再由此位置向目标射角调炮，记录自动调炮情况下火箭炮射角减小200 mil所用时间，每组做3次取平均值。分别记录目标射角为0 mil、200 mil、400 mil、600 mil、800 mil下的调炮时间均值，将所有射角下调炮时间均值与800 mil下的调炮时间均值做差值，结果如图7所示。

图7 调炮时间差值与射角关系示意图Fig.7 Relationship between firing angle and rotating time difference

图7的结果表明：随着目标射角变大，调炮时间均值变短，且最长时间比最短时间长1.5～2.0 s，进而从侧面验证了该脉动引起的调炮误差与射角关系的正确性，由此证明了本文分析方法和模型的正确性。

4 结论

本文研究了火箭炮电液比例液压系统驱动俯仰调炮时流量脉动对调炮精度的影响，以某斜盘式轴向柱塞泵为研究对象，基于AMESim和MATLAB软件进行了建模和仿真分析。所得主要结论如下:

1) 斜盘式轴向柱塞泵随着斜盘倾角变大、流量脉动周期保持不变，流量脉动振幅变大；随着输入轴转速变大、流量脉动周期变小，流量脉动振幅变大。

2) 建立流量脉动引起的调炮误差数学模型，并对流量脉动引起的调炮误差与射角的关系进行分析，可知流量脉动引起的调炮误差随着射角增大而减小。

3) 提出了流量脉动体积的概念，用于表征流量脉动引起的调炮误差，并对其计算方法进行简化，完善了液压系统流量脉动的衡量标准。

4) 从实际相关检验和试验来看，火箭炮电液比例液压系统满足随动系统调炮精度的要求。经实际使用和试验验证，该理论模型可作为油缸式高低机设计的参考依据。