课程视野下的小学数学实验教学

李近

摘  要：基于课程的视野，数学实验应当让儿童手脑结合、做思共生，形成一种跨学科、跨领域的具身性认知学习。回归儿童、回归游戏、回归结构，是课程视野下数学实验的应然状态。通过数学实验，激发了儿童的游戏精神，改善学生的数学学习方式，凸显儿童的经验历程，实现数学学习向儿童文化的回归。

关键词：课程视野;小学数学;数学实验

课程视野下的小学数学实验，不仅仅是一种数学学习方式，更是一种育人的载体、媒介。基于课程的视野，数学实验让学生手脑结合、做思共生，形成一种跨学科、跨领域的具身性认知学习。教学中，教师应当运用数学实验，引导学生经历“做数学”的过程，改善学生的数学学习方式，深化、拓展数学实验的育人价值。将数学实验置于课程视域下，要求教师必须具备强烈的课程意识，拥有实施课程目标的能力。

一、回归儿童：数学实验的课程主体

传统的数学教学，往往将学生作为学习的客体，学生在数学实验中往往成为教师组织的对象，由此形成种种“被实验”。“被实验”的具体表现就是：实验目标、实验内容、实验方式等都由教师确定。学生在实验中沦落为机械的操作工，他们往往“知其然而不知其所以然”。回归儿童主体，要求学生能自己研发、设计实验，在实验中尝试、建构和创造。

比如教学“圆锥的体积”（苏教版小学数学第十二册），过去许多教师往往要求学生准备好等底等高的圆柱和圆锥，然后将圆锥中装满水或沙子，经过大约三次倒入圆柱，从而得出圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。这种过度结构化的实验素材，泯灭了学生的探究热情，不利于学生发现。笔者在教学中，放手让学生探究。学生充分发挥自己的主观能动性，想出了许多方法。比如有学生认为，可以将圆锥完全浸没在装有水的量杯中，水上升的体积就是圆锥的体积;比如有学生认为，可以将圆锥和同样材料的长方体、正方体或圆柱体称一称，然后根据长方体、正方体或圆柱体的体积，按照体积和质量的比，求出圆锥的体积;有学生认为，可以用橡皮泥，先捏成圆锥，再捏成已经学习过的形体，然后求出圆锥的体积;还有学生认为，可以在圆锥里装满水或沙子，然后再倒入已经学习过的形体中，求出圆锥的体积，等等。在多样化实验预设方案中，学生彼此之间展开深度研讨：用哪一种实验方案进行实验更科学、更精准、更便捷？学生渐次排除了“称量法”“塑形法”“水测法”等，认为可以采用“代物法”比较科学、便捷。那么，用哪一种形体来代替圆锥呢？学生纷纷选择圆柱，因为它们的底面都是圆形的。有学生认为，最好用等底等高的圆柱和圆锥，因为这样更便于比较。当学生达成了共识后，笔者引导学生进行深度的数学实验。

显然，回归儿童主体的数学实验，具有明确的行为导向。但这种导向不是教师提供的，而是学生自主研讨、生成的。在“圆锥的体积”数学实验中，学生呈现了不同的实验方案，对这些实验方案进行聚焦，在多样化实验方案的基础上进行方案优化、聚焦。在这一过程中，学生的思维路径从单一走向多元，思维水平由浅入深。回归儿童主体的实验，应当体现儿童的实验意向，应当指向儿童的实验建构。

二、回归游戏：数学实验的课程表现

数学实验具有“数学性”和“实验性”。作为“数学性”的数学实验，蕴含着数学的本质，体现着数学的味道。作为“实验性”的数学实验，应当蕴含有儿童的趣味、儿童的意味，应当以儿童喜闻乐见的游戏、活动形式进行呈现。回归游戏，是课程视野下数学实验的形式表现，是儿童精神的彰显。

比如教学苏教版六年级上册“长方体和正方体的体积”，学生已经知道了测量长方体的体积可以用摆小正方体木块个数的方法来确定。那么，为什么还要学习长方体的体积呢？这是学生的真实问题。这里，教师要让学生理解实验探究长方体体积的必要性，因为在日常生活中，有许多长方体物体是不能切拼的，比如火柴盒。当学生理解了探究长方体体积的必要性后，笔者采用数学游戏的形式展开实验教学。

（1）摆一摆：用1立方厘米的正方体摆出多个体积不同的长方体;

（2）看一看：观察摆成的每个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？一共运用了多少个正方体？体积是多少？将这些数据都填写在表格之中。

（3）想一想：当小正方体不够摆满一个长方体时该怎么办？

学生在游戏的操作中观察、思考。有学生认为，只需要摆一行、摆一排、摆一层就可以推算出长方体一共包含多少个体积单位;有学生认为，不需要摆，只需要用尺子直接测量出长方体的长、宽、高，然后用“长×宽×高”就能得到长方体的体积，等等。在游戏的操作、思维过程中，学生认识到，长方体的体积就是它所包含的体积单位的数量，而长、宽、高的乘积就是长方体包含体积单位的总个数。

小学数学实验是一种自主探索性、游戏性的数学实验。在数学实验的过程中，学生边玩边思、边玩边做，他们做思共生、学创合一。在这个过程中，教师故意提供“缺斤少两”的实验素材，其目的就是为了激发学生的游戏性思考，将学生的数学实验引向深入。游戏性数学实验，能促进数学学科知识与儿童文化的深度融合。

三、回归结构：数学实验的课程优化

一般来说，儿童数学实验有四个主要构成要素，这就是教师、学生、学材和场域。在这四个要素之中，最为重要的要素当属学材。数学实验，能实现数学教学的“教学做合一”功能。作为教师，要处理好四个要素之间的关系，将抽象的、静态的数学概念、法则等寓于形象的、动态的实验过程之中。为此，数学实验要具有一定的预设性、结构性，以便让数学实验的课程得以优化。

比如教学苏教版四下“三角形的内角和”，教师不仅要致力于引导学生证明“三角形的内角和”，更要通过证明的过程，发展学生设计方案、动手操作、分析问题、猜想验证等能力，从而凸显学生数学学习的自主性特质。

第一层次：从学生的已有经验出发，学生要探究三角形的内角和，自然从熟悉的直角三角尺入手。实验伊始，学生展开猜想：是不是所有的直角三角形的内角和都是180°？基于此，学生举例验证，由此形成了不同的探究方法，比如测量法、剪拼法、折角法等。通过数学实验，学生发现，测量法误差太大，剪拼法和折角法的误差相对较小。由此，学生更趋向于运用剪拼法和折角法。

第二层次：探究了直角三角形的内角和是180°，学生自然产生疑问：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？开始，学生只是举出一些例子，这些例子中既有锐角三角形，又有钝角三角形。由此引发数学化的分类举例验证：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

第三层次：前面的验证、探究活动，根本上说是一种“不完全归纳”。教学中，笔者让学生运用软件，拖动三角形的三个顶点，变幻出无数个三角形。学生观察电脑屏幕三角形内角和的度数显示，很快发现，尽管三角形的内角在不断地发生变化，但三角形的內角和是不变的。在这个过程中，笔者还镶嵌了“帕斯卡三角形内角和证明法”，将学生的数学思维引向深入。

当学生经历了结构化的数学实验活动，学生思维就能不断获得进阶，认知就能得到不断地深入。从研究特殊的直角三角形入手，从研究一个、两个、三个三角形到分类研究三角形，学生的视界不断扩大。在这个过程中，学生不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。教师、学生、学材与场域不断地互动、融合，从而促进数学课堂新生态的生发。

数学实验应当向儿童文化回归，应当充分发挥儿童的主体性，应当用游戏的形式包装起来，应当蕴含着一定的结构性。数学大师陈省身曾经写下“数学好玩”，数学家田刚则题词“玩好数学”。数学实验，激发了儿童的游戏精神，凸显了儿童的经验历程，实现了数学实验向儿童文化的回归，让儿童走进了美妙的数学花园！