《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计

侯雨晴

一、教材分析

1.在教材中的地位与作用

在《数列》一章中，《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学《函数》的延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础，错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者之间存在着一定联系，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

2.教材编排与课时安排

提出问题→探究等比数列前n项和公式→公式运用→问题解决。

本节“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间为2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

二、教学目标分析

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：

1.【知识与技能】

理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题，

【2.过程与方法】

感悟并理解公式的探求过程，感受公式探求过程所蕴涵的的思维方法，渗透类比、方程、分类讨论思想，优化思维品质，初步提高学生的数学问题意识和探究、分析与解决问题的能力。

【3.情感、态度与价值观】

通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

三、重、难点分析

【1.教学重点】

等比数列前 项和公式的推导及其简单应用。

【2.教学难点】

等比数列前 项和公式推导方法的理解。

四、学情与教法分析

1.学情分析

从学生思维特点和认知结构看，学生虽然具有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

2.教法分析

根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。

五、教具准备

教科书（必修5） 、多媒体课件和操作系统

六、教学过程

（一）复习回顾：【2分钟】

上节课我们学习了等比数列的有关知识，现在请同学们首先回顾一下等比数列的有关内容：

（1）等比数列定义：

（2）等比数列通项公式：

思考：在等比数列中，公比 是不能为0的.那它能为1吗？若能，则是一个什么数列？

（二）创设情境【5分钟】

师：勾起悬念，介绍故事内容，引导学生积极思考，感受数学的重要

生：积极思考，感受数学的重要，下定决心要学好数学。

用广为流传的故事，以趣引思，激发学生学习热情.领悟数学应用价值

探究一：如何计算

=？

（三）新课探究【6分钟】

如何求和： =？

注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，师做必要启发：

注：①学生解出后，这种求和的方法叫错位相减法。

②此处先不忙介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，后面还有应用，体现从特殊到一般、学生自主探究教材的新教材理念。

（四）推进新课【10～13分钟】

探究：已知等比数列 ，公比为

=？

注：①教师可放手让学生探究，并请学生上台板演。

②两等式作差得到 时，肯定会有学生直接得到 ，师不忙揭露错误，等一会用练习反馈这个易错知识点，从而掌握公式的本质！

（五）知识整合【3分钟】

1.等比数列的前n项和公式：

2.公式特征：

（六）典例讲解【10分钟】

（八七）你的收获 【3分钟】

从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.提高建模意识！

（九八）作业布置【1分钟】

1.（1）必做题：教材61页第1、2、3题。 2.（2）课外思考题：

七、教学设计反思

问题情境故事化。采用故事来创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲，让学生感受数学的应用价值，通过问题的解决，在特殊方法之中蕴涵一般规律，使学生自己去体会其中的思想方法，为进一步学习奠定基石。

问题情境与公式推导探究活动化。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学習、合作探究，展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度，加深学生对知识的理解。

板书设计人性化。必要的推理和演算过程板书在黑板上，有助于学生的阅读和理解，即时在黑板上整理总结归纳知识，作到知识和思想方法的一目了然，方便学生作笔记。

通过几种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式.错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质.学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。同时通过精讲例题，发散一点变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能.在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。