高中数学核心素养之数学运算能力

殷德秀

中国近代数学教育历程复杂而又曲折，上世纪初，主张“仿日”，以“中学为体，西学为用”为教育方针。辛亥革命后，转而“学美”，系统学习美国教育。新中国成立后，开始“学苏”，机械移植和翻译苏联教材，缩短学制，减少教学内容。半个多世纪的时间，我们都在学习和模仿中 “遍尝”百家教法，对世界各主要国家数学教育的优缺点都有所了解和体会。

数学核心素养是指具有数学基本特征的，适应个人终身发展和社会发展的人的关键能力和思维品质。高中数学核心素养主要指：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个方面。其中，运算能力是集算理、算法、计算、推理等多种数学方法和思维为一体的综合性数学能力。在一定程度上，离开了运算能力，学生的数学学习将寸步难行。大部分学生在学习过程中常常出现“一听就懂，一做就错”的情况，这和学生的运算能力有很大的关系，因此强化学生运算能力，有着极其重要的现实意义。本文将从高中数学运算能力的特点、高中生常见的运算错误问题、如何培养高中生的运算能力这三方面来阐述。

一、高中数学运算能力的特点

1、复杂性

初中数学的运算以数、式运算为主，而到了高中，我们的运算对象增加了集合（交集、并集、补集等）、向量（线性运算、坐标运算、数量积运算等）、函数、数列、三角恒等变换、概率、解析几何、立体几何等知识，运算量之大、运算形式之复杂，因而加大了解题的难度。

2、综合性

运算能力不是一个独立的知识板块，而是依附于具体的数学知识，结合观察能力、联想能力、理解能力、逻辑能力等数学能力来解决数学问题，因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在中学各科的教学过程中，努力培养计算能力，不断引导，逐渐积累、提高。

二、高中生常见的运算错误问题

1、审题出错

审题不仔细是一个非常不好的习惯，但是在高中生的解题习惯中却频频出现，没有哪一个学生可以避免。例如，把题目中的数字看错;看漏题目中的关键条件，例如集合A=  ，B=  ，求 ，很多学生算出来的结果是 ，原因就是没有看到集合B中有一个条件 ;看错已知条件，在学习圆锥曲线时，把圆的直径看成半径，把双曲线看成椭圆，这些问题屡见不鲜。所以，学生在审题的过程中必须思考三个问题：有什么？做什么？怎么做？

2、概念、公式、性质记不住

3、答案写错

很多学生考试结束后会发现自己做题的思路没有问题，可是结果却不理想，原因在于有可能在步骤中的某一个环节抄错、写错答案，这也是计算出错的致命环节。例如三角函数的题型中，很多学生容易把三角函数值 记成 。

4、缺乏运算技巧

高中数学知识量大，运算标准不一，然而课堂时间有限，老师往往只讲授了解题思路，没有时间让学生动手练习，运算作为家庭作业让学生自己处理，由于学生自觉性差，容易造成学生在解题过程中只注重分析而不注重运算的习惯。

综上，四边形MPNQ面积的取值范围为 .

这道题的思路是联立直线和椭圆方程，消元，韦达，已知弦长公式 ，计算出弦长MN和PQ，在根据面积公式算出 ，思路对大部分学生没有问题，但是很少有学生能够写出最终结果，因为很多学生无法计算出MN  和PQ  ，对于这两步的化简，代数式比较复杂，系数比较大，学生做的题量不够，没有掌握化简的技巧，造成“一看就会，一做就错”的尴尬局面。

解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于择优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师在讲评试题时，忽略多种解法当中简捷方法的优先性。

三、如何培养高中生运算能力

1、思想上重视运算能力的培养和提高

要让学生意识到运算的重要性，可以让学生统计每次考试由于计算造成的失分分值，做成表格，时刻提醒自己做题的时候必须仔细;要让学生认识到新课标对运算能力要求的降低是适当的降低，并不是不要运算，只是对一些繁、难、旧和技巧性强的内容作了适当的删减和调整，数学是建立在数量关系上的学科，有数量关系就必然有运算，有运算就对运算能力有所要求，且运算能力是数学的几大能力要求之一，没有运算能力要想学好数学，是决对不可能的。

2、培养良好的解题习惯

首先，老师可以安排课堂训练时间，为学生分析思路，在黑板上书写格式以及运算示范，并让学生动手操作，养成严谨的做题习惯，避免犯一些低级的错误。其次，要求学生不能只注重思维而忽略计算，课堂上老师无法落实的计算，学生必须花时间自己动手计算解答，比如圆锥曲线的题型。最后，要求学生无论平时还是考试，使用草稿纸要规范化、整洁化，便于检查。

3、基础知识必须过关

要和学生强调，学生所谓的“马虎”造成的失误，其实是因为基础知识不扎实。引导学生准确理解和掌握基础知识，为提高运算能力打好基础，让学生熟练掌握数学概念、公式、法则、性質，把握运算的依据、方法与步骤，认真学习算法，以避免概念模糊、公式与法则的遗忘、混淆以及运用呆板结果的低级错误。

要把运算能力的培养贯穿于整个中学数学教学的始终，要有计划、有目的、有意识地运用科学的方法进行长期的渗透，使学生不断地、经常性地受到启迪，在潜移默化中，使学生逐步领悟运算能力的实质，从而逐步提高运算能力。教学中，既要有总体培养目标，又要有阶段实施计划;既要有宏观的方法，又要有因材施教的具体措施;既要面向全体，又要照顾个别;既要遵循学生的认知规律，又要敢于探索、尝试与创新。培养学生的运算能力重在渗透，贵在坚持，并注重在实践中不断加以修正与调控，定期总结评估，作出实事求是的评价与预测，使之具有更强的实用性和指导性。

（作者单位：攀枝花市第七高级中学校）