“到位”而不“越位”

王巧红

摘 要：越位，是指个别教师对教材钻研得太深，讲解得过度，拓展得过度。现今的课堂教学都存在“越位”现象。如何防止教学越位现象呢？笔者认为需要：1、匠心独运，积累经验激活思维;机智应变，捕捉时机顺学而导;3.润物无声，深入浅出渗透思想。

关键词：越位;到位;随机应变;思维;数学思想

这次小学数学90学时活动，我上了一节“搭配（二）”是人教版三年级下册数学广角的内容。这次教研经历使我感受到，一堂好课是一次次“磨”出来的，更使我明白什么是理想的数学课堂

一、“磨砺”——想说爱你不容易

为了上好这节课，我进行了多次的试教。第一次设计的教案是教学书本例2：2件上装和3件下装一一搭配，一共有多少种穿法？我组织学生通过摆一摆、写一写、画一画连一连等活动，帮助学生理解搭配的方法，得出6种穿法。最后，学生观察上衣数、下衣数与多少种穿法的关系，从而引导学生归纳出一个计算公式：上衣数×下装数=搭配数。在练习环节，学生能直接用这个公式解决“做一做”的第二题和课后练习中的第四题，但做单元配套练习的第五、六题时却不会做了。因为这两道题和例2的问题尽管计数原理相同，也是考查分类计数的思想，但是结构并不相同，不能直接套用上面归纳的公式。

对于这次试教不成功，我再次进行修改，让学生通过算式来简单地得出结果。但在最后有些问题中却会出问题。为什么会这样？仔细分析原来都是公式惹的祸。

二、“御剑”--------发现课堂问题所在

我再次認真查看了教参和其他资料，教参中写到：数学知识、思想、方法必须由学生在实践活动中理解、感悟，而不是单纯依靠教师的讲解去获得。本节课从学生知识结构和认知规律的实际出发，借助有效的操作活动帮助学生求出排列数或组合数，使学生能进行简单的、有条理的思考，培养其学习数学的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。更重要是让学生经历寻找稍复杂事物组合数的这个过程。发展有序、全面的思考过程。特别指出数学教学要让学生经历知识的形成过程。所谓“经历”是指：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。教参上对本单元的教学建议的第3点是“把握教学要求，到位而不越位”。具体写道：“教学中，既要指导学生根据实际问题采取枚举、连线等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数，还要注意：只要求学生用图示的方式把所有的排列和组合情况列举出来（即有哪些排列或组合），不要求抽象地计算出一共有多少排列数或组合数。不要拔高要求。”可见，教学中归纳公式，然后用公式进行抽象的计算，是教学越位的表现 教师之所以出现教学越位，有两个方面的原因。

一、是教材解读不到位，教学重点把握不准。例2的教学重点是初步掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。因此，抽象地计算出排列数或组合数不是本教学内容的重点，也不是训练的重点。

二、是受考试的影响，教学定位出现偏差。这个内容在考试时往往只考有多少排列数或组合数这个结果，有时运用所谓的公式能够很快得出结果，所以教师都喜欢教公式，而完全忽视了对思维能力的培养。还有一点需要引起我们注意的是数学教学的科学性问题。由例2归纳出一个计算公式：上装数×下装数=搭配数，然后用这个公式进行计算，这是不科学的教学，容易让学生产生误解，养成不科学的思维习惯。

三、“拭剑”——阳光总在风雨后

1.匠心独运，积累经验激活思维

那么教学中到底怎样突出教学重点呢？我再次进行了试教，教学中出示看2件上衣和3件下装进行搭配，你能挑一件上衣和一件下装帮小雪搭配一下吗？让学生说，到底有几种不同的方法？请大家在纸上写一写，画一画，连一连把自己的想法表示出来。学生尝试用符号记录搭配方法。同学们能用自己想到的方法，把找到全部搭配的过程表示出来吗？此问题意在把学生从仅关注答案引导到关注寻找答案的过程上，从而生成丰富的教学资源。

2.机智应变，捕捉时机顺学而导

学生表现出来的个性化思维结果，体现了学生不同层次的思维水平。有的用图形语言来表达，有的用数学符号来表示，哪种表示方法更简洁呢？一一展示了学生们不同的表示方法，同时着力引导学生解读作品，比较分析，在肯定学生思考结果的同时，适时引导如何将表达欠妥的图形语言转换为数学符号语言。而在沟通符号语言表示的过程中，教师的适时质疑，激发了学生探究优化方法的欲望，“字母加编号”表示法顺势而出，掀起本节课新高潮。

讲解学生的各种方法后，我问学生，这些方法，你们喜欢哪一种？为什么，理由是？刚才你们想的方法，有画的，有用图形和字母来表示的，观察一下，这些方法都有什么相同点？讲解既不重复也不遗漏的的方法。这样去思考问题，我们称为有序思考。大家寻找到的搭配方法有这么多种，且表达的形式不同（图画、文字、符号等），但是都做到了不重不漏，这中间一定有共同的经验。想一想是什么？此问题意在从不同的方法中揭示出问题的本质——有序思考，引导学生思考有序思考的价值。

3.润物无声，深入浅出渗透思想

教学中接着设计了一系列练习，搭配食物来巩固练习，搭配数字来进行对比练习，最后课堂总结今天这节课我们搭配了哪些问题？像这样搭配衣服，食物，搭配数字，这些都属于“搭配问题”。有序的搭配，在我们生活和学习中也经常用到，你能举个例子说说吗？可以4人小组讨论一下，你也能来编一编像刚才这样的搭配问题吗？科学家们都十分看重有序思考，如爱因斯坦就说过：“对称和有序是宇宙的根本大法。”有序思考在我们的生活和学习中也经常用到，你能举例说说吗？此问题意在深化学生对有序思考的认识，并让学生经历“实践—认识—再实践”的认识过程。

最后把原来的了一道路线题目作为提高题：看，这几个小伙伴不知不觉已经到了目的地动物园，你从图上看到了什么？动物园里有鸟岛、猴山、大象馆，还有师虎山，标出字母，出示：想一想从鸟岛出发到狮虎山，一共有几种不同的走法，请大家在纸上写一写。写好的同学可以先和王老师来分享一下你的方法。

最后的设计精准地把握在“到位而不越位”之处，为学生提供了思考和探索的支点，敞开了一条探究之路。