初中数学三线八角的教学与复习

戴荣辉

◆摘  要：在初中数学中，其中有一章内容是相交线与平行线，当学生在学习两条直线被第三条直线所截形成的八个角时，学生对于同位角、内错角还是同旁内角的识别上，有点模棱两可，这就导致不少题目做错，本文引导初中学生更加有效地识别“三线八角”，为学生突破学习难点发挥重要的作用。

◆关键词：初中数学;三线八角;学习

一、利用象形字母来帮助学生进行辨别

1.同位角可以利用字母“F”（或字母“F”的倒置、反置、旋转）来辨别，同时也可紧扣同位角的位置特征：在两条被截直线同旁，在截线同侧。就可以比较清楚地找出同位角。如图1-1中的∠1与∠2是同位角。

通常题目的设置有两种类型：第一种是在图形中直接找出哪些是同位角或内错角等;第二种是已知两角是同位角去找哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线;对于第一种题型，学生要牢记同位角的辨别跟字母“F”有关，只要找出字母“F”即可判定两个角是同位角。如果学生遇到第二种题型，先知道两角是同位角来判断直线是什么类型的直线，这种题型的解法：首先找出两个角的公共边所在直线，确定它为截线，那么三条直线中的其它两条直线就一定是被截的两条直线。

2.内错角可以利用大写的英文字母“Z”（或字母“Z”的倒置、反置、旋转）来辨别，同时也可以紧扣内错角概念的图形特征：在两条被截直线之间，在截线两侧（交错），如图1-2中的∠3与∠4是内错角。

内错角是具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的，对它们的识别要结合图形，内错角中每对角的顶点都不相同，内错角要抓住“内部，异侧”。

3.同旁内角可以利用字母“U”（或字母“U”的倒置、反置、旋转）来辨别，同时也可以紧扣同旁内角定义的图形特征：在两条被截直线之间，在截线同侧。如图1-3中的∠5与∠6是同旁内角。

二、利用分解图形的方法来帮助学生进行辨别

一些比较复杂的图形可以进行图形的分解，因为复杂的图形都是有简单的图形组合而成的，所以在识别比较复杂的图形时，就应该善于将图形中简单而基本的图形抽取出来，那就可以轻松识别哪些是同位角、哪些是内错角与哪些是同旁内角。

例1：如图1-5，请分别指出∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是什么位置关系的角？

解析：把相关的两个角从图中分离出来，形成图1-6中的简单图形，分解的关键是判断这些角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的角。通过下面分解出来的图形，可判断：∠1与∠2是同位角，∠3与∠4是内错角，∠5与∠6是同旁内角。

三线八角的辨别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截形成的8个角;其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对，正确认識它们并不难，没有进行归纳总结就很难，现在归纳如下表。

[名称 同位角 内错角 同旁内角 截线 在截线的同一侧 在截线的两侧 在截线的同一侧 被截线 在被截线的同一旁 在两被截线之间 在两被截线之间 象形字母 F Z U ]

在复习三线八角的教学中，教师可以引导学生建立上面这个表格，从而让学生更加深刻地理解三线八角的特点，再次遇到三线八角的题目时，学生就能够轻松地识别它们。

注：本文系2018年新罗区教育科研重点课题‘积极教育行动研究下初中数学课堂有效性策略研究的研究成果。