初中数学一元二次方程的解法及其应用分析

杨春林

摘  要：一元二次方程作为初中数学重点内容，其应用与求解也是教学的重点及难点。数学教师要注重传授学生解题技巧，提升学生解决一元二次方程解题的能力，为后续相关数学知识的学习打下良好的基础。基于此情况，本文主要对一元二次方程教学内容进行了总结概括，重点对一元二次方程教学方程求解题型分类及应用展开详细的分析。

关键字：初中数学;一元二次方程;解法;应用

一、初中一元二次方程教学内容概述

一元二次方程作为初中数学重要的内容，贯穿于整个初中数学教学中，其中一元二次方程对于后续解决函数问题有着重要的作用。在一元二次方程教学过程中，其根本目的在于帮助学生理解一元二次方程的概念，并在当前的基础上，确保学生能够熟练的掌握一元二次方程的解法。其中较为常见的方法主要包括公式法、开平方法、因式分解法、配方法等。通过当前这几种解题方法的运用，促使学生了解一元二次方程根与系数之间的关系。数学教师在讲解一元二次方程时，在保证学生充分理解一元二次方程相关内容的基础上，注重培养学生的解题技巧，使得学生能够将复杂的一元二次方程转化为简单化，运用化归的思想，将方程中的未知数进行降次，以此达到最终解题的目的。此外，当数学教师讲解完一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）相关内容时，根据数学教学的基本流程，数学教师要为学生安排相应的课后习题作业，学生在完成作业的过程中，实质上也是在复习和加深对一元二次方程知识的过程，并且使得學生从中体验到一元二次方程在实际应用中的作用。根据相关实践研究表明，一元二次方程的重点在于学生能否对其相关概念的理解，以及能否运用配方法、分解因式法、开平方法、公式法解决一元二次方程相关问题，这也是其教学的难点所在。通过本章内容的学习，有助于学生解决各类数学问题，包括后期所要学习的函数，学生可根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），利用判别式Δ=b²-4ac去判断与函数图像交点问题，这对于提高学生的数学解题能力具有重要的作用。

二、一元二次方程教学方程求解题型分类及应用

（一）配方法

通常所指的配方法，就是将某一个需要解析的式子通过恒等变形的方法，把某些项配成一个或几个多项式的幂的和的形式。其中，配方法作为一元二次方程常见的解题方法，对于快速解决一元二次方程问题具有重要的作用。例如，数学教师在讲解3x²+6x+12=18这个方程时，原式可转化为（x+2）²=6，此时可以求解x+2=6的平方根。通过配方法解决一元二次方程，在很大程度上降低了解题难度，同时也有助于提高解题效率，保证了计算结果的准确性。

（二）分解因式法

因式分解法主要将方程一侧的数，将其移动到方程的另一侧，使其值为0，而后在将方程另一侧的各项化成若干因式的乘积，而后分别令各因式为0进行求解。例如，在解决一元二次方程x²-x=0这个式子时，解析：把原方程左边利用提取公因数的方法转变为两个一次因式乘积的形式，根据两个因式乘积为0的原则，两个因式中必然有一个因式为0，此时原方程可转化为x（x-1）=0，而后再分别命x=0和x-1=0则方程的解为x=0和x=1。在因式分解法的应用过程中，需要掌握的解题技巧为：①等式左边必须为多项式;②分解因式的结果必须以乘积形式表示;③分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

（三）开平方法

在解决一元二次方程有关问题时，开平方法也是较为常见的解题方法。当前这项方法主要用于没有一次项的一元二次方程。例如，数学教师在讲解a（x-k）^2=b（a≠0，ab≥0）的方程时，此时可视（x-k）为一体，则原式=x^2=b/a，而后在进行开平方计算，所以x=k±√（b/a）。通过当前这种开平方法的运用，有效提高了一元二次方程的解题效率，并且保证了最终的准确性。

（四）公式法

除了上述所介绍的三种方法以外，公式法也是较为常用的解题方法。在运用公式法解决一元二次方程时，其基本的解题技巧主要体现在以下方面内容：①将方程转化为标准式（一般式）即：ax²+bx+c=0（a≠0）的形式。②确定判别式Δ = b²-4ac，计算出Δ（希腊字母，译为戴尔塔）;③如若Δ=b²-4ac≥0的情况，则方程存在两个不相等的实数根;如若Δ=b²-4ac=0时，此时方程有一个根，如若Δ=b²-4ac≤0时，此时方程没有实数根。

结束语：

综上所述，一元二次方程作为教学数学的重点及难点，同时也是中考重点考查的内容，数学教师要给予一元二次方程足够的重视。在实际的教学过程中，数学教师要注重强化学生的解决技巧训练，使得学生能够运用因式分解法、开平方法、配方法及公式法解决一元二次方程。在保证学生解题效率的基础上，要注重提高学生的解题能力，进而提高学生的数学学科素养。

参考文献：

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