高超声速飞行器MDO设计综合评估研究

邢永刚， 周小勇， 李 懿， 嵇 宁

(1.西安航空学院 机械工程学院， 陕西 西安 710077；2.西安航空学院 飞行器学院， 陕西 西安 710077)

高超声速飞行器设计涉及到气动、推进、结构、热防护等多个学科，这些不同学科之间通常相互影响、相互耦合。因次，它的设计不同于传统飞行器的设计，不能采用传统的串行设计方法，必须采用多学科设计优化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)方法。

MDO是一种充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂工程系统和子系统的方法论。在国内，MDO方法应用于高超声速飞行器设计的研究主要集中在一些大学。如南京航空航天大学的徐良[1]基于自适应代理员模型进行了高超声速飞行器多学科设计优化研究，吴鹏[2]进行了吸气式高超声速飞行器飞推一体化多学科设计研究；海军工程学院的侯志强[3]对高超声速乘波飞行器多学科设计优化进展进行了综述；西北工业大学的高度[4]进行了吸气式高超声速飞行器多学科优化设计研究；国防科技大学的罗世彬[5]进行了基于实验设计和相应面近似的高超声速巡航飞行器多学科设计优化研究。在国外，MDO方法一经提出，立刻引起了国际航空航天界和学术界的极大关注。如NASA兰利研究中心MDO分部发起的可重复使用运载器[6]等项目；波音公司对旋翼飞行器的一体化多学科设计优化[7]；洛克希德马丁公司对F-22飞机结构/气动弹性一体化设计等项目的研究[8]。

国内外关于高超声速飞行器MDO的研究都得到了满足约束和性能的设计，但是如何从多个设计中选择出最优设计方案，都没有给出解决问题的方法。本文针对此问题，将多目标多属性决策理论应用于高超声速飞行器MDO设计的综合评估中，分别以逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)法和综合效用函数法[9]，从不同角度进行了高超声速飞行器机体/推进一体化MDO设计的仿真评估，并从多个设计方案中选出最优的MDO设计。这样不仅可以为设计者对Pareto解集的选择提供决策依据，而且可以提高设计结果的可行性和可靠性。

1 高超声速飞行器MDO问题描述

高超声速飞行器机体/推进一体化MDO涉及气动、推进、气动热等学科的设计优化。其机体/推进一体化MDO问题可以用图1来描述，图中，X是设计变量，属于共享变量向量，Xi是X分给学科i的共享变量向量且学科间的共享变量向量不重叠，P是系统参数，xi是学科i的学科设计变量，fi、gi、hi分别是学科i的学科目标函数、不等式约束和等式约束，yij是学科耦合变量，在学科i中通过学科分析得到，在学科j中作为学科分析的输入。(f1,f2,f3)是系统目标函数向量并且f1、f2、f3不相容，g、h分别是不等式和等式约束函数。

从图1的描述中，可以看出高超声速飞行器机体/推进一体化系统学科间存在强的耦合关系。这种强的耦合关系采用文献[10]提出的分解和协调策略，可以将耦合的多学科分解成相对独立并自治的多学科。这样，在协同进化多学科设计优化框架下，各学科可以并行地、独立地进行学科分析和优化。

图1 高超声速飞行器机体/推进一体化MDO问题描述

2 评估指标和评估模型

高超声速飞行器机体/推进一体化MDO设计涉及气动、推进和气动热多个学科。在气动学科中，升力、阻力为主要性能指标，在优化时，选用巡航升阻比作为气动学科优化目标；在推进学科中，发动机推力为主要性能指标，在优化时，选用推力系数作为推进学科优化目标；在气动热学科中，飞行器表面产生的热流和静温都可以作为主要性能指标，在优化时，选用飞行器表面静温作为气动热学科优化目标。这样，巡航升阻比、发动机推力系数和飞行器表面静温互不相容地组成了系统的优化目标。

通过分析，我们发现高超声速飞行器巡航升阻比、发动机推力系数和静温三个设计指标相互之间不可公度，难于比较，甚至相互冲突，因此高超声速飞行器MDO设计综合评估问题是一个多目标多属性决策分析问题。在分析高超声速飞行器MDO设计系统目标的基础上，提取巡航升阻比、发动机推力系数和飞行器表面静温作为高超声速飞行器机体/推进一体化MDO设计评估指标，并应用层次分析法[11](Analytic Hierarchy Process，AHP)建立了如图2所示的机体/推进一体化MDO设计评估的层次结构模型。

图2 机体/推进一体化MDO设计评估层次结构模型

3 评价准则与方法

在进行高超声速飞行器MDO设计的综合评估时，采用了最好、较好、一般、较差、差、最差的六级评价准则，评价方法分别采用了TOPSIS法和综合效用函数法。

3.1 评价准则的定义

在高超声速飞行器MDO设计的评估中，采用了六级评价标准。具体的定义如下。

设X=(x1，x2，…，xm)T⊂Rm×l为机体/推进一体化MDO设计的多个Pareto设计方案，Y=(y1，y2，…，yn)为目标集。这样每个方案xi关于属性yij的决策矩阵为

图3 效益型综合评价指标等级划分

图4 成本型综合评价指标等级划分

(1)

式中yij为方案i的第j个目标值(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)。每个方案xi关于综合评价指标ei的评价向量为

E=(e1，e2，…，em)T，

(2)

式中0≤ei≤1。

综合评价指标值越大设计方案越优的评价属于效益型综合评价，效益型综合评价指标等级划分如图3所示。

(1)当max(E)≤ei≤1时，为最好设计方案；

(2)当时c≤ei

(3)当d

(4)当e

(5)当min(E)

(6)当0≤ei≤min(E)，为最差设计方案。

对于综合评价指标值越小设计方案越优的评价称之为成本型综合评价，成本型综合评价等级划分如图4所示。

(1)当0≤ei≤min(E)，为最好设计方案；

(2)当min(E)

(3)当e

(4)当d

(5)当c

3.2 评价方法

3.2.1TOPSIS综合评估法

TOPSIS法[12]的基本原理是通过检测评价对象与正理想解、负理想解的距离来进行排序，若评价对象最靠近正理想解，同时又最远离负理想解，则为最好；否则为最差。其中正理想解的各指标值都达到各项指标的最优值，负理想解的各指标值都达到各评价指标的最劣值。

采用TOPSIS法对评估对象进行评估，算法一般分为以下4个步骤。

第一步构造决策矩阵。

设有m个评价对象、n个评价指标，则原始数据矩阵Y可用公式(1)表示。由于评价指标分为高优指标和低优指标，高优指标越大越好，低优指标越小越好，因此必须将所有指标转化为高优指标或低优指标，即同向化处理。然后进行归一化处理得到决策矩阵Z：

(3)

其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

第二步确定正理想解与负理想解。

正理想解Z+、负理想解Z-向量分别由决策矩阵各列的最大、最小值构成，分别记为

(4)

第三步计算第i评价对象分别与正、负理想解间的距离。

(5)

第四步计算第i评价对象与正理想解间的贴近度C：

(6)

其中0≤C≤1，C值越小，评价对象越优。

在计算出所有评价对象的贴近度C后，依据分级评价准则，通过对C值的评判，就可确定评价对象为哪一级的解，也就形成了评价对象的决策依据。

3.2.2 效用函数综合评估法

效用函数综合评估法是将每一个评价指标按照一定的方法量化，变成对测量问题的一个“量化值”，即效用函数值，然后按照一定的合成模型加权合成求得总体的评价值。效用函数综合评估法一般分为三步。

第一步决策矩阵Z的规范化。

规范化处理公式为

(7)

其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

第二步权系数的确定。

确定各目标权系数可采用DELPH法、AHP法和专家打分法。由于机体/推进一体化MDO设计评估模型的建立是基于AHP法建立的层次结构模型，同时AHP法在确定目标权系数上也是最为直接有效和简单的方法，因此机体/推进一体化MDO设计目标权系数的确定采用了AHP法。AHP法进行权系数的确定一般需要经历以下4个步骤[10,13-14]：

(1)建立层次结构模型。

(2)构造成对比较矩阵，构造成对比较矩阵通常采用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较矩阵。在成对比较矩阵中，矩阵元素的取值依照Saaty T L[15]的提议，按照表1所示的判断矩阵标度和含义来取值。

(3)计算权向量并作一致性校验。

表1 判断矩阵标度和含义

(4)计算组合权向量并做组合一致性检验。

第三步计算综合效用函数值。

(8)

式中ωj为各目标的权系数，fij(xi)是目标的效用函数(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。

在各方案的综合效用函数值计算出之后，依据分级评价准则和评价方法，越大的μi值设计方案越优。

4 仿真评估

为了实现高超声速飞行器机体/推进一体化MDO设计仿真评估，分别以TOPSIS法和效用函数法从不同角度进行机体/推进一体化MDO设计的评估。其中，TOPISIS法通过计算贴近度来判断设计方案的优劣，由于贴近度是一个成本型综合指标，因此，贴近度值越小对应的设计方案越优。反之，对应的

表2 机体/推进一体化MDO设计方案与性能关系

设计方案越差；而效用函数法通过计算综合效用值来判断设计方案的优劣，由于综合效用值是一个效益型综合指标，因此，综合效用值越大对应的设计方案越优。反之，对应的设计方案越差。表2所示为机体/推进一体化MDO设计方案与性能关系表，表中的数据将作为仿真评估的初始数据，其中Ct表示发动机推力系数，L/D表示飞行器巡航升阻比，Tb表示飞行器表面的静温。

4.1 基于TOPSIS法的仿真评估

依据评估方法，在MATLAB7.0平台上开发了机体/推进一体化多目标多学科设计方案评估程序MOMDSE。依据分级评估准则，TOPSIS法综合评估情况如表3所示。表4所示为基准解、理想解、最好解和最差解性能的比较。图5是基准解、理想解与Pareto解集的分布情况。图6是最好解与基准解、理想解的比较及分布。

表3 TOPSIS法Pareto解的综合评估情况

表4 TOPSIS法的基准解、理想解、最好解和最差解性能比较

图5 基准解、理想解与Pareto解集的分布 图6 基准解、理想解与最好解的分布

应用TOPSIS综合评估法对高超声速飞行器MDO设计进行仿真评估，依照贴近度的大小，评估出最好解一个，为19号设计方案；较好解27个；一般解41个；较差解8个；差解2个，分别为21和26号设计方案；最差解一个，为38号设计方案。其中，最好解相比于基准解，虽然巡航升阻比指标稍差一点，但推力系数和静温这两个指标却比基准解好很多，于是计算出的综合指标贴近度值也最小，在图6中表现为距离理想解最近，因而是最好的解，相应对应的设计是最好的设计方案；最差解和基准解比较，除了静温这个指标稍好于基准解，其他的两个指标都不如基准解，它的综合指标贴近度值是最大的，因而是最差解，相对应的设计也是最差的设计方案。

4.2 基于效用函数法的评估

基于效用函数的机体/推进一体化MDO设计方案的评估，目标权系数的计算是进行仿真评估的一个重要步骤。在仿真时，计算权系数的成对比较矩阵为

计算权向量并进行一致性检验可参照文献[10]进行。经计算，权向量ω=(0.338,0.524 7,0.141 6)T，λmax=3.053 8，IC=0.026 9，RC=IC/IR=0.046 4<0.1，因此权向量通过了一致性校验。

在目标权系数确定后，依照效用函数评估方法对机体/推进一体化MDO设计方案进行仿真评估，效用函数法综合评估情况如表5所示；表6是效用函数法的基准解、最好解和最差解的比较。图7为效用函数法评估出的最好解与基准解的比较与分布，图8为效用函数法评估出的最差解与基准解的比较与分布。

表5 效用函数法Pareto解的综合评估情况

表6 效用函数法的基准解、最好解和最差解性能比较

图7 基准解与最好解的分布 图8 基准解与最差解的分布

应用效用函数综合评估法对高超声速飞行器MDO设计进行仿真评估，依照综合效用值的大小，评估出最好解一个，为19号设计方案；较好解39个；一般解30个；较差解7个；差解2个，分别为21和26号设计方案；最差解一个，为38号设计方案。其中，最好解相比于基准解，虽然巡航升阻比指标稍差一点，但推力系数和静温这两个指标却比基准解好很多，于是计算出的综合指标综合效用值最大，因而是最好的解，相对应的设计也是最好的设计方案；最差解和基准解比较，除了静温这个指标稍好于基准解，其他的2个指标都远不如基准解，于是计算出的综合指标综合效用值是最小的，因而是最差的解，相对应的设计也是最差的设计方案。

应用TOPSIS综合评估法和效用函数综合评估法分别进行了高超声速飞行器MDO设计的仿真评估。经比较，可得出：两种不同的评估方法都能从不同角度实现所研究问题的评估。都评估出了最好解为19号设计方案，最差解为38号设计方案，差解为21号和26号设计方案。在较差解的评估中，两种评估方法评出的结果基本一致。在较好解和一般解的评估中，两种评估方法评出的结果大部分设计方案是一致的，只有一小部分设计方案不一致。

5 结 论

针对高超声速飞行器MDO设计的评估问题，在分级分类的评估准则下，分别基于TOPSIS综合评估方法和效用函数综合评估方法从不同角度进行了研究问题的评估。将两种不同评估方法的结果进行比较，可得出如下结论：

(1)两种方法都能够实现机体/推进一体化MDO设计方案的评估，评估出的最优解、最差解一致，最优解都为19号设计方案，最差解都为38号设计方案。

(2)两种方法评估出的最优解，与基准解比较，除了气动性能稍差于基准解外，其他两项性能都优于基准解，是一个综合评价指标最优的设计方案。

(3)两种方法评估出的最差解，与基准解相比，除了气动热性能取得了最好的性能外，其他两项性能都非常差，因此是一个综合评价指标最差的设计方案。

(4)两种评估方法，在较差解的评估中，TOPSIS法评估出了8个较差设计方案，而效用函数法获得了7个较差设计方案，且这7个设计方案与TOPSIS法中的7个设计方案是一致的。

(5)两种评估方法评估出差的解也不谋而和的一致，都为21、26号设计方案。

(6)两种评估方法在在较好解和一般解的评估中，大部分设计方案是一致的，一小部分设计方案不一致。产生不完全一致的原因，除了两种方法本身的机理不同外，与效用函数法在权系数的确定上加入了人为主观因素有关。