空气阀数学模型及排气性能研究

郭伟奇　吴建华　李娜　褚志超　张景望

摘要：空气阀是输水管道进排气的重要设备，具有充水排气、放空吸气，正常输水排气等功能，而且越来越多地用来作为水锤防护措施，因此空气阀的合理选型至关重要。从热力学基本原理出发，推导了理想气体和不可压缩气体两种假设空气阀数学模型，并对美国给水工程协会M51指南所提供的空气阀排气性能参数进行了误差分析。分析结果表明：理想气体假设模型具有较高的精度，不可压缩气体假设模型在压差较小的情况下具有较高的精度，在初次充水、放空等小压差工况下可采用该模型。同时，还以CJ/T217-2013中FGP型复合式空气阀排气性能参数为例进行了流量系数分析。结果表明：流量系数并非常数，而是一个随压差、口径变化的变量，因而在水力过渡过程计算中，流量系数应通过实测得到。研究结果可为空气阀的合理选型提供理论依据，同时也可为工程安全运行提供技术保障。

关键词：数学模型;排气特性;流量系数;空气阀

中图法分类号：TV734

文献标志码：A

DOI：l0.16232/j.cnki.1001-4179.2019.03.037

1研究背景

管道内空气存在的原因有很多种，包括管道充水、突然停泵使得泵组中产生涡流，或者由于瞬时操作而使管道局部压力降低，释放溶解在水中的空气等[1]。输水管道中空气的存在会带来很多问题，例如，输水效率下降、电力消耗增加、噪音和管道振动以及管道部件腐蚀程度加剧等[2]。空气阀作为管道的呼吸器，其作用至关重要，但阀门如果选择的不合理，性能测量不准确或维护不恰当等，都可能会导致重大的系统问题。当空气阀排气时，必须允许足够的排气量，以确保管内空气压力不超过设计值，但是排气量过快所引起的弥合水锤会产生更为严重的后果[3]。

针对空气阀问题而展开的研究，国内外专家已收获了大量的研究成果。McPherson等[4]研究提出在安装空气阀后，在工作压力下水中溶解空气体积是逐渐减少的，应以在工程中设计较小的空气阀口径来降低工程费用。Bergant等[5]的实验结果表明，空气阀的最大空气压力与空气阀的口径密切相关，空气阀口径过大、过小都会使得瞬态压力加大;另外，实验结果还表明，空气阀的流量系数在最大压力中起着重要的作用，根据模拟几个商用空气阀排气的实验结果，排气系数越小，空气阀关闭时进入气阀的冲击速度越小，产生的最大压力越低。Oscar等[6]对刚性模型的水相传播和使用热力学公式的气穴效应进行了分析，并通过实验测得了气腔的绝对压力，水流速度和排空柱的长度验证了模型的准确性。王福军、王玲等[7-8]对空管充水过程中空气阀的数学模型进行了研究，并分析了多种空气阀在曲折管线空管充水过程中的水锤防护效果，在此基础上，提出了针对预防空管充水过程中出现的水柱分离及再弥合的高压水锤，应采用大口径进气、微量排气的空气阀。刘志勇等[9-10]研究了空气阀的安装位置和口径对水锤防护效果的影响，研究结果表明：口径过大或过小都不能很好地起到防护水锤的作用，并提出了在实际工程中应对进气、排气孔口径进行优化或采取“快进慢出”的结构形式。张建等[11-12]提出了空气阀布置方案的理论研究及优化方法，明确了长距离输水工程的空气阀设置的位置、间距、数量及管道布置的关系。

在实际工程中，空气阀的选型具有较大的随意性和盲目性，通常是依据经验来选取口径，一般认为，对于具有进排气阀功能的空气阀来说，其口径宜为主管道直径的1/8～1/5;对于仅有排气功能的空气阀来说，其口径宜为主管道直径的1/12～1/8。另外，可以根据《给水管道复合式高速进排气阀》（CJT217-2013）[8]中不同口径空气阀的压差流量关系曲线来选取空气阀口径。在国外，通常是采用美国给水工程协会（AWWA）M51指南9中提供的选型方案来选择空气阀口径。

本文针对现阶段空气阀选型的随意性和盲目性[13-14]，以及对流量系数认识不够的问题，依据前人的学术研究成果及热力学基本原理，建立了不同假设条件下的空气阀数学模型，并将所建模型与M51指南和CJT217-2013规范中提出的空气阀排气性能进行了对比分析，研究成果可为空气阀的合理选型提供理论依据。

2数学模型的建立

2.1理想气体假设模型

在对输水管道中的气囊进行研究分析时，通常是假定管内的空气为等温定律，流经空气阀的空气为绝热定律15。本研究采用的是喷嘴中的等熵流动来模拟空气阀的进排气过程（见图1）。

空气通过喷嘴所需的时间太短而没有很多的热量传递，因此喷嘴中的空气流动实际上是绝热的，如果空气流动也没有摩擦，那么空气膨胀也是等熵的。因此，可以在此基础上建立空气阀进排气的数学模型[16]。

假设空气为理想气体，考虑到等熵流动并忽略高差，可将能量方程简化为以下形式：

公式

因为上述推导是假设空气为完全可逆的等熵流动，而事实上，由于摩擦和湍流，过程是不可逆的，真正的质量流量较低。如果C。是实际质量流量与在理论质量流量之间的比值，则：

公式

当p1/p2小于1.892时，通过空气阀的流量是亚音速。当超过这个压力时，在流出口处空气流速达到音速，并且空气速度保持恒定，则需要重新建立数学模型。

上述各公式中，k为绝热指数，双原子分子的值为1.4;R为气体常数，287.1J/（kg·K）;T为绝对温度，K;v为气体流动速度，m/s;P1，P2分别为进口、出口空气的绝对压力，Pa;A2为排气面积，m2;m1为空气质量流量，kg/s;Q为空气体积流量，m3/h;ρ1為管中空气密度，kg/m3;v1为理想气体模型空气流速，m/s;v2为不可压缩气体模型空气流速;v为空气流速，m/s。

2.2不可压缩气体的假设模型

假设在压力较低的情况下，可以忽略空气的可压缩性，并不考虑高差的影响，则能量方程可简化如下：

公式

通过假设不可压缩流动来模拟喷嘴中的空气行为（ρo=恒定密度，取管内外空气密度的平均值），并且忽略流入部分中的动力学项，可得：

公式

将这个方程代入连续性方程，并且考虑到排气阶段气阀的修正系数（即排气流量系数）Cd，可得出：

公式

式中，各符号的意义同上。Cd为实际质量流量与理论质量流量之间的比值;ρo为恒定密度，kg/m3，取管内外空气密度的平均值。

3数学模型分析

AWWA M51指南[17]提供了不同口径的空气阀在不同压差条件下的排气性能参数。其中，流量系数Cd为0.70，温度为15.5℃，管外压力为标准大气压，采用指南参数进行数学模型验证。对相同口径的不同压差，以较为常见的DN200口径空气阀为例。初次充水的经典排气压差为13790Pa，该压差是一个阈值压力，以保持阀口较低的空气速度，旨在防止紊流冲击阀门，造成相当大的升压，从而导致阀门过早关闭。因此本次研究以相同口径不同压差和相同压差不同口径为例进行了分析计算，计算分析情况见表1～2。

由表1可知，空气阀运行过程中，随着管道内外压差的变化，排气量也随之变化。

（1）理想气体的假设数学模型计算结果的相对误差随压差的增加而减小，最大相对误差为2.0%，表明具有较好的精度。

（2）不可压缩气体的假设数学模型计算结果的相对误差随压力的增加而减小，当压差较小时具有更好的精度，当内外压差为10KPa时，误差接近1%;当内外压差等于6.9KPa时，误差小于1‰，精度得到了明显提高。

由表2可知，空气阀运行过程中，管道内外的压差在不变的条件下，排气量随口径的变化而变化。两种假设理论的误差与口径变化规律不明显。

采用理想气体假设模型计算的误差与管道内外的压差、口径变化在2%以内。在探讨研究空气阀的进气排气流量系数的动态变化时，采用该模型进行计算分析，其结果会更为准确。研究结果可为流量系数数学模型的建立提供理论基础。

4排气流量系数分析

排气流量系数作为实际排气流量对理想排气流量的一个修正系数，其取值至关重要。通常在对空气阀的进气和排气量进行计算时，认为Cd是一个常量[18]。本次研究以CJ/T217-2013实测FGP复合式空气阀的排气性能参数为例，并采用理想气体假设数学模型对Cd进行了分析。FGP型复合式空气阀排气性能列于表3～4中[19]。

对于△p为0.035MPa和0.07MPa，p1/p2均小于1.892，即空气以亚声速流入，可按式（3）进行计算。排气流量系数随口径的变化及DN100、DN200口径的空气阀流量系数随压差变化的结果如表5，6所示;变化情况如图1和图2所示。

（1）对于相同压差，DN65空气阀流量系数最大，其他口径的空气阀流量系数均在变化范围内，不超过0.2。

（2）0.070MPa时的流量系数要小于0.035MPa时的流量系数，而管道的内外压差大于0.100MPa时，压差越大，流量系数越大，说明流量系数在小于0.100MPa时的变化更为复杂。

（3）不同压差（压差为0.070MPa与0.035MPa）时，流量系数随口径变化的趋势是相似的;不同口径（DN100与DN200）时，流量系数随压差变化的趋势也是相似的，流量系数，从理论上來说，可以建立一个与口径、压差等相关的函数关系，研究结果也可为空气阀动态特性研究提供依据。

综上所述可知，流量系数并非不变的常量，而是与口径、压差有关的一个变量。而《给水管道复合式高速进排气阀》（CJT217-2013）中，并没有给出相应工况下的流量系数值。若在实际工程中，排气过程流量系数比设计时考虑的大，那也就是说低估了空气阀的排气速度，排气速度快，可能会导致“水柱分离再弥合”的高水锤压力，使得空气阀基本上无水锤防护能力，甚至会造成更为严重的后果;若流量系数比设计时考虑的小，那么可能会产生排气过慢等问题。

5结论

空气阀数学模型反映了空气吸入和排出输水管道空气的流动特性，对空气阀的进气和排气流量计算、空气阀的选型以及水力过渡过程进行的计算有着重大的影响。为此，开展了专项模拟研究，研究结果表明：

（1）理想气体假设数学模型具有很好的精度，当压差较小时，忽略空气压缩性简化计算也是完全可行的。

（2）流量系数的取值与口径、压差有关，而且变化范围大，所以在过渡过程计算中，需要采用空气阀的实测性能资料。考虑到与空气阀有关的运行和维护问题，其高效应用还需在理论上（例如，理解空气阀物理特性和改进空气阀数值模拟）以及在实验中（例如，了解空气阀动态特性和运行效率）进行更为深入的研究。

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引用本文：郭伟奇，吴建华，李娜，褚志超，张景望.空气阀数学模型及排气性能研究[J].人民长江，2019，50（3）：211-215.

Study on mathematical model and exhaust performance of air valve

GUO Weiqi，WU Jianhua，LI Na，CHU Zhichao，ZHANG Jingwang

（College of Water Resources Science and Engineering，Taiyuan University ofTechnology，Taiyuan 030024，China）

Abstract：The air valve is an important device for the air intake and ventilation of water pipelines and more and more used aswater hammer protection measures，it is of vital importance to the selection of the air valve.This paper deduces two mathematicalmodels of hypothetical air valves for ideal gas and incompressible gas respectively based on the basic principle of thermodynamicsand analyzes the error of the air valve exhaust performance parameters according to the AW WA M51 guideline.The results showthat the ideal gas hypothesis model has higher accuracy while the incompressible gas model has higher accuracy in the case ofsmall pressure difference.This model can be used under the condition of small pressure difference such as initial filling and venting.This paper also uses the CJ/T217-2013 FGP composite air valve exhaust performance parameters for flow coefficient analysis.The results show that the flow coefficient is not constant but varies with pressure difference and pipe diameter.The flow coefficient should be measured by experiment in the calculation of the hydraulic transition process.The result can provide a theoretical basis for the type selection of air valves and project's safe operation.

Key words：mathematical model;exhaust performance;flow coefficient;air valve