堰塞湖逐渐溃决洪水模拟及溃口变化影响分析

邓鹏鑫　徐高洪　徐长江　邴建平　贾建伟

摘要：堰塞湖溃决一般为逐渐溃方式，溃决洪水与溃口变化关系密切。基于MIKE11水动力学模型和谢任之逐渐溃经验公式，开展了雅鲁藏布江堰塞湖典型溃坝方案下的溃坝洪水复演工作。在此基础上，针对溃口演变形式及演变历时差异，探讨其对溃坝洪水的影响。研究表明：MIKE11模型及谢任之经验公式模拟结果相近假定的2/3溃坝方案成果可作为溃坝洪水计算的安全阈值;溃口演变形式及历时均对溃坝洪水有一定影响，溃口线性变化下形成的洪峰较非线性变化增加约15.3%～19.5%;洪峰与溃口历时存在非线性关系，溃口历时越短，洪峰越大;溃口大小及演变历时受堰塞体土质影响较大。研究成果进一步加深了我们对堰塞湖溃坝洪水的认识，可为堰塞湖抗洪抢险决策提供技术参考。

关键词：堰塞湖;溃坝洪水;溃口变化;洪水计算;雅鲁藏布江

中图法分类号：P33

文献标志码：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.03.006

文章编号：1001-4179（2019）03-0028-06

在全球气候变化大背景下，山洪灾害愈发频繁，尤以山体滑坡形成的堰塞湖溃决洪水危害性极大，具有量级大、峰现时间短、破坏性强、影响范围广等特点。为有效应对堰塞坝溃决事件，高效地开展溃决洪水计算已，成为堰塞坝防洪安全影响评估的前提，也是制定有效除险方案和避险措施的关键。

纵观历次堰塞湖溃决事件，堰塞坝以土石结构居多，溃决形式多数以渐溃方式存在。渐溃方式下溃坝洪水计算的关键问题是其溃口参数及演变过程的确定。但迫于坝体土质特征差异，溃口形态差别较大。当前不少学者提出应用泥沙冲刷理论进行溃口变化过程动态仿真，已得到实际运用。如张建国等人采用侵蚀崩塌的侧向扩展溃决理论，基于坝体土质参数建立了溃口侵蚀扩展模型，溃口变化过程与实测较为吻合。郭非凡在土石坝溃坝BREACH模型基础上，引入基于能量平衡原理和刚体极限平衡法的边坡稳定公式，计算溃口间歇性横向扩展，总体效果也较良好。徐照明等还通过构建MIKE11溃坝洪水模型，从泥沙输移特性考虑，对唐家山堰塞湖不同溃决历时、溃口形状及溃口发展过程情况下的溃坝洪水进行了模拟，总体结果令人满意。与此同时，还有不少学者利用统计学理论整理出溃坝溃口形状、溃决时间的经验公式，如黄河水利委员会经验公式、铁道科学研究院经验公式、谢任之经验公式等，这些经验公式结构相对简单，可较容易计算出溃口最终形态。如黄毅等人在DAMBRK溃口理论的基础上，应用黄河水利委员会及铁道科学研究院的经验公式确定了溃口参数，并以板桥水库溃坝洪水为例进行验正，认为计算效率较高。谢任之经实际数据分析所提出的溃口计算公式及洪水计算方法（8]，同样在板桥水库溃坝洪水模拟上具有较高精度。虽然基于泥沙冲刷理论的溃口计算方法可较精细化地模拟溃口演变过程，但需要的土质参数较多，过程也较烦琐，在资料稀缺及应急条件下往往略显乏力。而经验公式相对而言计算简便，模型参数少，但不可避免的是多数参数为经验取值，适用性仍有待进一步验证。

为进一步验证经验公式的适用性，加深对堰塞湖溃坝洪水的认识，本文选取2018年10月实际发生的雅鲁藏布江堰塞湖为例，以经验公式确定溃口参数，再分别采用MIKE11DB模块中的DAMBRK水动力学模型和谢任之逐渐溃经验公式，开展堰塞湖溃决洪水复演对比。在此基础上，从溃口演变形式及演变历时2个方面开展实验性响应分析，进一步摸清溃口形态变化对溃决洪水的影响，以此为堰塞湖抗洪抢险决策提供技术支撑。

1 溃坝洪水计算模型

1.1 谢任之逐渐溃经验公式

谢任之逐渐溃经验公式主要包含4部分，即最终溃口底宽、峰前流量过程、洪峰流量及峰后流量过程。

1.1.1 最终溃口底宽

逐渐溃坝问题的关键是求溃口口门宽bm。谢任之经过实际溃坝资料统计，认为一般形成最大溃口口门宽bm时，多在峰顶流量之时或稍后，约泄出1/3水量，依此归纳分析得出bm经验公式為

公式

式中，W为总溃坝水量，万m3;E为每米长度坝的方量，m2;K为冲刷系数;H为坝体高度m;p为与坝身材料及密实度有关的系数，由表1查出。其中溃口口门宽bm还受坝址断面的河谷宽度限制。

1.1.2 峰前流量过程

峰前流量过程的界定首先是分析峰现时间。谢任之假设口[]宽度在峰顶流量时达到最大值bm，此时

峰现时间采用下式计算

公式

式中，A为库区平均断面面积，m2;n为库容指数，一般取值在1.5～3之间;g为重力加速度，9.8m/s2;λ为流量参数;m为河谷断面形状指数;其他参数同上。

在峰现时间确定情况下，进一.步归纳得出峰前口门及峰前流量变化过程，见式（3）。

公式

1.1.3 溃坝洪峰流量

谢任之通过联立水量平衡公式、堰流方程及库容关系式，得到洪峰计算的经验公式为

公式

式中，Qmax为坝址断面溃坝最大流量，m3/s;Ho为发生溃坝时坝前水深，m。

1.1.4 峰后流量过程

当溃口达到最终宽度后，峰后流量采用瞬间溃决方法计算，具体理论推导及经验计算式可参考文献[8-11]，本文不再赘述。

1.2 MIKE 11 DB模型

MIKE 11软件是丹麦水利研究所（DHI）开发的一维水动力学模型，其水动力模块（HD）和其中的溃坝模块（DB）具有强大的河流数值模拟和溃坝过程复演、计算的功能，通过设置水动力模块的河网、断面、边界条件和初始条件，可快速建立水流模型。

MIKE 11 DB模块采用溃坝水工建筑物模拟坝体的溃决过程。模块中提供了美国气象局DAMBRK模型12-131和能量方程法两种计算方法。能量方程法是一种基于侵蚀溃决物理机制的模拟方法，主要根据泥沙输移公式计算输沙率，进而模拟溃口发展过程，因此对坝体材质资料要求较高，较适合事后溃坝反演计算;而DAMBRK模型法则相对简单，模块中需要输入溃口发展过程，并可对溃坝过程进行反演分析，在资料稀缺及应急条件下更具应用情景。DAMBRK模型法和能量方程法的具体计算原理可参考文献[12-15]，本文不再赘述。

本次采用MIKE 11 DB模块中DAMBRK模型法开展研究，拟通过耦合谢任之逐渐溃经验公式中的溃口参数，开展溃坝洪水过程的反演计算。

2 溃坝洪水实例应用研究

2.1 堰塞湖实例概况

2018年10月17日00：00，西藏自治区林芝市米林县派镇加拉村下游约7km处雅鲁藏布江左岸支沟发生冰川泥石流，形成坝高约80～110m，顺水流长约2.4km的堰塞体。堰塞体堆积物以砂砾石夹碎石土为主，由于堵塞河道造成河道完全断流形成堰塞湖。随着湖区蓄水量增加，堰塞体于19日13：30开始自然过流，过流前湖区库容约6.05亿m'，回水距离约26km，溃决后下游168km德兴水文站最大洪峰流量23400m'/s，峰现时间约2.2h，以此估算堰塞体坝址处瞬时最大洪峰流量约32000m3/s，峰现时间不超过2.2h。

2018年10月29日00：00，原滑坡体位置再次发生山体滑坡，二次形成坝高约77～106m的堰塞体。堰塞体于31日09：30自然过流，过流前库容约3.27亿m3，溃决后下游德兴水文站实测最大洪峰的流量12500m3/s，峰现时间约1.5h，以此估算堰塞体坝址处瞬时最大洪峰流量约18000m3/s，峰现时间不超过1.5h。

2.2 水位容积曲线量算

由于堰塞湖库区所在区域实测地形资料较缺乏，故仅能根据堰塞体位置及有限的30m分辨率的DEM数据（http：//www.gscloud.cn/），量算不同等高线对应的湖区容积，再根据.上游约80km的奴下水文站流量和临时设立的湖区雅江水位站资料，对湖容曲线进行实时校正，得到堰塞湖湖区水位容积曲线。

2.3 模型参数及溃口方案

根據两次溃决库容（6.05亿m3和3.27亿m3），由水位容积曲线获得堰塞体坝前水深及库容指数，再根据堰塞体所在河道大断面，推算坝前水深对应的堰塞体宽度。堰塞体所在的河谷断面近似概化为梯形，形状指数取值为1。依据上游奴下站水文数据，两次堰塞湖期间湖区上游平均来水流量分别约2260m3/s和1640m3/s。考虑到堰塞体以砂砾石夹碎石土为主，经合理分析研究后，综合取值为9，具体参数见表2。

本次研究主要拟定全溃，2/3溃，1/2溃，1/3溃4种典型溃坝方案，并假定溃口左右对称，由经验公式（1）～（3）计算溃口底宽变化、坡比及溃口历时。不同溃坝方案溃口参数模拟值见表3。

2.4 坝址洪水复演计算

根据不同溃坝方案的溃口参数，分别采用谢任之逐渐溃经验公式法（方法1，简称经验公式法）及MIKE 11 DB模块中DAMBRK水动力学模型法（方法2，简称水动力学法）反演溃坝洪水，堰塞体坝址洪峰流量计算成果见表4。

由表4可知，在溃口参数确定的情况下，方法1除6.05亿m3库容下的1/2溃和1/3溃方案洪峰值略大于方法2外，其他溃口方案均较方法2略低，但总体上两种方法计算成果较接近。

对比实际溃坝洪峰及峰现时间，无论库容是6.05亿m3还是3.27亿m3，两种方法计算成果均表明实际洪峰量级位于1/2～2/3溃坝方案范围内，峰现时间也与实际溃坝洪水较为吻合，表明两种方法成果具有一定精度，其中2/3溃坝方案水动力学成果基本上可作为此次堰塞湖溃坝洪水计算的安全阈值。

图1进一步对比了2/3溃坝方案下不同方法得到的溃坝洪水过程线。由图1可知，由于经验公式法计算的高水流量略小，故在泄水量一定的情况下，峰后过程线较水动力学法略有偏高，但总体.上两种方法计算的洪水过程较为接近。

综合以上分析可知，经验公式法对堰塞体溃口概化洪水计算等具有一定精度，且在洪峰量级及过程线模拟上与水动力学成果相当。相比水动力学法，经验公式法所需参数较少，计算过程相对简便。有理由相信在突发应急条件下，采用经验公式法对堰塞湖溃坝洪水进行预测是可行的。水动力学法除对地形资料要求较高且建模相对繁琐外，其主要优势在于不仅可较精细化地复演溃坝洪水过程，还可按照人为意愿输入不同工况，较有利于开展溃决洪水过程对溃口参数变化的响应分析。

2.5 溃口变化影响分析

2.5.1 溃口演变形式差异

溃口大小直接决定了堰塞湖下泄水量，且其演变过程同样会对泄流过程产生影响。以往多数学者在采用水动力学模型建模时，常将溃口演变概化为线性变化，如图2所示。实际，上溃口变化是一个不规则变化过程。谢任之在总结实际案例的基础上，认为溃口的逐渐溃方式其实是一个与坝体材质有关的类抛物线的非线性过程，如式（3）所示。为摸清这种溃口演变概化对洪水模拟的影响，在上文模型构建的基础，以2/3溃坝方案为例，模拟了溃口线性及非线性演变带来的洪水过程差异，其中非线性过程采用经验公式法计算。

由图3可知，相比溃口非线性变化，溃口线性变化下的洪水流量过程愈加瘦尖，且陡涨陡落。据洪峰量值统计，溃口线性变化下洪峰数量较非线性变化增加约15.3%～19.5%，且随溃决库容的增大，相应洪峰增加值也越大。可见，将溃口概化为线性变化的模拟结果是偏安全的。

2.5.2 溃口演变历时差异

在溃口参数一定的情况，溃口演变历时决定了溃坝峰现时间，进而对洪水过程产生影响。研究以2/3溃坝方案为例，分别拟定0.5，1，1.5，2h和2.5h共5种溃口历时工况，采用水动力学法进行模拟，结果见图4。

由图4（a）～（b）可知，在溃口最终尺寸一定的情况下，无论溃决库容大小如何，均表现出溃口历时越短，洪峰量级越大，洪水过程线愈加瘦尖的特性。事实上当溃口历时趋于无穷小时，其溃决方式相当于瞬间溃决，此时峰前过程线可忽略不计，洪峰数量达到极大值。

图4（c）进一步给出溃口历时与洪峰流量的关系线。两种溃决库容条件下，洪峰流量与溃口历时均存在明显的非线性关系，可用多项式进行描述。这种相关关系实际也可认为是瞬间全溃与逐渐溃之间的关系，因为随着溃口历时趋于无穷小，实际上溃决峰量即为瞬间溃决峰量。事实上，溃口历时长短主要取决于堰塞体土质、坝体顺河道长度及初期泄流槽侵蚀发展等因素，在一定水头情况下，疏松土质溃口必然发展迅速，往往也会造成更为尖瘦洪水。同样以6.05亿m3库容的2/3溃坝方案为例，基于经验公式，图5给出了与坝身土质有关的φ值系数和溃口历时、宽度及溃坝洪峰间的相关关系。

由此可知，中值与溃口历时呈反比，与溃口宽度及溃坝洪峰成正比。φ值系数越小，坝身密实度越高，在一定水头情况下，初期溃口泄流槽侵蚀发展速度较慢，溃决历时一般较长，且溃口宽度不大，溃坝洪峰量较小;反之，中值系数越大，坝身密实度越低，溃口易受水流侵蚀而发展迅速，导致溃口宽度变大，引发较大溃坝洪峰。可以认为与堰塞体土质相关的φ值系数是本次溃坝洪水模拟的关键参数，溃口大小及演变历时受堰塞体土质影响较大，在应急抢险计算时需结合实际堰塞体土质综合考虑。

3 结语

为进一步加深对堰塞湖溃坝洪水的认识，本文基于MIKE 11水动力学模型和谢任之逐渐溃经验公式，在假定全溃.2/3溃、1/2溃、1/3溃4种典型溃坝方案下模拟雅鲁藏布江堰塞湖溃决洪水过程，结果表明在溃口参数一定的情况下，两种方法计算成果较相近，模拟结果具有一定精度。

本次堰塞湖实际溃决洪水量级位于拟定的1/2～2/3溃坝方案范围内，其中2/3溃坝方案成果可作为此次溃坝洪水计算的安全阈值。通过进一步对溃口演变形式及演变历时两方面的实验性响应研究发现，相比溃口非线性变化，线性变化下的洪水过程愈加瘦尖，且陡涨陡落，洪峰数量增比约15.3%～19.5%，且与溃决库容成正比。在溃口尺寸一定情况下，溃口历时越短，洪峰越大，洪水过程线亦愈加瘦尖，且洪峰流量与溃口历时存在明显的非线性关系，间接揭示出了坝体瞬间全溃与逐渐溃之间的相关关系。与堰塞体土质相关的值系数是本次溃坝洪水模拟的关键参数，与溃口历时呈反比，与溃口宽度及溃坝洪峰成正比，在应急抢险计算时需结合实际堰塞体土质综合考虑。

值得指出的是，本次研究区地形资料相对缺乏，本文主要以30m分辨率的DEM数据为支撑。受限于地形精度，难免会对模型模拟精度带来影响。但本研究方法及成果总体.上能够反映出堰塞湖溃坝洪水的基本特性，可为堰塞湖抗洪抢险决策提供技术参考。

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（编辑：刘媛）

引用本文：邓鹏鑫，徐高洪，徐长江，邴建平，贾建伟.堰塞湖逐渐溃决洪水模拟及溃口变化影响分析[J].人民长江，2019，50（3）：28-33.

Flood simulation of gradual breaching of barrier

dam and influence of breach evolution

DENG Pengxin，XU Gaohong，XU Changjiang，BING Jianping，JIA Jianwei

（Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China）

Abstract：Breaching of barrier dam is in the way of gradually breaching and the dam-break floods are closely related to the breach evolution. Based on the MIKE 11 DB model and Xie Renzhis empirical formula，the dam-break flood simulation under the typical barrier dam breaking scheme of the Yarlung Zangbo River is carried out. On this basis，the influence of breach evolution form and breaching duration on the dam-break flood is discussed. The research shows that the simulation results of MIKE11 DB model and Xie Renzhis empirical formula are similar. The assumed 2/3 dam breaching scheme can be used as the safety threshold for dam-breaking flood calculation. The breaching evolution form and duration have a certain influence on the dam-break flood，and the flood peak of linear breaching is 15. 3%-19.5% larger than that under non-linear breaching. The shorter the breaching duration is，the larger the flood peak is，and there is a nonlinear relationship between them. The size and duration of breaching are greatly affected by the earth quality of dam-body. This study further deepens the understanding of the dam-breaking flood of the barier lakes，and can provide technical reference for the flood control and rescue decision of the barrier damb reaching.

Key words：barrier lake;dam-break flood;breach evolution;flood calculation;Y arlung Zangbo River