云南省水资源-经济-社会-水生态协调度评价

周有荣　崔东文

摘要：为科学评价云南省2006～2016年水资源-经济-社会-水生态系统协调度水平，引入阴-阳对优化（YYPO）算法、投影寻踪（PP）和正态云模型（CM），构建了YYPO-PP-CM水资源-经济-社会-水生态协调度评价模型。从水资源、经济、社会、水生态系统中遴选出20个指标来构建水资源-经济-社会-水生态系统协调度评价指标体系和等级标准，采用云模型正向发生器来计算各分级评价指标隶属度;选取了8个标准测试函数对YYP0算法的优化性能进行仿真验证，并与粒子群优化（PSO）算法、布谷鸟搜索（CS）算法等4种传统优化算法的性能进行对比。基于PP基本原理，利用云南省2006～2016年水资源-经济-社会-水生态指标数据构造投影寻踪优化目标函数，通过YYPO-PP给出各评价指标权重，同时，根据隶属度矩阵和权重矩阵来计算水资源-经济-社会-水生态协调度评价的分级确定度，并进行评价分析，最后将评价结果与投影寻踪法、模糊评价法的结果进行比较。结果表明：①YYP0算法的寻优精度优于PSO、CS等传统优化算法，具有较好的开发探索平衡能力和全局极值寻优能力。②YYPO-PP-CM模型将云南省2006～2007年水资源-经济-社会-水生态协调度评价为“极不协调”，2008～2009年为“不协调”，2010年为“基本协调”，2011～2014年为“较协调”，2015～2016年为“协调”，表明近10a来云南省水资源-经济-社会-水生态系统协调度水平持续提升。③评价结果与投影寻踪法、模糊评价法的评价结果基本一致。④YYPO-PP-CM模型兼具客观性、模糊性和随机性，既能客观确定评价指标权重，反映水资源-经济-社会-水生态协调度评价分级的定性概念，又能反映隶属程度的不确定性，具有良好的应用价值。

关键词：水资源系统;经济社会系统;水生态系统;指标体系;协调度评价;正态云模型;阴-阳对优化

算法;投影寻踪;云南省

中图法分类号：TV213

文献标志码：A

DOI：10.16232/j.enki.1001-4179.2019.03.024

研究背景

水资源-经济-社会-水生态系统协调度是指在一定历史时期、一定经济与社会发展条件下，水资源系统与经济系统、社会系统、水生态系统之间的功能互补、相互促进和协调发展，实现区域水资源永续利用、经济持续增长、社会和谐发展、水生态环境良性循环，达到人水和谐共生的协调程度。近年来，用于水资源与经济社会协调度评价的方法主要有投影寻踪法、神经网络法、构造函数法、耦合法、层次分析法、匹配度计算法等，这些评价方法均在水资源与经济社会相关系统协调度评价研究中取得了一定的评价效果。然而，本文提出的水资源-经济-社会-水生态系统协调度评价涉及到水资源、经济、社会、水生态等复杂系统，其评价指标和分级标准同时具有模糊性和随机性，而神经网络法、投影寻踪法等上述评价方法难以解决这一问题。

针对在复杂巨系统等综合评价中存在的模糊性和随机性问题，我国李德毅院士提出了定性与定量相互转换的云模型，该模型已在水质评价[7-8]、灾害风险评价、水利现代化评价、膨胀土胀缩等级分类、水安全评价以及河流健康评价等领域得到了应用。但在运用云模型评价过程中，如何客观确定评价指标权重已成为制约云模型应用的关键技术。目前，层次分析法、熵权法，投影寻踪法等已被广泛用于云模型指标权重的确定，但是层次分析法因其主观意愿成分较重而影响指标权重的客观性;熵权法虽然能客观地确定指标权重，但应用范围有限;投影寻踪（projectionpursuit，PP）法是科学确定指标权重的良好方法，但是存在着目标函数构建、优化算法选取等方面的困难和不足，尤其是对高维目标函数的优化，由于传统的粒子群优化（PSO）算法等智能算法自身存在易陷入局部极值等缺陷所导致的“非最佳投影向量”问题，严重制约了PP方法用于确定指标权重的应用范畴。

本文通过建立水资源-经济-社会-水生态系统协调度评价指标体系和分级标准，将正态云模型（CM）引入到水資源-经济-社会-水生态系统协调度评价中，利用一种新型元启发式优化算法——阴-阳对优化（Yin-Yang-pair Optimization，YYPO）算法来优化投影寻踪最佳投影向量[19），提出了YYPO-PP模型指标权重确定方法;通过选取8个标准测试函数对YYPO算法的优化性能进行仿真验证，并与PSO算法、差分进化（DE）算法、布谷鸟搜索（CS）算法、混合蛙跳算法（SPLA）的仿真结果进行对比;建立了YYPO-PP-CM水资源-经济-社会-水生态系统协调度评价模型，以云南省2006～2016年水资源-经济-社会-水生态系统协调度评价为例进行实例研究，并将评价结果与投影寻踪法、模糊综合评价法的评价结果进行对比，旨在验证将YYPO-PP-CM模型用于水资源-经济-社会-水生态系统协调度评价的可行性和有效性。

2 评价指标体系及分级标准

为能客观评价云南省2006～2016年水资源-经济-社会-水生态系统协调度水平，遵循代表性、可度量性等原则，从水资源、经济、社会和水生态4个系统中分别遴选出了5个指标用于构建云南省水资源-经济-社会-水生态系统协调度评价指标体系;并基于层次结构的评价体系，将水资源-经济-社会-水生态系统协调度评价指标体系分为目标层、准则层、指标层3个层次;结合云南省2006～2016年各指标的历史，数据，同时参阅了文献[1-3]和文献[20]，合理确定了水资源-经济-社会-水生态系统协调度评价分级标准阈值及各指标的上下限值，如表1所列。

3 阴-阳对优化算法介绍及验证

3.1 阴-阳对优化算法

阴-阳对优化（YYPO）算法是VarunP等人于2016年基于阴阳平衡原理提出的一种新型元启发式优化算法。该算法基于两个点集（P1和P2），其中，P1设计为专注于开发变量空间，P2设计为专注于探索变量空间，通过开发与探索两个矛盾行为之间的相互协调、补充达到平衡，并利用分裂、存储两个阶段进行迭代更新来求解最优化问题。参考文献[19]中YYPO算法的数学描述简述如下。

（1） 设置待优化问题维度D，随机初始化两个点集P1={P1'，P12，P1，...，P1"}和P2={P2'，P22，P2'，..，P2"}。对点集P1和P2进行归一化处理，即0≤（P1'，P2'）≤1，其中，j=1，2，3，.，D。

（2） 分裂阶段。①单向分裂。在YYPO算法中，点P的二维相同副本被存储为s，它可以被认为是尺寸为2DxD的矩阵。S中每个点的一个变量用下面的公式予以修改：

公式

式中，下标表示点号，而上标表示正被修改的决策变量号;r表示在0和1之间的随机数，对于S中任意点的每个变量产生新的r，共需2DxD个0和1之间的随机数;δ为搜索半径。②D向分裂。在YYPO算法中，点P的2D相同副本被存储为S，它可以被认为是2DxD大小的矩阵，生成包含长度为D的二维随机二进制矩阵B，使得每个二进制串是唯一的。随后，使用以下等式来修改任意点的每个变量。

公式

式中，下标表示点号（或行），上标表示决策变量号（或列）;r和δ意义同上;二进制矩阵B通过随机选择0到2^D-1之间的唯一整数并转换成长度为D的二进制串来组成。

（3） 存储阶段。存储阶段是在满足所需数量的存储更新之后启动，且该存储阶段包含21（I为存储阶段的更新次数大小）个点，对应于在分裂阶段前每个更新中添加的两个点P1、P2。若存储中的最佳点比点P1、P2更合适，则与点P1、P2交换。存储阶段因此保持精英主义并且确保算法的单调收敛（即在任何迭代中确定的最佳点不会丢失）。在存储阶段结束时，存储矩阵设置为空，并且在其指定范围Imin和Imax（Imin和Imax）分别为存储更新的最小数和最大数）内随机生成存储更新的新值搜索半径δ和δ2的更新公式如下：

公式

式中，δ和δ2分别为点集P1、P2的搜索半径;a为扩张/收缩因子。

YYPO算法的特点在于其随机生成的点集数量取决于问题的维度。针对高维优化问题将生成较多的点，这种自适应能力能有效解决不同维度问题并获得待优化问题的最优解。

3.2 算法验证

为验证YYPO算法的寻优能力，选取了8个标准测试函数（见表2）对其进行仿真测试，并与PSO、DE、CS和SFLA算法的仿真结果进行对比，对比结果如表3所列。为避免寻优效果的偶然性，并证明算法的稳健性，采取5种算法均对测试函数寻优20次，利用20次寻优结果的平均值、标准差来对各种算法的优化性能进行评估。

5种算法的最大迭代次数均被设置为5000。其中，YYPO算法的存储更新最小数1min=1，最大数1.=4，扩展/收缩因子a=50，初始搜索半径δ=0.5，82=0.5。PSO算法的种群规模N=50，w=0.729，局部学习因子、全局学习因子c=C2=2.0，个体速度限制为[-0.5，0.5].DE算法的种群规模N=50，上下限的尺度因子分别为0.8，0.2，交叉率CR=0.2。CS算法的鸟窝位置数N=25、发现概率p。=0.25.SLFA算法青蛙群体规模N=50，子群数K=5，子群内青蛙个数Np=10;子群数局部进化次数T=10。

通过表3的函数优化对比结果可以得出以下结论。

（1） 对于Sphere、Sumsquares和Schwefel's单峰函数，YYP0算法的20次寻优均获得了理论值，寻优效果优于PSO、DE、SLFA和CS算法;对于Step跃阶单峰函数，YYPO、DE、CS算法寻优效果相同，精度优于SFLA和PSO算法，表明YYPO算法对于复杂单峰函数具有较好的寻优精度。

（2） 对于复杂多峰函数Levy，YYPO、DE算法寻优效果相同，精度高于其他3种算法30个数量级以上;对于多峰函数Griewank，YYPO、DECS算法的20次寻优均获得了理论最优值，精度远优于SFLA和PSO算法;對于复杂多峰函数Rastrigin，YYPO算法的20次寻优均获得了理论最优值，精度远远优于其他4种算法;对于函数Ackley，YYPO算法的寻优精度略劣于CS算法和DE算法，但优于SFLA和PSO算法13个数量级以上。从4个复杂多峰函数寻优效果综合来看，YYPO算法具有较好的跳出局部极值的能力以及全局极值寻优的能力。

可见，对于本文所选取的单峰或多峰函数，YYPO算法的综合寻优效果要优于PSO、DE、CS和SLFA算法的寻优效果。

4 协调度评价模型

4.1投影寻踪

投影寻踪简要算法描述如下。

（1） 数据预处理。利用式（4）～（5），分别对正向、负向指标进行处理。

公式

式中，x（i，j）为指标特征值归一化序列;xmx（j）、xmim（j）分别为第i个指标值的上限值和下限值。

（2）构造投影值z（i）指标函数。

公司

式中，a为单位长度的向量。

（3）模型求解。将搜寻最优投影向量问题转化为单目标非线性最优求解问题，即：

公司

式中，S。为投影值z（i）的标准差;D.为投影值z（i）的局部密度;S、D：表达式见参考文献[21]。

4.2 云模型简介

云模型是基于正态分布与钟形隶属函数、用来实现客观世界中某个现象和事物的定性与定量相互发生不确定性转换的数学模型，能够有效地解决水资源-经济-社会-水生态协调度评价过程中的模糊性、随机性和离散性问题，具有较广的普适性特征。云模型通过期望值Ex、熵值En和超熵值Ee，将水资源-经济-社会-水生态协调度评价过程中的模糊性、随机性和离散性有机地结合起来，实现不确定性语言和定量数量之间的转换。云模型计算过程描述如下。

（1） 采用云模型正向发生器生成正态随机数En，=norm（E，，He2），其中，值norm（）表示正态分布函数。

（2） 再次生成正态随机数x;=norm（E。，En'2）。其中，En！2表示方差。

（3） 计算μ=-（-2（212，（x;，μ;）构建数域中任意一个云滴。

（4） 重复上述步骤，直至产生设定的n个云滴为止。

4.3 水资源-经济-社会-水生态协调度评价实现步骤

4.3.1 评价指标权重的确定

Step1。收集云南省2006～2016年水资源-经济-社会-水生态协调度评价指标数据集，利用式（4）～（5）分别对正向、负向指标进行处理，借助于经一致性处理后的数据集来构建投影目标函数Q（a）。

Step2。设置YYPO算法的最大迭代次数T=1000，搜索空间[0，1]，其他参数的设置同上。利用YYPO算法对Q（a）投影向量进行优化求解（式（7）可通过取倒的方式变换成求解最大值优化问题）。

Step3。随机初始化两个点集P1={P1'，P1"，P1'，.，PI，}和P2={P2'，P2，P2'，.，P2"}，并初始化

点集P1、P2搜索半径δ和δ2;在Imin和Imax之间随机生成I。

Step4。利用目标函数Q（a）评估点集P1、P2的适应度值，若P1优于P2，则P1、P2互换;存储P1、P2，并令i=i+1。

Step5。利用式（1）和式（2）分别执行P1、P2分裂和存储操作，并获得更新的P1、P2以及对应的适应度值。

Step6。若存储中的最佳点比点P1、P2更合适，则与点P1、P2交换。

Step7。利用式（3）来更新点集P1、P2的搜索半径δ和δ2。

Step8。存储矩阵设置为空，并在其指定范围Imin和Imax內随机生成存储更新I的新值，存储阶段结束。

Step9。判断算法是否达到最大迭代次数T，若是，输出最佳点适应度值及所处空间的位置，maxQ和最佳投影向量a=[a，a，，a2o]，归一化后，即为各评价指标权重w=[W1，W2，.，W2o]，算法结束;否则，重复Step4～Step9。

4.3.2 隶属度矩阵的确定

Stepl。云模型参数的计算。基于表1，对于云模型参数通过下式来计算：

公式

式中，x、好分别表示某一等级标准区间[x号，对]。

在水资源-经济-社会-水生态协调度评价中，由于评价标准的边界具有一定的模糊性，可以分属相邻的等级，因此隶属度应当相等，即

公式

得到云模型的熵值En

公式

式中，k为常数，根据经验取值，反映云模型的离散程度。

通过上述方法，可以确定水资源-经济-社会-水生态协调度分级云模型的特征参数（Ex，En，He）。限于篇幅，仅给出了水资源系统的云模型特征参数（Ex，En，He），详见表4。根据云模型特征参数信息，由云模型正向发生器在matlab程序上生成水资源利用率等20个评价指标的正态云图。限于篇幅，仅给出了水资源的利用率、降水深和人均水资源量的正态云图，如图1所示。

Step2。隶属度矩阵的确定。利用云模型的特征参数（Ex，En，He）和μ=e-2）2（2Bi）2，可计算出云南省11a来的各指标数据x;隶属于某分级云的隶属度U。

4.3.3水资源-经济-社会-水生态协调度

评价

基于.上述计算，获得了各评价指标权重10=[w，w，，W2o]和各年度隶属度U;利用V=w"U进行计算，获得了V=[V，V，-，V;]。结合最大确定度原则，即可获得水资源-经济-社会-水生态协调度评价分级。

5 应用实例

5.1 研究区概况与数据来源

云南省地处我国西南边陲，下辖昆明市等16个州（市），国土面积为39万km2，多年平均降水量为1280mm，水资源总量为2220亿m3，属于水资源量丰沛地区。但是由于云南省地形地貌复杂、降水时空分布极不均匀，水资源开发利用难度大、成本高、边际效益低，因而导致水资源利用率较低，2016年的水资源利用率仅为7.1%。近10a来，云南省人均GDP从2006年的0.89万元提高到了2016年的3.14万元;城镇化率也从2006年的30.5%.上升到了2016年的45.0%，经济社会发展取得了巨大进步。但近10a来，云南省水功能区的达标率在36.8%～67.6%之间生态环境用水率在0.6%～2.7%之间，水生态环境状况甚忧。因此，科学评价云南省近10a来的水资源-经济-社会-水生态协调度水平，对于科学提出改善云南省水资源-经济-社会-水生态协调度水平的对策措施，实现区域水资源持续利用、经济社会和谐发展、水生态环境良性循环、人水和谐共处具有十分重要的意义。本文研究数据来源于2006～2016年云南省水资源公报和云南省统计年鉴等。指标数据如表5所列。

5.2 评价结果与分析

（1） 目标函数求解。基于上述水资源-经济-社会-水生态协调度评价实现步骤，利用经一致性处理后的表5中的数据，构建了投影目标函数Q（a），再利用YYPO算法优化Q（a）。为了进一步验证YYPO算法的优化性能，在[0，1]搜索空间及维度为20维的条件下，将YYPO算法进行了20次寻优，其20次寻优结果均为1453.899000，标准差为4.55e-13，表明具有较高的求解精度和鲁棒性能，完全能够满足云南省水资源-经济-社会-水生态协调度评价精度的需求。

（2） 指标权重计算。运用YYPO算法来优化Q（a），从而获得了各评价指标的最佳投影向量;经归一化处理后，即为各评价指标权重w。

（3） 隶属度计算。以2006年为例，基于上述隶属度矩阵确定方法，经计算，云南省2006年水资源-经济-社会-水生态协调度评价隶属度矩阵U如公式（12）所示。同理，可计算出云南省2007～2016年水资源-经济-社会-水生态协调度评价隶属度矩阵。

（4） 分级评价。利用V=w”U来计算，获得了V=[V，V，.，V6]，并依据最大确定度原则，确定水资源-经济-社会-水生态协调度评价的分级;同时与投影寻踪方法、模糊综合评价法的评价结果进行了对比（限于篇幅，投影寻踪法、模糊综合评价法的评价过程从略，2种评价方法的指标权重均是采用YYPO算法确定的），对比结果如表6所示。

由表6可以得出以下结论。

（1） 运用YYPO-PP-CM模型，将云南省2006～2007年水资源-经济-社会-水生态协调度评价为“极不协调”，将2008～2009年评价为“不协调”，将2010年评价为“基本协调”，将2011～2014年评价为“较协调”，将2015～2016年评价为“协调”。从评价结果来看，云南省近10a水资源-经济-社会-水生态系统协调度水平持续提升，而且提升幅度显著。

（2） 从表6的评价结果对比来看，本文提出的评价方法与模糊综合评价法的评价结果最接近，仅在2009年的评价结果上存在差异;与投影寻踪法相比，在2007，2009年和2014年的评价结果上存在着差异。3种方法的评价结果基本一致，表明将YYPO-PP-CM模型用于对水资源-经济-社会-水生态协调度的评价是合理和可行的。

（3） 从YYP0-PP-CM模型评价结果的分析来看：①2006～2009年期间，云南省水资源-经济-社会-水生态协调度水平较低，主要原因在于其经济社会发展滞后、水资源利用效率较低和水生态环境质量不高;②随着云南省经济社会的快速发展，2010～2014年，云南省水资源-经济-社会-水生态协调度水平得到了较大的提升，协调度水平基本处于“较协调”状态;③2015～2016年，随着云南省经济水平的进一步提升，人民生活水平得到了持续改善以及用水效率和用水效益得到了提高，云南省水资源-经济-社会-水生态协调度水平处于较高水平，即“协调”状态。“十三五”期间，随着云南省国民经济社会发展规划、水利发展规划、生态环境保护规划和生态文明建设规划等一系列规划的实施，云南省水资源-经济-社会-水生态协调度水平将会得到进一步的提升。

6 结论

（1） 介绍了一种新型元启发式算法——阴-阳对优化（YYPO）算法。通过运用8个标准测试函数对该算法进行仿真验证，并与PSO算法、DE算法、SFLA和CS算法的仿真结果进行比较，结果表明，YYPO算法具有较好的收敛精度、跳出局部极值的能力和全局极值寻优的能力。

（2） 鉴于云模型可以识别随机性和模糊性的特点，将YYPO算法、PP和CM引入到水资源-经济-社会-水生态协调度评价中，提出了YYPO-PP-CM评价模型。同时，以云南省近10a来的水资源-经济-社会-水生态协调度评价為例进行了实例研究，并将研究结果与模糊综合评价法、投影寻踪法的结果进行对比，从而验证了本文方法的可行性。

（3） 利用YYPO-PP-CM模型，对云南省近10a来的水资源-经济-社会-水生态协调度进行了评价，评价结果显示，2006～2007年为“极不协调”，2008～2009年为“不协调”，2010年为“基本协调”，2011～2014年为“较协调”，2015～2016年为“协调”。从评价结果来看，云南省近10a来的水资源-经济-社会-水生态系统协调度水平得到了持续提升。

（4） 本文提出的云南省区域水资源-经济-社会-水生态协调度评价指标体系和分级标准、待优化目标函数构造方法、YYPO算法验证方法和YYP0-PP-CM模型评价实现步骤等，对于其他同类进行综合评价研究具有参考价值和借鉴意义。

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