长江流域水系分形结构特征及发育阶段划分

孟宪萌　张鹏举　冷傲　周波　刘登峰

摘要：基于分形理论对长江流域不同地貌类型区分别进行了水系分维数的计算，论证长江流域不同类型地貌区域水系存在显著的分形特征，同时通过水系分维数，定量地判断了长江流域不同地貌单元的地貌发育阶段。研究结果表明：①长江流域水系分维数的变化呈现出自西向东逐渐增大的三阶梯分布趋势。②河网密度作为判别水系疏密程度的指标，在整个研究区与水系分维数之间呈现出一定的正相关关系。③除南阳盆地岗地平原外，长江流城其余地貌区仍然处于地貌侵蚀发育的幼年阶段，但不同地貌区之间的发育程度仍然存在较大差异。④在长江中下游低山丘陵平原区，受城市化进程中人类活动的影响，水系复杂程度及流域侵蚀发育程度皆表现出较大的差异性。

关键词：地貌发育阶段;分形理论;水系分维数;长江流域

中图法分类号：P642

文献标志码：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.03.017

文章编号：1001-4179（2019）03-0094-07

1 研究背景

地貌是地球表面各种形态的总称，是地球内外营力对地壳综合作用的结果，也是自然环境要素的重要组成部分，对人类的生存环境及经济建设有着重要的影响”。长江流域作为我国最为重要的经济区域带之一，其地貌类型及其地貌发育阶段的划分对长江经济区水利规划、城镇建设、环境保护、流域综合治理及经济安全保障等都有着重大的战略意义及研究价值口。近半个世纪以来，众多学者对长江流域的地貌类型及其分布特征展开了深入的研究，如陈喜昌和蔡彬详细地讨论了长江流域地貌的三阶梯分布，总结了不同地貌特征下的环境地质意义;刘会平在前人研究的基础上，运用地貌的形态成因分类法，绘制了长江流域的地貌类型图，并提出长江流域地貌区划分的三大原则，将长江流域分为3个地貌大区，9个地貌亚区近年来随着计算机技术的发展，应用DEM数据及遥感影像对地貌区域进行高程分析及遥感解译，分析区域地貌发育及其地貌类型的方法屡见不鲜，对长江流域的地貌遥感解译工作也已有序地开展。然而，在已有的有关长江流域的地貌研究中，鲜有对流域地貌侵蚀发育阶段的探讨以及影响地貌侵蚀发育阶段的水系结构特征分析。

本文以上述内容为背景，结合GIS技术与分形理论计算了长江流域不同地貌区的水系分维数，以水系分维数和河网密度为指标分析了长江流域水系结构的空间特征及分形特征，并通过水系分维数，定量地判断了长江流域不同地貌单元的地貌发育阶段，为长江流域的地貌演变分析及综合规划提供了依据。

2 研究区域概况

长江流域位于东经90*33～122°25'，北纬2430'～35945'之间，横跨我国三大地形阶梯，干流流经青藏高原、横断山脉、云贵高原、四川盆地、江南丘陵、长江中下游平原，最后经由崇明岛以东汇入东海，全流域面积180万km2，是我国最为重要的经济区域带之一。流域大体呈东西向展布，印支运动迫使米仓山、大巴山弧形构造，巴颜喀拉山、川西、滇北等地也受此影響剥蚀褶皱成山。燕山运动奠定了长江流域的基本格局，自东向西形成一系列北东-北北东向褶皱及断褶隆起山脉。喜马拉雅运动以来的差异抬升，使长江流域阶梯状地貌愈演愈烈，最终形成了，上游深切割高原、中游中切割山地、下游广泛的沉降丘陵及平原等差异性地貌景观，具体地貌类型如图1所示。

3 数据及方法

3.1 数据来源

本文所采用的长江流域水系数据来自全国地理信息资源目录服务系统（www.webmap.cn），图幅比例尺1：1000000，数据年限2015年。地貌区划（图1）来源于《长江流域地图集》。

3.2 研究方法

3.2.1 水系分维数及其计算方法

基于整数维下，水系所展现出的不可微分性、无限性、自相似性等特点令传统的欧式几何描述方法捉襟见肘。如何准确定量地描述水系河网和流域地貌结构特征成为困扰水文学家和地貌学家的一大难题。20世纪70年代，分形学的奠基人Mandelbrot提出了一种基于“粗糙化”海岸线的维数计算方法，首次提出了分维的概念，为定量描述具有分形特征的水系河网结构提供了可能。分形理论是站在更为开阔的维数视角，运用分数维的描述手段，研究传统意义上的整数维数客体的理论方法。在随后的近半个世纪，分形理论得到了长足的发展，运用分形理论作为定量描述水系河网结构特征的方法也得到了学界的一致认同。

水系分维数作为表征水系分形特征的定量参数，其大小实际上反映了水系的复杂程度及流域的填充程度，水系分维数越大，水系结构越复杂，对流域的填充程度越高。水系分维数的常用计算方法包括计盒法以及基于Horton定律的维数计算方法”7，两种方法都能够有效地反映河网的空间关系及拓扑结构。但近年来众多研究结果表明，针对同一研究流域其Horton定律下的水系维数计算结果要大于计盒法下的维数计算结果，且二者的相关关系并不十分显著。这实际上体现出两种方法在描述水系河网结构间的差异性。其中计盒法更加着重考虑水系河网结构的“整体化”趋势，受干流等级的影响更小;而基于Horton定律的维数计算方法，更关注河网的河长变化规律以及河道间的等级关系，对河道角度及地貌熵的变化反映不够充分。考虑到研究区中下游受广泛的人类活动影响以及不同地貌分区间显著的河网等级差异，本次研究选便能反映研究区水系河网“整体化”趋势的计盒法。

根据计盒法的定义，在标度区间内选用不同边长（r）的方形网格嵌套水系，记非空方形网格数为N（r），则水系分维数D与二者间存在如下关系

公式

在实际计算中通过变换r值：r，r2，3，"，r，获得对应的N（r），N（r2），N（r），.，N（rn），通过对式（1）进行对数变换得到关于（ln（r），In（N（r））的一.元线性回归方程，回归方程斜率的相反数即水系分维数的大小。

3.2.2 地貌发育阶段判别方法

流域的发育具有阶段性，且受流域发育的规律性控制[4]。流域的侵蚀发育过程伴随着坡面上产流、产沙过程，坡面形态亦在经历一个迅速变化的过程。美国地貌学家斯特拉勒曾总结了这一变化规律并量化了戴维斯的地貌发育模型，给出了流域地貌高程的特征函数，为定量描述地貌侵蚀演变发育的地貌熵及地貌信息熵模型提供了理论基础。20世纪70年代后，分形理论以其独特的维数视角及简单的迭代思想解释了水系结构的拓扑关系及流域地貌特征，开辟了以水系结构特征值定量表征内外营力作用下地貌形态发展演变规律的新途径。

（1） 当1≤D≤1.6时，流域内水系尚未充分发育，流域处于侵蚀发育阶段的幼年期。期间河网密度较小，地面较为平整，河流深切侵蚀剧烈。伴随着水系河网分维数的增大，越接近1.6，流域的地貌侵蚀发育阶段越趋于幼年晚期，河流深切侵蚀逐渐变弱，旁蚀作用逐渐加强，流域地面趋于碎片化发展。

（2） 当1.6

（3） 当1.89

4 结果与分析

4.1 水系分维数的计算及结果

有研究表明231，水系分维数的大小受网格边长r的变化倍数影响，会在变化倍数大于2时出现计算波动，当变化倍数小于1.4时，计算值则非常稳定。故本次研究为了保证计算的可靠性，在对长江流域总体水系、3个地貌大区以及15个地貌亚区分别进行水系分维数计算时，网格的变化倍数取为1.2，且选择了较小的无标度区间（1000～8916m），从而保证了本次水系分维数计算的可靠性以及无标度区间良好的标度不变性。长江流域总体水系分维数的计算结果见图2和表1。

由图2可知，长江流域水系ln（r）与lnN（r）的回归线斜率为-1.386，即长江流域水系分维数D为1.386，这与朱晓华和蔡运龙有关长江流域水系分维数的计算结果1.323相差不大，具体的差异性可能是由数据来源的图幅比例尺以及数据来源的时间年限两方面原因造成的。何刚和蔡运龙曾研究了不同图幅比例尺下相同水系的分维数关系（255，认为计算过程中图源的比例尺对水系分维数有着直接的影响，且在不同尺度下，二者均满足正相关关系，即图幅比例尺越大，水系分维数越大。同时，不同时期下水系分维数受水系结构的变化而发生变化，而在短时期内这种变化的主要因素来源于强烈的人类活动，不同程度的城市化进程让水系呈现出主干化、简单化的趋势，受此影响水系分维数也有着不同程度的差别对长江流域各地貌亚区分别进行水系分维数的计算，其水系网格边长及对应网格数目由于篇幅原因在此不多做赘述，其相关曲线如图3所示。对比15个地貌亚区的计算结果，其复相关系数皆在0.99以上，满足相关性检验，说明无标度区间的选择在各地貌亚区中也具备较好的标度不变性，不同区域在尺度上皆存在良好的分形特征。同时，水系分维数与区域河网密度间也存在着一定的相关关系，水系分维数反映了水系结构的复杂程度，河网密度代表了区域水系的疏密程度，对15个地貌亚区的结果进行分析，水系分维数与河网密度间呈现出较为明显的正相关关系（图4），说明在统计意义上，水系结构的复杂程度与水系结构的疏密程度是相一致的。

然而这种整体上的一致性在局部地区仍有所差别，如图4所示，中下游低山丘陵平原区的散点较多分布于回归线上侧区域（U区），上游深切割高原区的散点多分布于回归线下侧区域（D区），说明不同地貌大区间的水系结构演变过程也存在一定区别。其原因可能是相对于上游深切割高原区来说，中下游低山丘陵平原区受城市化进程及人类活动的影响更加强烈，区域内水道的人工取直及农田渠系的大量修建，使该区域水系结构的演化过程及其规律偏离了自然演化规律，详细的水系分维计算结果及区域河网密度见表2。

4.2 基于水系分維数的地貌发育阶段特征

结合表2中水系分维数在地貌大区的计算结果可以发现，中下游低山丘陵平原区的水系分维数最大，中游中切割山地区次之，上游深切割高原区最小，整体呈现出自西向东逐渐增大的三阶梯变化趋势。结合何隆华基于分形理论的地貌发育阶段判别方法22，3个地貌大区分别处于地貌发育幼年晚期、幼年期及幼年期，表明就长江流域地貌大区而言，其东部区域的水系结构更加复杂，水系对区域的填充能力更加强烈对各地貌亚区来说，上游深切割高原区的3个地貌亚区所测算的水系分维数相差不大，西部寒冷高原（I1）、南部高原深谷（I2）、北部高山岭谷（I3）的水系分维数分别为1.26，1.29，1.30，地貌侵蚀作用的差异性并不明显。尽管该区自中生代以后即已全面处于隆起和遭受剥蚀的环境，但受冰山侵蚀及冰缘侵蚀的强侵蚀作用而表现的侵蚀差异还不够明显，各亚区仍然处于地貌发育阶段的幼年期，见表3和图5。

对中游中切割山地区来说，5个地貌亚区有着显著的差异性，湘赣南部断块山地（I，）的水系分维数最高达1.45，盆地西南断块山原（II2）的水系分维数最小仅为1.28，表现出湘赣南部断块山地（II，）水系的强填充作用及强侵蚀程度。其他3个区域的水系分维数也皆有不同程度的差别，其中川中红层切割台地（I1）及湘赣南部断块山地（II，）的地貌发育已达到地貌侵蚀发育的幼年晚期，比较图3可直观地看出在中游中切割山地区中川中红层切割台地（II，）与周围地貌发育的显著差异，其原因可能与区域内川中盆地红层丘陵以及沿雾中山断裂和龙泉山西坡断裂下陷而形成的川西冲击扇平原有关。川中盆地内多低山丘陵及宽谷，表现出该区域受河流深切、旁切作用明显，红层丘陵的软弱岩性及强降水则反映了该区域的强流水剥蚀作用，川西冲积扇平原的水网构成以及该地区人工渠系的大量修建也对该地区水系结构及地貌发育造成了不同程度的影响，导致该地区有别于旁侧地区地貌的幼年期。

对中下游低山丘陵平原区的7个地貌亚区进行分析，除南阳盆地岗地平原（I）、洞庭湖冲积-湖积平原（II3）、江淮丘陵与江湖平原（II，）3个区域以外，桐柏-大别山断块山地（II2）、幕阜-九岭山断褶山地（II4）、鄱阳湖-长江河谷平原（II，）及下游江南断褶山地（II。）所构成的大别山-幕阜-罗霄山区域皆处于地貌发育的幼年期。该地区外营力以流水侵蚀及风力剥蚀为主，整体向江湖平原及江汉平原倾斜，局部地区断裂发育，岩体破碎，地形切割强烈，致使区域总体地形高程变化幅度较周边地区明显增大，区域内广泛的人类活动及高度城市化下的水系河网多元化特征削弱也与该地区水系分维数较小密不可分。南阳盆地岗地平原受唐白河冲击和冲、湖积平原影响，地势平坦，区域标高86～220m之间，受流水侵蚀作用明显，水系多向北北东向演化，河谷两侧的湖、沼明显增多，其流域地貌发育阶段处于地貌发育的壮年期。

5 结论

通过分形理论计算了长江流域总体及3个地貌大区15个地貌亚区的水系分维数，论证了长江水系存在显著的分形特征，同时通过水系分维数，定量地判断了长江流域不同地貌单元的地貌发育阶段，绘制了长江流域地貌发育阶段分布图，得到以下结论。

（1） 长江水系存在着显著的分形特征，且水系分维数的变化呈现出由西向东逐渐增大的三阶梯分布趋势。

（2） 河网密度和水系分维数作为反映水系结构的特征参数，前者表征了水系河网的疏密程度，后者反映了水系河网的复杂程度，二者存在一定的正相关关系。

（3） 长江流域除南阳盆地岗地平原外，其余地貌区仍然处于地貌侵蚀发育的幼年阶段，但不同地貌区之间仍然存在发育程度的显著差异。

（4） 川中红层切割台地由于其独特的软弱岩性及地理位置，受外营力作用致使地貌侵蚀发育变化相较于周围地貌亚区更为强烈，其发育程度处于地理發育的幼年晚期。

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引用本文：孟宪萌，张鹏举，冷傲，周波，刘登峰.长江流域水系分形结构特征及发育阶段划分[J].人民长江，2019，50（3）：94-100.

Analysis on fractal structural features of Yangtze River water system and development stage division

MENG Xianmeng'，ZHANG Pengju'，LENG Ao'，ZHOU Bo2，LIU Dengfeng'

（1. School of Enironmental Studies，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China;2. Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China;3. School of Water Resources and Hydropower，Xi' an University of Technology，Xi'an 710048，China）

Abstract： Based on fractal theory，the fractal dimensions of different geomorphological regions in the Yangtze River basin arecalculated，and it is found that there are significant fractal characteristics of river systems in different geomorphological regions of the Yangtze River basin. Through water system fractal dimensions，the geomorphological development stages of different geomorphological units are quantitatively determined. The results show that：①the fractal dimension of river system in the Yangtze Riverbasin shows an increasing trend from west to east with three-step distribution.②the density of river network，an index to judge the degree of drainage system density，is positively correlated with the fractal dimension of river network.③the development stages of different geomorphological regions in all of the Yangtze River basin are at the age of infancy，except the Nanyang basin，but there are still significant differences in development degree among different geomorphological regions. ④the river systemcomplexity and the degree of erosion development are significantly diversified in the low-middle mountains and plains of the mid-dle and lower Y angtze River because of urbanization and human activities.

Key words：geomorphologic development stage;fractal theory;fractal dimension of river system;Yangtze River basin