圆柱形弹药空气中爆炸相似性规律*

陈 材，石 全，尤志锋，郭驰名，戈洪宇

（1. 陆军工程大学，河北 石家庄 050003；2. 中国白城兵器试验中心，吉林 白城 137001）

为打赢高新技术条件下的现代战争，提升部队实战化水平，要求部队的作战训练更贴近实战[1]。因此在战场损伤试验中，使用制式弹药对实际装备进行打击毁伤试验，成为了研究装备损伤规律、提高装备战场环境下生存力的重要途径[2]。然而对于制式弹药而言：一方面其造价高昂，造成试验成本过高；另一方面其毁伤威力大，造成试验风险系数过高，同时对装备的损伤程度不易把控，无法高效获取损伤数据。这两方面因素共同造成了目前装备战场损伤试验费效比过高、无法广泛开展的问题。因此，研究弹药空气中爆炸相似性问题，探寻制式弹药替代物的选择与建立方法，具有十分重要的现实意义。

目前，采用相似理论对炸药空气中爆炸进行研究，目的多为研究冲击波的毁伤机理及优化其理论公式。杨亚东等[3-4]以相似理论为基础，针对毁伤对象研究了利用相似模型对原模型毁伤规律进行分析的方法，吕祥锋等[5]通过建立相似模拟试验模型，研究了在不同装药量下巷道破坏规律，张玉磊等[6]研究了不同量级TNT 裸装药在空气中爆炸的冲击波参数相似规律。也有学者对炸药在水下爆炸的相似性规律进行了研究：荣吉利等[7]和刘文韬等[8]利用数值仿真方法，研究了水下爆炸试验中缩比模型的建立方法及冲击波的毁伤规律。

本文以相似理论为理论基础，采用量纲分析的方法，研究圆柱形弹药战斗部的相似性规律，分析不同缩比模型同原型之间冲击波峰值压力的关系，并利用有限元仿真软件AUTODYN 进行仿真计算，在此基础上，使用实弹试验所采集数据同缩比模型仿真数据进行对比分析，以此验证相似性模型的正确性。

1 量纲分析

1.1 弹药空气中爆炸强度影响因素分析

弹药在空气中爆炸时，所产生的冲击波强度主要受到装药、空气和弹药壳体性质的影响。因此冲击波的强度特征主要受到以下几个方面的控制因素影响。

（1）装药相关参数：装药质量Q；单位质量装药所释放化学能e；装药密度ρe；爆炸产物膨胀指数γe；弹药长径比k。

（2）距弹药几何中心距离R；测试点同弹药几何中心连线同弹药赤道面夹角α；测试点同弹药几何中心连线同弹药轴向夹角φ。

（3）空气相关参数：初始状态压力p0；空气密度ρa；空气绝热指数γa。忽略空气温度、传热性和空气黏性等次要因素。

（4）弹药壳体相关参数：密度ρs；弹性模量Es；泊松比μs；屈服极限Ys；厚度hs。

1.2 弹药空气中爆炸量纲分析

以时间T，质量M，长度L 为基本量纲，各个物理量量纲见表1。

表 1 弹药空气中爆炸相关参数及其量纲Table 1 Explosion-related parameters and their dimensions

因此，由相似第二定理(Π 定理)可知，弹药在空气中爆炸的峰值压力pm与以上控制参数的关系为：

取Q、ρe和e 作为基本量，则式(1)可转化为以下的无量纲形式：

使用相同炸药在相同环境下做相似模型试验，则弹药峰值压力影响参数中的10 个有关参数同原型保持一致，即：

因此式(2)可简化为：

由相似定律可知，若要使模型同原型峰值压力相似，则需要满足以下条件：

即：

式中：下标m 代表相似模型参数，下标p 代表原型参数。

设相似模型同原型的装药质量缩比比例Qm/Qp=θ3，对于相似模型而言，只需要满足缩比后的弹药长径比k 不变，弹药壳体厚度hm=θhp，则当爆距Rm=θRp，赤道面夹角αm=αp，轴向夹角φm=φp时，其爆炸产生的冲击波峰值压力pm同原型中爆距为Rp、赤道面夹角为αp、轴向夹角为φp时所产生的冲击波峰值压力相同。

通过以上分析可知，在缩比模型满足相似率的条件下，若其装药质量为原型质量的θ3倍，则其在θ 倍爆距处所产生的冲击波峰值压力与原模型相同。以27 kg 炸药为例，其在爆距为3 m 处同1 kg 炸药在爆距为1 m 处所产生的冲击波峰值压力相同。

2 数值仿真模型及材料参数

2.1 有限元模型的建立

采用显式有限元分析软件AUTODYN 对带壳装药爆炸冲击波场的形成和传播过程进行数值模拟。炸药采用TNT 装药，形状为圆柱形，由文献[9]可知，当圆柱形炸药的长径比为1.5 时，其爆炸产生的峰值压力较大，故将装药长径比定为1.5，起爆方式采用中心单点起爆。因此建立60 kg的带壳装药，其半径为160 mm，长度为480 mm，外壳厚度为6 mm，网格单元尺寸为1 mm×1 mm，将其置于边长为20 m×10 m 的长方形空气域当中，为了得到冲击波传播过程中峰值压力的变化规律，以装药中心为圆心，在半径为10 m 的范围内，在轴向及径向每隔1 m 设置一个观测点，以此测量冲击波参数。由于冲击波问题具有对称性特点，为提高运算效率，模型采用2D 轴对称的方式进行构建，单位制定为mm-mg-ms。空气域选用Euler 算法进行计算，网格单元尺寸为1 mm×1 mm，采用填充的方式在空气域中建立TNT 装药模型。为实现无限空气域的仿真效果，在空气域模型边界节点处设置无反射边界，从而避免冲击波在边界处产生折射和反射的现象。建立好的数值仿真模型如图1 所示。在此基础上，分别建立缩比比例为1/2、1/3、1/4 和1/5 的缩比模型，模型数据如表2 所示。

图 1 数值仿真模型Fig. 1 Numerical simulation model

表 2 弹药原型及缩比模型结构参数值Table 2 Ammunition prototype and scale model structural parameter values

2.2 材料模型及参数设置

2.2.1 弹药外壳材料参数设置[10]

弹药外壳材料选用V250 钢，采用Shock 状态方程和Steinberg-Guinan 强度方程对其进行描述。

Steinberg-Guinan 强度方程其表达式为：

2.2.2 TNT 及空气材料参数设置

采用理想气体状态方程对空气进行描述：

式中：p1为压力；ρ1为初始密度；ea为比热力学能；γ 为理想气体常数，pshift为压力偏移量。在空气模型中，取γ 为1.4，ρ1为1.225 kg/m3，ea则取为206.8 J/g。

TNT 采用JWL 状态方程进行描述：

式中：p2为爆轰压力,V 为相对体积，E 为初始比内能，ω、A、B、R1、R2均为表征炸药特性的常数。TNT 参数：ρTNT，1.63 g/cm3；A，374 GPa；B，3.75 GPa；R1，4.15；R2，0.09；ω，0.35。

3 弹药空气中爆炸相似规律数值模拟

3.1 爆炸过程分析

通过对弹药爆炸及冲击波传播过程进行数值计算，可知弹药原型及各个缩比模型冲击波传播规律基本相同，以1/2 缩比模型为例，可得到其不同时刻冲击波场空间状态信息如图2 所示。由图2 可知，在爆炸初始时刻，弹药内部装药急剧反应产生高压，并迅速向四周扩散。由于弹药是圆柱形结构，因此冲击波场在传播过程中将出现局部超高压区，在爆炸初期，当冲击波场撕裂弹药外壳后，首先在轴线方向出现超高压区，随着冲击波的不断传播，其在径向方向产生叠加，从而产生局部超高压区。由此分析可知，弹药爆炸后冲击波峰值压力将出现在径向及轴线方向，因此重点对径向及轴线方向上的峰值压力进行测量及分析。

3.2 冲击波峰值压力仿真分析

测量弹药轴向及径向方向不同距离处的冲击波峰值压力。对于弹药原型，分别测量爆距为1.000、2.000、3.000、4.000、5.000、6.000 和7.000 m 处的冲击波峰值压力。由量纲分析结果可知，对于不同缩比比例η 的缩比模型，其与原型具有相同冲击波峰值压力的爆距如表3 所示，由此分别测量轴向及径向对应各点的冲击波峰值压力，结果分别如表4、5 所示。

由表4、5 分别可得不同缩比比例下轴向及径向方向上冲击波峰值压力变化趋势图，如图3、4所示。

表 4 轴向方向上冲击波峰值压力Table 4 Peak pressure of shock wave in the axial direction

表 5 径向方向上冲击波峰值压力Table 5 Peak pressure of shock wave in the radial direction

由图3、4 可知，弹药爆炸后冲击波峰值压力随着传播距离的增大而降低，且初期降低速率较快，后期逐渐趋于平缓；缩比模型爆炸冲击波峰值压力在表3 所示的相应爆距处，能够与原型峰值压力基本保持一致。但是，随着缩比比例的逐渐加大，冲击波在单位距离上的变化率迅速加大，由于传感器测量精度的限制，造成实际试验中测量成本加大、测量精度降低，因此在实际试验中应根据试验具体情况合理选择缩比比例。

图 3 轴向冲击波峰值压力Fig. 3 Peak pressure of shock wave in the axial direction

图 4 径向冲击波峰值压力Fig. 4 Peak pressure of shock wave in the radial direction

以原型为参考，计算轴向上缩比模型冲击波峰值压力同原型对应点峰值压力的绝对值偏差，计算结果如表6 所示，计算径向上缩比模型冲击波峰值压力同原型对应点峰值压力的绝对值偏差，结果如表7 所示。

表 6 缩比模型轴向方向峰值压力绝对值偏差Table 6 Absolute deviation of peak pressure of scale model in the axial direction

表 7 缩比模型径向方向峰值压力绝对值偏差Table 7 Absolute deviation of peak pressure of scale model in the radial direction

由表6、7 可知，对于不同缩比模型，轴向方向上峰值压力绝对值偏差最大为2.77%，径向方向上峰值压力绝对值偏差最大为2.48%，属于数值模型建立及网格划分所造成的误差范围之内[7]，因此可以说明通过量纲分析所建立的相似性模型是正确的。

4 试验验证

为进一步验证通过量纲分析所建立的弹药相似性模型，在进行数值模拟的基础上，开展某型弹药战斗部冲击波测试试验。战斗部实体如图5 所示，其装药TNT 当量为112.5 kg。分别建立缩比模型A1、A2和A3，其对应的TNT 质量m1=64 kg，m2=16 kg，m3=4 kg，则由量纲分析可知缩比比例分别为θ1=0.829，θ2=0.522，θ3=0.329，由此可根据实体战斗部参数建立相应缩比模型。

图 5 弹药战斗部实体Fig. 5 Entity of ammunition warhead

根据试验方案，在距离爆心14、19、24 m 的3 个点处分别放置3 组(每组2 个)超压测试传感器，传感器距离地面1.8 m，与爆心同高。在赤道面夹角α 和轴向夹角φ 同实际试验保持一致的前提下，利用缩比比例θ 进行计算，可得缩比模型中同实际测量点处具有相同冲击波峰值压力的测量距离如表8所示。

试验布置示意图及现场图如图6 所示。试验共使用2 发弹药战斗部，分别记录每发爆炸后各个传感器冲击波超压值，并将其换算为冲击波峰值压力值，计算各次测量平均值作为不同距离处的冲击波峰值压力值。试验结果与仿真结果如表9 所示，由此可得仿真试验冲击波峰值压力同实际试验冲击波峰值压力误差值如表10 所示。

表 8 冲击波峰值压力测量距离Table 8 Measure distance of peak pressure

图 6 冲击波测量试验布置图Fig. 6 Test layout of shock wave measurement

由试验结果可知，通过缩比模型仿真试验所获得的冲击波峰值压力与实际试验所得峰值压力误差最小为3.5%，最大为5.9%，随着测量距离的增大，两者间误差有所增加。考虑误差产生原因，仿真试验是在完全理想化的条件下进行，而实际试验则受到天气、地形以及人为因素等诸多因素的影响，故产生的误差属于试验误差的合理范围之内。因此通过缩比模型仿真试验与原型实际试验的对比分析，证明了弹药相似性模型的正确性。

表 9 现场试验与仿真试验冲击波峰值压力Table 9 Peak pressure in field and simulation tests

表 10 冲击波峰值压力误差Table 10 Error of peak pressure

5 结 论

(1)当缩比模型装药量为原型的θ3倍时，其在θ 倍爆距处所产生的冲击波峰值压力与弹药原型所产生的冲击波峰值压力相同。因此在满足相似律的条件下，冲击波峰值压力的测试可以用弹药缩比模型替代原型。

(2)随着缩比比例的增大，冲击波在单位尺度上的变化率迅速增大，这将给实际测量工作带来困难，降低试验测量精度。同时，缩比比例越大，缩比模型的外壳越薄，这不仅会对模型的加工制造带来困难，也会对材料的强度属性造成一定的影响。因此在实际应用中需要合理选择缩比比例。

(3)通过对弹药原型试验同缩比模型仿真试验结果进行对比分析，得到缩比模型仿真试验同弹药原型试验冲击波峰值压力误差在试验允许范围之内，能够较好地反映原型试验的试验效果，证明了弹药相似性模型的正确性。