空间频率变化对图像质量影响的研究

柴豆豆，王怡影，李雯雯

(1.合肥师范学院 电子信息与电气工程学院，安徽 合肥 230601;2.合肥师范学院 电子信息系统仿真设计安徽省重点实验室，安徽 合肥 230601)

随着信息化技术的发展，越来越多的图像被用在图像处理、图像压缩等领域，这样往往会引起图像失真，由于人眼是图像的最终接收者，图像质量的好坏会直接影响人眼的视觉感受，因此，如何评价一幅图像的质量尤为重要。目前出现的图像质量评价方法[1-2]主要是主观评价方法[3-4]和客观评价方法[5-6]，但二者都有其缺点。主观评价方法要求严格、操作复杂、成本高。客观评价方法一般采用峰值信噪比来评价图像质量，评价结果往往不能与人眼主观感受一致。在对人眼视觉系统的研究中发现，将视觉感知特性与传统的误差统计方法相结合，既可以避免主观方法的繁杂，又可以反映人眼的主观视觉感受。其中，对比度敏感度函数[7-8]反映了空间频率与对比度敏感度之间的关系[9]，是描述人眼视觉特性的重要指标之一，将对比度敏感度特性融入到客观评价中，建立了一种图像质量考察方法，进一步研究空间频率变化对图像质量的影响[10]。

1 空间频率的计算

针对大小为M×N(0≤M,N≤256)，亮度为L(i,j)的一幅图像，其中0≤i

(1)

Rf的计算可以表示为：

(2)

(3)

对式(3)进行归一化，得到的结果为：

(4)

同样，归一化后的Cf可以表示为：

(5)

由式(4)和式(5)可以看出，Rf和Cf的定义均与幅度有关。然后通过计算图像视角θ就可以得到归一化的空间频率μ，以下是归一化的过程。

已知屏幕高度为d，人眼离屏幕的水平距离为D，为了达到人眼的最佳观察效果，通常D取到d的3到5倍，这里取D=4d。如图1所示，由图1可得：

(6)

2 考察方法

2.1 对比度敏感度

对比度敏感度描述的是人眼对不同空间频率的敏感度，人眼能分辨的最低对比度称为该空间频率对应的对比度阈值，它的倒数就是对比度敏感度[12-13]。对比度敏感度函数(CSF)的特性曲线如图2所示。

图1 视角θ 图2 CSF特性曲线

CSF函数可表示为：

拱架置换施工开挖断面与前盾段脱困开挖断面一致，置换顺序为自原上导坑最末榀拱架往尾盾方向进行，如图7所示。置换时自进口方向右侧向左侧将拱架逐榀分段剥除，剥除时如果围岩面松弛掉快，可初喷砼稳固岩面，也可根据现场情况布设超前小导管稳固之，进行既有支护的剥除。拱架安装位置原则上采用既有拱架间内插，如拱架间距过大，可适当减小拱架间距，增加拱架榀数，具体支护参数与前盾脱困施工一致。

(7)

式中，μ表示空间频率，单位cpd(周/°)。其倒数即对比度阈值为:

(8)

2.2 数学模型

研究主要考察的是空间频率对图像质量的影响。通过对对比度敏感度的研究发现，对比度敏感度是一个与空间频率相关的函数，它表现的是在空间频率不同的情况下人眼所能分辨的对比度。因此，引入对比度敏感度完成空间频率变化对图像质量的考察。

首先需要测量参考图像的空间频率，并得到归一化的值μ。根据μ计算出对比度敏感度函数:

CSF(μ)=(0.31+0.69μ)e-0.29μ,

(9)

由此可以得出对比度敏感度函数的倒数对比度阈值:

(10)

进一步得出目标阈值:

CT=CT(μ)×ΔLmin,

(11)

式中，ΔLmin是图像的掩盖阈值，可以通过实验得出。然后求出人眼能观察到的最小亮度变化:

(12)

其次，根据人眼视觉特性，只有误差图像亮度|Le(i,j)|大于最小亮度变化ΔLT时才能被人眼识别，其余可忽略。那么，可以求出图像的失真度为:

(13)

最后，通过失真度求出感知均方误差SMSE和归一化的感知峰值信噪比SPSNR。

(14)

(15)

图3 图像质量考察结构框图

式中，M、N表示的是图像的大小。

图像质量考察结构框图如图3所示。

3 实验结果

研究选取了大量图片进行实验，考察空间频率对图像质量的影响。实验在多组不同的标准图像中，加入相同的噪声，比较不同空间频率的图像对噪声的感知情况。

实验采用VC编程，搭建实验平台，完成测试，一组实验测试示例如图4所示。图4中的背景图像作为标准图像，大小为256×256。在标准图像中加入前景信号，这里选用白噪声，得到合成图像也就是误差图像。通过按钮可以切换标准图像，依据式(4)及式(5)计算出图像的空间频率，由式(14)及式(15)分别计算得出感知均方误差SMSE和归一化的感知峰值信噪比SPSNR。同时利用传统的客观质量评价方法计算出误差图像的均方误差MSE和峰值信噪比PSNR为：

背景信号模式背景信号类型背景亮度幅度背景对比幅度背景对比频率亮度幅度对比幅度高斯方差前景信号模式前景信号类型前景亮度幅度前景对比幅度前景对比频率保留保留保留屏幕显示方式图片存储屏幕存储参数显示方式缺省参数调入参数保存参数返回

图4实验测试示例

(16)

(17)

将两种方法的计算结果进行对比。实验结果如表1所示。通过表1可以得出，图像的空间频率不同，人眼对噪声的感知也不同。在用传统方法进行计算时，并不能反映这种变化。通过文中方法可以看出，随着空间频率增大，噪声对图像的影响能力逐渐减小，这与人眼主观感受是一致的。

表1 实验结果

4 结论

研究依据对比度敏感度函数，考察了空间频率对图像质量的影响。通过实验可以看出，对空间频率不同的多幅图像中加入相同的噪声后，用传统客观方法得出的评价结果相同，并不符合人眼的主观感受。而采用所研究的方法，对于相同的噪声，空间频率越大的图像对噪声的感知越小，这与人眼主观感受是一致的。