基于动力特性的振荡浮子发电装置系泊优化设计研究*

史宏达， 黄波峰， 田会元,4

(1.中国海洋大学工程学院，山东 青岛 266100； 2.中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100； 3. 青岛市海洋可再生能源重点实验室，山东 青岛 266100； 4.上海勘测设计研究院有限公司，上海 200434)

波浪能是海洋中蕴藏最为丰富的能种之一，已经有30多年的研究历史[1-3]。波浪能发电装置设计概念众多，振荡浮子式波浪发电装置(Heaving Buoy Wave Energy Convertor, HBWEC)以其结构简单、能量转化效率高、水深适应性强，易于阵列布置等优点而具备开发运用前景[4-5]。

对于波浪能发电装置，逐渐走向深海是发展的必然趋势，因此系泊设计显得尤为重要。目前波浪能发电装置锚固系统主要分为三大类：垂直导桩式、悬链线式、张力腿式。垂直导桩式锚固系统如图1所示，限制了波浪能发电装置的运动响应，作用在导桩上的水平力较大，对导桩的刚度和抗疲劳强度要求较高，且水深适应范围较浅，一般局限于10 m以内。悬链线式锚固系统如图2所示，利用海底远距离锚泊线将结构锚固，锚链在自身重力作用下自然形成类似于悬链线结构[6]，悬链线式锚固系统不受水深限制，但一般适用于易埋入的沙质或淤泥质海床。

本文以一种组合型振荡浮子式波能发电装置为例如图3所示，采用张力腿式系泊系统，即张力锚缆与潜浮体(Submerged Floating Body, SFB)结合的系泊系统。传统的张力腿平台(Tension Leg Platform, TLP)在海洋石油开采领域研究较为成熟，且有明确的设计规范，将TLP平台的系泊思想运用到振荡浮子式波能发电装置的系泊领域仍处于初步研究阶段[7]。该系泊系统的研究难点集中在：不断变化的海洋环境载荷以及由于摄能浮子运动引起的动载荷都对整个支撑结构实时施加不同的动力响应，因此基于动力特性的系泊系统优化设计显得尤为重要。

图1 垂直导桩式锚固系统波能发电装置

图2 悬链线式锚固系统波能发电装置

图3 TLP振荡浮子式波能发电装置

1 研究方法

1.1 张力腿式系泊分析

虽然张力锚链本身刚度很小，但其所受张力却很大。该结构可以简化为受张力的梁。为使数学模型简单明确，引进下列假设：

(1)由于预张力比其自重大很多，故忽略张力沿高度方向的变化。

(2)由顶部张力变化而产生的激振，其振动频率取平台升沉运动相应的频率。

(3)假定波流传播沿同一方向，且流速沿水深的变化为线性。

(4)张力腿几何尺寸、材料性质沿长度方向一致。

张力腿平台系统的坐标系和波、流分布情况如图4所示。坐标原点设在海底，z轴向上为正，波、流均沿x轴正向传播。

图4 张力腿平台系统

在上述假设下，张力锚缆运动方程如式(1)所示：

Fy(z,t) 。

(1)

式中：EI为张力锚缆的弯曲刚度；T0为预张力；ω为参数激励频率，与平台本体升沉频率相关；T为张动力；c为结构黏滞阻尼系数；m为单位长度结构的质量；Fy为y方向单位长度流体作用力。

1.2 数值模拟分析

运用ANSYS-AQWA数值模拟软件建立模型，潜浮体结构为波浪能发电装置上部主体结构的承载设施，长期悬浮于海平面以下，对上部主体结构起浮力支撑作用，通过连接底座与导向立柱，构成装置整体的支撑框架。海底预制混凝土块作为固定装置的锚固基座，顶部布设锚固点，与潜浮体底部布设的锚固点通过锚缆相连接，潜浮体凭借自身潜浮时存在的富余浮力可保证装置上部控制框架的稳定。以张力锚缆抗拉刚度、潜浮体高度及潜浮体底面边长为考察量，遴选出影响装置动力特性的关键参量，进行优化设计并检验。

如图3所示的组合型振荡浮子式波能发电装置张力锚缆原始刚度为7.33E6N，潜浮体原始高和底面边长分别为1.6、9.6 m，考虑到工程施工及取整思想，各参量变化幅度取原始参数的6.25%，即张力锚缆抗拉刚度、潜浮体高度和底面边长变化值依次为0.46E6N、0.1和0.6 m。每个参量在原结构参数的基础上增减各取两个工况，如表1所示。初步捕获结构水动力特性敏感参数，由频谱图分析各影响因素对结构垂荡固有周期的影响。

表1 影响因素变化工况汇总表

2 敏感性分析

典型的张力腿平台在系泊张力及平台本身浮力变化的控制下，平台平面内运动的固有频率通常低于波浪频率，而平面外运动的固有频率通常高于波浪频率，即整个张力腿平台的频率跨越在海浪一阶频率谱的两侧，从而有效避开了结构频率与波浪能量集中频带重合，即避免了共振。

通过对张力腿式波能发电装置施加垂荡初始位移，获取原结构自由衰减曲线见图5，对自由衰减曲线进行傅里叶变换得到结构垂荡运动频谱(见图6)，峰值对应的周期即为结构垂荡固有周期。

图5 原波能发电装置垂荡自由衰减曲线

典型张力腿结构的冗余浮力占结构整体排水体积的25%～40%，冗余浮力以预张力的形式加载至张力锚缆上，张力锚缆提供的刚度占结构整体刚度的绝大部分，由式(2)可知，在张力锚缆长度一定的情况下，结构整体刚度k与抗拉刚度EA成正比，固有周期与刚度成反比，因而结构垂荡固有周期随张力锚缆抗拉刚度的增加而减小，数值模拟计算结果与该结论趋势吻合。

(2)

图6 原波能发电装置频谱图

2.1 影响因素

图7所示，随着张力锚缆抗拉刚度的增大，结构垂荡固有周期随之减小。

图7 张力锚缆刚度变化频谱图

如图8所示，随着潜浮体高度的增大，结构垂荡固有周期随之减小。

图8 潜浮体高度变化频谱图

潜浮体对整个结构的主要功能是提供足够的浮力，随着振荡浮子式波能发电装置潜浮体高度的增加，结构整体排水体积增大，剩余浮力增加使得张力锚缆的预张力加大，同理，由式(2)可知，结构刚度增加使得垂荡固有周期减小。

如图9所示，振荡浮子式波能发电装置潜浮体底面边长增加，与潜浮体高度参量变化类似，结构刚度增大使得垂荡固有周期减小。

图9 潜浮体底面边长变化频谱图

2.2 参数对比

如表2所示，结构垂荡固有周期随张力锚缆刚度、潜浮体高和潜浮体底面边长的增加均呈现递减趋势。其中垂荡固有周期随张力锚缆刚度变化的百分比达到45.88%，随潜浮体底面边长变化百分比为8.23%，随潜浮体高度变化的百分比为4.83%。张力锚缆刚度变化对结构垂荡周期的影响远远大于其他参量。

表2 波能发电装置垂荡固有周期变化汇总表

注：变化百分比为各工况与原始工况最大差值周期与原始工况周期的比值，黑体数据为各工况下与原始工况周期差值最大的同期值。

Note：The change percentage is the ratio of the maximum difference period between the various operation conditions and the original operation condition to the original operation condition period.

①Change percentage

张力腿式波能发电装置整体刚度可分为系泊刚度和上部平台刚度两部分。其中，系泊刚度占结构整体刚度的比重较大。张力锚缆抗拉刚度增加直接加大了结构整体刚度，潜浮体高和潜浮体底面边长增加，虽然增加了结构的整体质量，但张力锚缆上的预张力也随之增加，但由表2可知，综合影响使结构垂荡固有周期减小，即刚度增加占主导，与潜浮体提供浮力的功能相吻合。由表2可见，结构垂荡固有周期随张力锚缆刚度变化的敏感性最高，张力锚缆的抗拉刚度由锚缆截面面积和弹性模量决定。对于工程实际，优化振荡浮子式波能发电装置动力特性，在设计初期选择合适的张力锚缆材质对优化结构动力特性至关重要。

3 优化设计

3.1 张力锚缆临界刚度

对于典型的张力腿式系泊结构，张力锚缆时刻处于紧绷状态使得结构平面内自由度的固有周期大，平面外自由度的固有周期小。本文所关注的垂荡固有周期一般小于5 s，发电装置服役海域波浪周期的范围为2～5 s，为使结构固有周期有效避开波浪能量集中区，结合工程设计经验，选取的临界垂荡固有周期为1.6 s即小于最小波浪周期的20%。

为准确的掌握原始结构张力锚缆的材料属性，获取张力锚缆的弹性模量，课题组对锚缆进行了拉伸试验，试验结果列于表3中。

表3 原始张力锚缆拉伸试验参数汇总

基于优化目标，运用ANSYS-AQWA系泊分析软件，不断增加张力锚缆的抗拉刚度，计算得到结构垂荡固有周期为1.6 s时，如图10所示，抗拉刚度为9.02E6N。

图10 优化后结构垂荡自由度的频谱图

张力锚缆尺寸及材质的选取对结构整体的动力特性影响较大，缆绳的抗拉刚度由弹性模量和横截面积共同决定，对于多股钢丝绳式系泊结构而言，为选取满足优化条件的抗拉刚度，可通过调整单根钢丝绳的截面直径D、钢丝绳的根数N及弹性模量E实现。结合优化结果，对系泊材质的选取给予如下设计建议：

(1)N、E不变，调整D：

1.72×10-3(m)=1.72 (mm) 。

(3)

(2)D、E不变，调整N：

52.59(根)。

(4)

(3)D、N不变，调整E：

128.00 (GPa)。

(5)

结合优化结果，建议选取1.8 mm的钢丝绳，对应的破断拉力为918.06 kN。对于组合型钢丝绳，单根钢丝绳的强度在一定程度上决定了钢丝绳整体的强度，一旦单根钢丝绳开始断裂，其余缆绳受到同样大的载荷，也会逐个断裂，在制造工艺允许的情况下，为满足组合型钢丝绳达到一定的抗拉刚度，建议尽量采用单根直径较大的钢丝绳，不建议通过增加单根钢丝绳数量的方式提高系泊刚度。

3.2 优化分析

动力放大系数为动力位移幅值与静力位移幅值的比值，与结构频率比和阻尼比有关，是计算结构动力响应的基础数据之一。通过结构固有频率与外载荷动力特性的对比，可定性判断承受动力载荷结构的服役状态。常见钢结构阻尼比的经验值为0.02，如图11紫红色曲线 所示，优化前后结构频率比的范围绘于图11中。由图可知，优化后结构频率比的范围小于优化前，且明显避开了共振区即动力放大系数的峰值。

图11 优化前后动力放大系数Fig.11 Dynamic magnification factor before and after optimization

为检验优化结果，选取一年中有效时间最长的四种海况，如表4所示，采用 JONSWAP谱模拟海浪的随机性。

表4 不同工况对应的波浪参数值

表4中，CASE2的有效时长最长，该典型工况优化前后锚缆最大张力对比和结构运动响应如图12、13所示。图13中蓝色曲线代表优化前的运动参数，红色曲线代表优化后的运动参数，优化后结构各运动参数明显小于优化前，优化效果较为明显。

图12 优化前后锚缆最大张力对比图

表5中列出了4个工况优化前后各参数和变化百分比(优化前后参数的变化差量与优化前参数的比值)，由表5可知，结构运动响应的优化前后的变化百分比范围介于22.02%～68.71%，CASE2中的首摇变化百分比最大，CASE4中的橫摇变化百分比最小。优化前后锚缆最大张力变化百分比的范围值为32.55%～36.48%。

发电装置支撑结构为浮子提供稳定的补能环境，支撑结构运动响应越小，补能环境越优，其中垂向自由度与补能浮子的运动自由度一致，对波浪发电装置的工作效率影响较大，优化后垂荡响应较优化前减小范围为28.57%～36.36%，优化效果显著。

图13 优化前后结构运动响应对比图

工况Case纵荡/mSurge横荡/mSway垂荡/mHeave橫摇/°Roll纵摇/°Pitch首摇/°Yaw张力/kNMooring force优化前0.160.150.112.682.950.8373.64CASE1优化后0.110.110.071.361.640.3949.67变化百分比31.2526.6736.3649.2544.4153.0132.55优化前0.210.230.144.853.821.63102.63CASE2优化后0.120.130.092.212.240.5165.74变化百分比42.8643.4835.7154.4341.3668.7135.94优化前0.290.320.217.648.132.42167.92CASE3优化后0.220.230.144.715.021.67106.67变化百分比24.1428.1333.3338.3538.2530.9936.48优化前0.470.510.289.138.872.78214.62CASE4优化后0.320.340.207.126.121.91140.85变化百分比31.9133.3328.5722.0231.0031.2934.37

4 结论

基于AQWA数值模拟软件，通过敏感性分析，提出关键参数用于优化设计。构建结构动力特性优化目标并检验。得出如下结论：

(1)结构固有周期随张力锚缆刚度、潜浮体底面边长和潜浮体高度变化的百分比依次减小，锚缆刚度为影响结构动力特性的关键参量。

(2)增大锚缆刚度能使结构固有周期减小，小于波浪能量集中周期，装置各自由度运动响应及张力锚缆的张力均明显减小。