柔性互联交直流电网无功优化综述

(贵州大学 电气工程学院，贵州 贵阳 550000)

0 引言

电力系统的无功优化问题是Carpentier提出的，是依据非常严格数学建模后推导得出的最优潮流模型。在网络参数、发电机有功输出已定时，它通过调节发电机无功输出、无功补偿量、变压器分接装置，在约束条件如无功电源输出、电压的幅值和可调变压器分接装置最大值以及最小值的限制下，根据目标函数得到的最优值[1-2]。因此，无功优化具有连续性、离散性共存和大非线性的规划问题。

无功优化是确保电力系统运行稳定、减小有功损耗和确保电压值在允许范围内的一种有效手段。随着柔性直流系统的发展，交直流互联电网成为未来电网趋势，许多文献研究交直流无功优化问题[3-4]。

柔性互联交直流配电网采用电压源换流器，包括其中第二阶段的MMC换流器，具有可提供无功支持，实现解耦控制，能实现潮流反转等特征，并且电晕损耗和电磁干扰小，供电可靠性高，无频率稳定问题，转换损耗和线路损耗相比于交流配电网系统小[5]。

目前，直流系统分为传统直流系统和柔性直流系统，柔性直流换流器分两个阶段发展，第一个阶段是两电平、三电平电压源换流器(VSC)，第二阶段是模块化多电平换流器(MMC)[6]。其中传统直流系统的无功优化研究已有些成果[7]，但是对柔性互联交直流的文献的研究比较少。无功优化是最优潮流的分叉[3，7]，其潮流算法是其计算的基础。常规原对偶内点法计算结合差分进化算法计算第一阶段交直流最优潮流算法已有成果[8]。

本文先总结交直流潮流计算的方法，在此基础上对柔性互联交直流电网无功优化模型进行总结，对其算法进行总结、分析和对比，并对以后科研方向进行预测和展望。

1 柔性交直流的潮流计算

潮流计算是无功优化的基础，在电力系统中有着举足轻重的地位，无功优化就是反复进行潮流计算得到最优值的。潮流计算通用方法包括统一迭代法、交替迭代法。统一迭代法的收敛性比较好，但对雅克比矩阵修改比较繁琐，程序复杂，结合直流控制方式切换更困难；交替迭代法相比前面方法编程不难，方便与直流控制方式进行编程，所以非常实用[4]。文献[4]提出了一种交直流潮流计算策略，它采用的前推计算和回代计算的方法进行双向迭代，潮流的计算收敛性提高。文献[8]分析柔性直流配电网运行模式，同时提出一种附加直流电压偏差补偿量，这种补偿量与原有下垂控制量对比改进了电压下垂控制。同时，文献还提出了以直流配电网网损最小为优化目标，并进行一次调压和二次调压的综合调压控制策略。进行仿真计算得出损耗降低，文献只是进行了理论的推出和仿真，未有试验平台对其进行验证，还需要继续研究。柔性直流配电网运行模式如表1所示。

表1柔性直流配电网运行模式

运行模式优点缺点主从控制结构简单需站间通信,不易控制故障,达到功率限制易导致系统失控电压裕度控制功率超限时,电压控制模式由功率裕度较大的换流站切换不需通信,切换时容易发生电网震荡下垂控制可以让多端换流站采用,共同负责功率的平衡以及系统的控制不需通信,直流的电压偏差比较大,电压质量差

文献[9]提出交直流互联系统分布式的动态潮流计算方法，是基于异步迭代模式的方法，降低直流系统复杂性。

文献[10]提出了一种基于差分进化(DE)和原对后内点法的统一迭代算法计算最优潮流，能很好的解决多端交直流的最优潮流问题。文献[7]提出改进的交替迭代潮流算法，结合统一迭代长处，改善交替迭代法的收敛性。

文献[11]提出的交直流建立的潮流模型是增广直角坐标下运用牛顿法统一求解，它可以求出各种各样网络的交直流的潮流，比较合适计算交直流潮流，考虑VSC的损耗模型，同时结合具体参数计算的方法，增加了电压下垂控制策略，其雅克比矩阵修改后比之前稀疏，计算速度得到了提高。

文献[12]分别针对交流配电网与直流配电网在拓扑与运行方面的特殊性，总结其确定性等效的充分条件和数学证明，进一步将交、直流区间潮流转化为非线性规划问题的交直流混合配电网，并联合交替迭代法和确定性等效，交直流混合配电网等效区间潮流的算法的流程被开发出来。

可知，柔性互联交直流电网的潮流随柔性直流电网的引入，使得潮流计算产生比较大的变化，进一步使得无功优化也需改变。

2 柔性交直流无功优化研究模型

传统无功优化模型的研究主要在常规变量约束，采用单个或多个常规的目标函数。交流系统主要是通过计算无功损耗来降低有功损耗，交直流互联系统则通过调整直流功率进而达到改变整个互联系统有功潮流分布来减小有功损耗[13-14]。现有单一交流系统的无功优化方向主要有记时段和不记时段的无功优化，柔性互联交直流电网的无功优化研究文献不多[15-17]。目前研究文献是含常直输电系统的交直流互联系统无功优化的研究，而在含柔性直流配电的交直流互联系统的无功优化成果不多，需要考虑控制方式的柔性交直流无功优化也不多，其多端柔性互联交直流计算需要考虑其控制方式[18-21]，计算换流器损耗，把换流器损耗计入的交直流互联系统的无功优化的研究是有意义的[22]。

文献[25]常用的交直流无功优化模型将直流换流器损耗用恒定电阻来计算，缺点是未能比较准确的算出换流器损耗。

文献[26]在文献[25]基础上提出计算柔性直流系统损耗模型的交直流无功电网优化，将直流换流器损耗用拟合曲线进行计算，得出较好的效果，模型合理，下面进行详细阐述。

2.1 目标函数

现研究的无功优化模型按目标函数有单目标和多目标的无功优化，按时间分有静态和动态无功优化。其模型如下

(1)

式中f(u,x)——无功优化的目标函数;

g(u,x)=0——一个等式约束;

h(u,x)≤0——一个不等式约束。

2.1.1 有功网损最小的目标函数

将换流器损耗等效为电阻时

(2)

(3)

(4)

式中fQ——总有功损耗；

PK.loss——k支路的损耗；

Pi.loss——第i个VSC的损耗;

gk——支路的电导；

ui、uj——该支路两端的电压幅值；

θij——相角差。

将换流器电阻损耗独立分析时

Pi.loss=Plossi_MMC+Plossi_d

(5)

(6)

(7)

PTcon=(RTIc+Ucc0)Ic

(8)

pDcon=(RDID+UD0)ID

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中包括IGBT加上二极管的导通损耗PTcon、pDcon；IDBT加上二极管的电流Ic、ID；IGBT加上二极管的导通电阻RT、RD； IGBT加上二极管的截止损耗PToff、PDoff；IGBT加上二极管的截止电阻Roff_T、Roff_D；IGBT是开关的一次的损耗PTsw；反向恢复损耗PDrec。剩余的参数及推导过程详见文献[26]。跟纯交流无功优化系统相比,直流控制量和状态量Udi、Idi、δdi、Mdi、Qdi计算在内。

直流线损

(14)

Idi=Pdi/Udi

(15)

Rdc是直流的极线的电阻，也就是直流的平波电抗器和直流电缆的等效电阻相加。

2.1.2 电压偏移量为最小的目标函数

(16)

式中n——有去掉平衡节点外的节点的总数n；

2.1.3 有功网损最小加权电压偏移量最小的多目标函数

(17)

归一化处理

(18)

式中Pinvest——无功补偿设备容量;

δ——电压稳定裕度。

柔性交直流系统无功优化模型跟交流系统无功模型一样，不同之处在于需要考虑柔性直流的损耗。文献[25]中还列出另外两个模型，无功补偿经济量最小以及电压稳定裕度最小。

2.2 无功优化约束条件

2.2.1 等式约束

文献[24]将交直流系统的分为两种节点，第一种是和换流器相连的节点，第二种是不相连的交流节点。

第一种计算换流电抗器损耗为等效电阻的功率平衡约束为

(19)

(20)

α=arctan(Req/Xeq);

δi=δsi-δci;

下标i——第i个换流站(i=1，2);

Plossi——输出端换流站时换流侧全部的损耗取“+”，输入端换流站取“-”。

第二类交流节点功率平衡方程

(21)

(22)

Id=(Ud1-Ud2)/Rdc

(23)

式中PGi、QGi——输出节点功率；

PLi、QLi——节点的负荷；

QCLi——节点电容/电抗的补偿量；

θij、Gij、Bij——节点i、j间相角差和电导、电纳。

2.2.2 不等式约束

(1)状态变量约束

(24)

(2)控制变量约束

(25)

(3)线路的安全约束

Pij.min

(26)

(4)柔性直流的安全约束

最大电流Imax的限制

(27)

直流线路的最大电流Idcmax

-Idcmax≤Id1=Pd1/Ud1≤Idcmax

(28)

直流线路电压的最大值最小值

Udcmax≤Ud1≤Udcmax

(29)

(4)与柔性直流平列的交流线路功率Pac

Pac>0

(30)

式中Ui——节点i的电压；

Ttk——变压器变比。

文献[26]提出了日调节次数的交直流动态无功优化模型。文献[27]、[28]提出的多目标无功优化未进行转化成单一目标模型，而是运用INNC法求Pareto解集。这些方法在柔性交直流无功优化中未有相应的文献，这可以作为以后柔性交直流无功优化的一个深入研究。

3 柔性交直流无功优化研究算法

对于系统的安全性以及经济性，柔性交直流的无功优化的研究都需要重视，特别是直流输电、配电的大规模的应用，促进电网规模的发展，使得无功优化更具有多维的混合非线性规划的特征，因此柔性交直流无功优化的算法需进一步进行研究[29]。柔性交直流混合电力系统已经在远距离大规模输电中实际应用。根据直流线路具备运行方式灵活，控制方式配合可选择多种方式的特征，直流输电在南方电网西电东送的约占整个通道的60%，对其进行无功优化研究能降损[16，31]。

文献[1]中总结了无功优化的各种算法。其分为经典优化法、智能算法。经典优化方法分为线性规划、非线性规划方法。其中线性规划计算方法有单纯形法、灵敏度算法、内点法。线性规划概念清晰，计算的限制少，但在处理非线性和离散型问题时收敛性差。非线性规划计算方法主要包括牛顿法、简化梯度法、二次规划法，比线性规划法更能改善系统电压分布，降低损耗。另外还有动态的规划方法、混合的整数规划方法等等。常规优化方法均存在需要非常准确的模型，对初始点有要求，求教高维度是非常困难的。人工智能的优化算法主要有禁忌搜索法、遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、免疫算法、混沌算法、人工神经网络、专家系统、模糊优化等在电网无功优化有非常多的研究文献，但是在柔性互联交直流无功优化中，未有比较多的文献。

算法的分析、比较和总结如表2，表3，表4，表5、表6。

表2经典算法对比

算法名称优点缺点线性规划法理论清晰、方法已经趋于成熟、计算速度快、较强的收敛性步长大引发振荡,步长小收敛慢,处理非线性优化问题产生很大误差、非线性规划法数学模型标准化、计算精度比较高,方便处理非线性问题 求导、求逆运算占用内存,对目标函数和约束条件要求高,求离散变量存在误差混合整数规划法精确处理离散变量,计算精度高,速度比较快属于非多项式类型,且随维数增多而快速增加动态规划法计算简单,能求出全局最优解,解决多阶段决策过程最优解,对目标函数和约束条件无严格要求状态变量离散数增大时,易出现“维灾变”问题

表3智能算法对比

算法优点缺点人工神经网络法(ANN)并行处理速度快易陷入局部最优值点专家系统法(ES)提供有专家水平的决策支持无力处理新情况的变化,难以构成完备的知识库且不能出错模糊优化法(FS)迭代次数不多、所需知识少、智能性强、计算速度比较快,容易在线实现,求参数不确定的优化对精确的参数问题会让问题复杂化禁忌搜索法(TS)采用单点搜素,具有快速寻优能力,改进的MTS易求出最优解,已用于解决电力调度系统实际问题依赖初始解,所采用的Tabu表的深度、期望水平左右搜索效率和结果模拟退火算法(SA)原理简单,能求解不同的非线性问题,不限制目标函数和约束条件,较强的稳定性,方便求解出离散、连续、混合型的优化变量,改进的CSA能克服早熟迭代过程中采用一对一比较,无正确搜索方向,收敛易早熟,计算慢,不利于在线分析,需改进遗传算法(GA)能并行搜索,不易陷入局部最优,求解复杂的、非线性优化问题局部搜索能力不强,迭代次数多,易早熟粒子群算法(PSO)收敛性好、计算快、无维数限制,易得全局最优解、简单、方便与其他算法结合易出现粒子聚集、易早熟、全局收敛性不好,控制参数选取困难免疫算法(IA)易保持个体多样性、克服如多峰函数寻优的早熟问题,易得出全局最优解原理较为复杂、计算精度低、收敛慢混沌算法(COA)遍历搜索性、随机寻优性和普遍规律性的混沌变量避免局部最优,得出全局的最优解,收敛快计算精度不高

表4经典算法与智能算法对比

算法优点缺点经典算法计算快、数据稳定、数学基础理论明确、收敛好无力解决离散变量,比较容易求得局部最优,有“维数灾”难解决的问题智能算法易求解离散变量、易全局求解、对目标函授要求低易陷入局部最优、后期搜索能力需加强

在柔性互联交直流无功优化系统中，由于需要考虑直流系统的直流电压、直流电流、控制角、调制比、换流器吸收和发出的无功功率等控制量、状态量等[24]，直流系统控制方式的增加，运行模式的不断更新[22]，对优化算法的要求更高，更复杂，更多维。电力改革的推进，电力市场对无功优化的影响[20-21，32-33]，随着配电网分布式能源的接入、充电桩的接入[23]，需要考虑更多的控制量和状态量增加的无功优化问题，需要对算法是否适用进行进一步的研究。

表5混合算法综合对比

算法结合方式算法结合优点缺点智能算法与经典算法结合粒子群算法+梯度法提高了收敛速度,克服进入局部极值、增强收敛精度、利于在线应用算法比较复杂粒子群算法+内点法优化速度提高,全局寻有能力提高,适合解决大系统无功优化问题增加编程难度免疫算法+内点法可进行局部确定性搜索,提高解精度和求解速度算法复杂遗传算法+动态规划法收敛速度提高、更容易得到最优解计算复杂智能算法与智能算法结合遗传算法+模拟退火算法能兼顾无功平衡中的整体平衡和局部平衡,降低计算复杂度、计算速度提高编程难度加大粒子群算法+遗传算法模型好,算法收敛、有效,适用于交直流混合输电系统编程复杂粒子群算法+禁忌搜索算法搜索空间得到扩大、克服求出局部最优,收敛快、精度高增加编程工作混沌算法+免疫算法易求出最优解、精度高编程复杂遗传算法+模拟退火算法+禁忌搜索算法算法更符合实际,增加种群多样化,有较优的性能和求解精度、用于求解大规模复杂问题编程非常复杂模糊算法+模拟退火算法+免疫算法计算速度得到提高、全局搜索能力优编程工作加大

表6新型算法对比

算法 优点 缺点蚁群算法可以求解其他算法难求的组合优化算法,计算时间短易出现停滞状态约束可变多面体算法防止“退化”,增加工程圆整处理,吸收优化算法中的转化和罚函数求解需对几何体掌握同伦优化算法可以快速检测优化中的不可行问题不是通用性算法人工鱼群算法通过并行运算方便求解非凸、非线性和离散的优化问题需进一步研究Box算法直接搜索法,全局寻优强、通用性和鲁棒性好有待研究差异进化算法结果趋于统一、算法简单、搜索能力强、计算少、鲁棒性好易早熟、陷入局部最优

文献[23]采用二阶锥松驰算法进行转化，求解含分布式能源、柔性负荷等的无功优化，对交直流互联配电网调度优化有指导意义。

文献[24]研究对象是常直的交直流系统。它提出的交直流系统多目标无功优化控制方法，考虑换流站详细损耗特性进行计算，结合一种自适应加权和算法，得出帕累托最优解集是均匀分布,利用GAMS/CONOPT求出。所用算法求得的帕累托的最优解集的分布比较均匀，能够非常有效较小换流站损耗，提高电压的质量。

文献[25]采用混合二次规划法混合二次规划(Mixed Integer Quadratic Programmin,MIQP)计算含VSC-HVDC的柔性交直流系统无功优化，将损耗等值为电阻，采用CPLEX求解，结果表明此算法寻优能力强，计算速度快。

文献[26]在文献[25]的基础上提出一种拟合柔性直流系统损耗与无功变动的函数关系模型，运用原-对偶内点法求解，最终结果表明得出较好的优化效果。

文献[28]～[30]提出分段规格化法的平面约束算法计算多目标无功优化，求出其Pareto最优解集，将多目标分为四个多目标求解，其Pareto解集更均匀，同时还提出计算考虑日负荷功率的直流调节次数动态无功优化，采用 Benders 方法分解验证限制直流调节次数的可行性。

文献[31]结合直流的控制方式，利用非线性改进的原-对偶内点法求解，求证网损微增量率，得到比较好的结果。文献[32]结合PSO和GA求解交直流优化问题，使得收敛速度快。

结合电力市场的柔性交直流无功优化方面的文献也比较少，纯交流系统在这方面的研究比较多[33]，如何能够把这些算法用在柔性交直流互联上是以后科研技术的需要。随着分布式电源的接入，含分布式电源的柔性交直流无功优化问题与纯交流系统和常直交直流系统的区别与应用也是需要研究的。

4 无功优化的研究发展方向

由于柔性直流输电、配电网更加复杂化，电网规模也得到空前扩大，柔性交直流互联系统等领域的研究成果越来越多，其无功优化也需要结合当前成果得到改进，需要对柔性互联交直流无功优化进行研究，主要分为以下几个方面：

(1)考虑柔性交直流互联系统的输电、配电特性对电力系统无功优化模型影响较大，目前在含柔性直流输电的交直流互联系统方面的无功优化的研究比较少。

(2)研究解决柔性交直流电网无功优化问题的新算法，或者改进已有的成熟算法，应用于柔性互联交直流系统将是今后无功优化研究的问题。

(3)分布式能源的接入，负荷不确定性研究，电力市场的新理论等，使得柔性互联交直流系统在线无功优化模型和算法成为研究的热点方向。

5 结论

未来电网的形态将变为柔性互联的交直流系统，电压源型换流站具备连续调节无功功率的能力，结合变压器分接头、无功电容补偿装置、并联电抗器、SVC、STATCOM等无功优化的对象、目标函数、约束条件等均发生较大变化，原有的优化方法需要考虑柔直与常直的区别。MMC的模块多，其损耗相应增加[34-35]，控制方式也比较复杂，交流配电网无功补偿需要多点布置[36-37]，同时电力市场的背景，分布式能源、充电桩的接入使其柔性互联交直流无功优化需要在其模型和算法上进行研究。