基于Matlab/Simulink的三相动态负荷对实际电网动态仿真的应用

(贵州大学 电气工程学院，贵州 贵阳 550025)

0 引言

当前，在现时代下电气工业快速发展的背景下大规模的电网变得越来越普遍，使得电力系统的动态稳定性以及电压稳定性问题越来越突出[1]。电力系统动态仿真是在计算机上通过建立数学模型的方式表现电力系统的物理过程，再用数学方法求解以达到仿真研究的效果，动态仿真目的在于分析不断变动的电网结构以及灵活多样的运行方式是否可以稳定运行。而目前电力系统仿真模型中，大多数模型都发展研究得十分成熟，唯有负荷模型成为了影响仿真结果精确度的关键一环。

电力系统中最核心的部份之一就是电力负荷，电力负荷指的是所有耗电设备的总称。之所以负荷模型发展进度缓慢，主要是因为电力负荷具有随机时变性、地域分散性的特点，在电网进行仿真分析的时候，对于负荷模型的选择往往要比其他模型要困难得多，并在有些情况下，需要新建符合特殊情况下的负荷模型[2-6]。所以在实测负荷变化的情况下，将这些变化的负荷加载在仿真模型上并有效实现也是使用者必须掌握的搭建电力系统模型的技巧之一，既可以反应实际负荷情况的负荷模型也可以明显提高仿真精度[7]。

本文通过Matlab/Simulink中三相动态负荷元件(Three-Phase Dynamic Load)的“外控功率模式”这种特有工作模式，为解决当实际电网基于实测数据进行动态仿真分析时简单有效地控制模型负荷变化的问题，提出两种针对三相动态负荷元件的外部控制方式，并在某地区电网的仿真模型上进行动态仿真实验，验证了此两种方法的可行性与有效性。

1 负荷模型分析

负荷特性是指电力负荷从电力系统的电源吸取的有功功率与无功功率随负荷端点的电压及频率变化而改变的特性[8]，而描述负荷特性的数学方程式称之为负荷模型。

1.1 综合负荷模型

考虑目前我国电力系统规模不断扩大和新型设备不断出现的情况，在进行稳定计算常常采用静态负荷模型和动态负荷模型相结合的形式，即采用ZIP模型和电动机模型相结合来描述系统总的负荷模型，换言之就是需要考虑反应实际电力系统负荷的频率、电压和时间特性的负荷模型。静态负荷一般某一时刻的功率只与此时刻的电压与频率有关；而动态负荷可以反映负荷功率随电压快速变化的趋势，所以某一时刻的功率不仅与此时刻的电压有关，也易受到之前时刻的电压影响。结合静态负荷与动态负荷两者各自的特点，于是就出现综合负荷模型的概念[9]，综合负荷模型的结构如图1所示。

图中，ZIP分别代表恒阻抗、恒电流、恒功率负荷部分，M则表示的是等值电动机模型。综合负荷也可用(1)描述

(1)

而特性分析则可以区别电力负荷的各种特性，式中，若含有时间t则反应综合负荷的动态特性；反之若不含时间t则反应其静态特性。文献[10]指出综合负荷模型是此目前采用负荷模型最广泛的一种，也证明了综合负荷模型是至今为止最优异的负荷结构之一。

1.2 静态负荷

电力系统的静态特性是指电力负荷的功率与负荷端电压或频率之间的静态关系，通常用代数方程来描述。与电阻相关部分、与电流相关部分以及与功率相关部分组成了负荷静态特性的3个基本部分，在形式上分别对应电压的二次幂、一次幂和零次幂。因此，电力负荷的静态基本特性可通过式(2)、(3)描述为[10]

(2)

(3)

式中Psi、Psc和Psp——电阻、电流和功率相关的有功功率；

Qsi、Qsc和Qsp——电阻、电流和功率相关的无功功率；

Ps0、Qs0和U0——有功功率、无功功率和节点电压的初始值。

1.3 动态负荷

电力系统的动态特性是指电力负荷的功率与负荷端电压或频率之间的动态关系，通常用微分方程、传递函数、感应电动机模型等来描述，一般应用于电力系统的动态计算和稳定分析，本文采用传统的三阶感应电动机模型以此描述负荷的动态特性，其运动方程为[11]

(4)

其中电压、电流与状态变量的关系是

(5)

Id、Iq、Ud和Uq——感应电动机d轴和q轴的电流和电压分量；

ω——感应电动机转子的转速；

A、B和C——感应电动机的负荷力矩系数；

T0、Tm——感应电动机在额定转速下的机械转矩和实际机械转矩；

H——感应电动机的惯性时间常数；

X和X′——感应电动机的同步电抗和暂态电抗；

Rs、Xs、Xm、Rr和Xr——感应电动机的定子电阻、定子电抗、励磁电抗、转子电阻和转子电抗[12]。

2 三相动态负荷的基本原理

当电压以较快的速度大范围变化时，采用纯静态负荷模型将带来较大的计算误差，所以以下情况可以考虑使用动态负荷模型：(1)负荷模型较为敏感的节点；(2)在系统动态计算以及稳定分析时；(3)基于实测数据的负荷模型等。三相动态负荷元件实现了三相三线制的动态负荷，其有功功率P和无功功率Q随正序电压的作用而变化。由于没有考虑负序与零序电流，因此即使在不平衡的负载电压条件下，三相负载电流也是处于平衡状态，且在针对高压电网建立动态负荷模型时不考虑三相不平衡问题[13]。

图2为三相动态负荷元件的内部结构图，图中vabc、iabc和vd、vq分别表示以abc坐标系表示的动态负荷端电压、电流和以dp0坐标系表示的动态负荷端电压。整个内部结构是：首先利用3-Phase PLL(三相锁相环)自身的角速度将动态负荷端电压进行Park变换，产生的vd、vq再分别使用Variable Frequency Mean Value(可变频率平均值)进行滤波，使输出值即使在模拟过程中由于输入信号频率的变化，都可以输出正确的值，其结果与有功功率以及无功功率的复数形式经过正序电流模块便形成了动态负荷“m”端口，并经过Park反变换也得到了正序电流值。

三相动态负荷元件主要有“恒电流模式”、“恒阻抗模式”与“外部功率控制”三种工作模式。

2.1 三相动态负荷的“恒电流模式”和“恒阻抗模式”

如果负载的终端电压V低于指定值Vmin时，负载阻抗保持恒定，即处于“恒阻抗模式”；如果负载的终端电压V高于指定值Vmin时，则负载的有功功率P和无功功率Q的变化如下

(6)

(7)

式中P0和Q0——初始的有功功率与无功功率；

Tp1、Tp2和Tq1、Tq2——控制有功功率P和无功功率Q动态的时间常数；

V——终端正序电压值,V0时初始电压值；

np、nq——控制三相动态负荷的性质。当np=1,nq=1时，三相动态负荷处于“恒电流模式”；当np=2,nq=2时，三相动态负荷处于“恒阻抗模式”。

2.2 三相动态负荷的“外部控制模式”

当选择三相动态负荷元件参数设置中的“External control ofPQ”，即可使该元件处于“外部控制模式”。此时有功功率P与无功功率Q为外部给定值，动态负荷可视为一个受控电流源。而在三相动态负荷的“m”输出端，包含了正序电压(pu)、有功功率P(W)和无功功率Q(Vars)三个信号的向量。本文也就基于三相动态负荷的“外部控制模式”，提出两种有效、可行的外部控制功率的方式。

3 两种外部控制功率的方式

当三相动态负荷运行在“外部控制模式”的状态时两种外部控制功率的方式如图3所示，首先都是从原始数据筛选出实测的有功功率和无功功率，然后再分别通过两种路径以信号的形式使负荷模型得到外部有功功率和无功功率给定值Pref、Qref，并动态跟随调节此元件功率的消耗，所以说以这样的方式可以在不同方式下电力系统的动态模拟。并且可以看出两种方法均是通过Simulink库中的模块来实现，但生成信号的方式与原理却并不相同。

3.1 利用“Repeating Sequence Interpolated”模块外部控制功率

“Repeating Sequence Interpolated”(以下简称“R”法)模块又称为重复序列插值法模块，此模块起到的作用则是输出离散时间序列，然后重复该时间序列。直接设置时间序列输出值的列向量以及时间值的列向量，需注意的是时间值必须严格等差递增，并且此向量的大小必须与时间序列输出值的向量大小必须相同，如此一来此模块就可以周期性地将有功功率P与无功功率Q通过整合再由信号线一同传送到三相动态负荷中。

3.2 利用“From Workspace”模块外部控制功率

“From Workspace”(以下简称“F”法)模块又称为从工作区加载信号模块，此模块的作用是从工作区读取变量数据并将其作为信号输出，其不足的是只能单纯地输出数据并不能够重复输出。使用要加载的信号数据首先创建在工作区变量中，因为在此仿真中，工作区变量的数据为实测的功率数据，在输入到工作区时，时间向量必须是列向量，故严格按照一列时间点、一列有功功率与一列无功功率的格式输入，并且在仿真之前需要进行加载到工作区进行保存，否则在仿真过程中动态负荷元件不能接收功率的传送。

4 仿真实例

4.1 仿真模型

本文针对某地区电网进行建模仿真，系统图是两个发电厂分别通过变压器与输电线路向3个220 kV(1#变、5#变、6#变)变电站与7个110 kV变压站相连，如图4所示。在此仿真中，两个发电厂用两个无限大电源S1和S2代替，分别经过两条220 kV的高压母线与若干条110 kV母线分别向其余变电站输电，其余110 kV变电站低压母线的电压等级为35 kV与10 kV并向下级负荷供电，其中，输电线路模型采用“π”形等值元件，其参数参照此电网实际的架空线路型号参数设置，负荷元件则采用动态负荷。另外该系统为双端供电网络，将发电厂1设置为PV节点，发电厂2设置为平衡节点，其余的节点都设置为PQ节点。

其中在建立电网模型时需要注意的是，三相动态负荷不能与变压器直接相连，出现这个问题主要是与电力系统模块库的某些模块的建模方式有关，三相动态负荷是作为理想电流源的角度来建模的，又因为只有电流相等且方向一致的电流源才能串联，否则违背KCL原则。而在Simulink仿真里，变压器副边绕组就是感性的，在分析的时候常常看作理想电流源，如果直接将两者连接后就会形成两个电流源串联且方向不一致的情况，从而无法实现仿真。因此需要根据三相电路的连接方式，每一个三相动态负荷的两侧并联一个三相静态负荷就可以解决此问题。

从原始数据筛选出一个节点某24 h的负荷数据后做成图5的日负荷曲线，之后用上文提出的两种方法分别传送到三相动态负荷元件中。

4.2 仿真及仿真结果

采用三项动态负载元件要进行的是动态仿真，所以采用的仿真算法是固定变步长中默认的Ode3算法，即固定步长的三阶龙格-库塔法，以此来提高仿真精度，并将仿真时间设置为“inf”(无穷)，如此设置则可以根据使用者的需要在不中断仿真过程的前提下随时开始、停止仿真观测仿真结果。在开始仿真运行前，将Powergui与两种外部控制功率模块的采样时间都设置为0.001S,根据3.1小节中的节点设置，启动Load Flow潮流计算功能，经过5次迭代之后系统收敛且每一个节点的电压标幺值范围为0.99～1.07(pu),无太大电压波动并处于相对稳定的状态。

仿真观测的波形结果如图6至图9所示，观测“1#变”低压侧负荷在不同工作模式下的有功功率、无功功率变化和正序端电压幅值变化(标幺值)。

图6所示，(a)、(b)两图分别是动态负荷的特性指数“np=1,nq=1”、“np=2,nq=2”的仿真观测结果，当端电压在t=0.2 s时发生短暂的不稳定时，有功功率和无功功率会因为动态负荷分别处于恒电流模式与恒阻抗模式的情况下随着电压的变化而产生同样的变化情况，并在t=7.5 s和t=8.5 s时两种模式端电压都出现不同程度的失稳现象。

系统中的所有负荷所接母线均为PQ节点，即要求负荷有功率输出(输入)，所以将动态负荷的特性指数np、nq均设为0。由图7所示，在t=0.2 s和t=9.2 s时有功功率与无功功率因端电压的震荡而出现波动，其余时刻都维持同一功率并没有发生正常的负荷变化。

由图8可知，设置在“1#变”低压侧的动态负荷元件分别从两种方法接收到功率给定值后，波形呈现出各自的负荷变化，在t=30 s时暂停仿真，可以看出t=24 s前变化趋势基本相似且与日负荷曲线一致；而在t=24 s后，“F”法则是根据最后一时刻接收的负荷数据按线性变化一直单调递增，而“R”法则是又重新回到t=1 s的负荷数据开始周期性地变化。

图9所示，有功功率、无功功率给定值按日负荷曲线变化时，在t=0.2 s之前，两种方法显示的动态负荷正序端电压都处于短暂的不稳定状态，但在此时刻之后电压值逐步保持稳定。

5 结论

基于实测的动态负荷模型在电力系统稳定分析甚至事故分析中都有着重大的影响，也是提高电力系统动态仿真准确度的重要措施。本文提出了基于三相动态负荷的由外部控制负荷功率的方法，在以Simulink元件库特有的三相动态负荷元件处于“外部控制模式”为研究对象的基础上，将实测的负荷功率作为给定值简单、快速地传送到负荷模型中以此实现动态仿真与稳定分析，通过某地区实际电网进行仿真验证了两种方法的有效性、可行性以及优越性，对于电网模型搭建时在动态负荷元件的选择与运用在一定程度上有参考价值。