基于数学核心素养培养的三角函数教学研究

冯幸利

数学核心素养包括以下几个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。中学阶段是培养学生数学核心素养的一个重要时期，而三角函数就是一个很好的载体，本文将以三角函数为例对数学核心素养的培养进行阐述。

就高中三角函数这一内容来说，是对初中所学锐角三角函数的继续，是在高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，它既是对函数定义的进一步理解，又是对函数的周期性及函数思想的进一步深化，同时也是高考中重要的考核内容。教学中，如何引导和培养学生从事物的具体背景中抽象出一般规律并进行归纳，逐步掌握形与数的结合，熟练应用数学术语、数学符号进行运算，养成用数学的方法解决问题的良好习惯和品质显得尤为重要。三角函数这一内容，很大一部分学生认为难：概念理解难、公式记不住、形与数结合不起来、运算无法下手等等。在教学过程中，通过对学生情况的长期分析，发现问题主要集中在以下几个方面：

1.抽象问题具体化

三角函数是非常典型的周期函数，学生对“周期”一词理解不够深刻。这时候我列举古今中外大量实例，比如，我们学校每学期有二十周左右上课时间，为什么我们的课表上只有礼拜一到礼拜六？今天是你的生日，三百六十五天后又是你的生日。四季更替，六十年一甲子，时钟转动，日出日落等等实例，引导学生理解：一组事件或现象按同样顺序重复出现，叫周期现象，其连续两次所经过的时间叫周期。再如，《角的概念的推广》，同学们认为初中角已经讲得很完善了，现在讲是不是重复？我们可以用大家已知的旋转定义法，把圆规始边固定终边转动（可以让学生动手），这一过程中可以设问：如果刹车失灵会怎样？显然汽车旋转会超過360度。那么再问：能超多少呢？同学们自然会想到既然能超，那么超多少就无法控制了。这样，角自然就在同学们心中推广到无限大。连续问：刚才我们是顺时针转动，那么自然逆时针也可以转动呀！如何区分？（引入负角）很顺利地就把角的范围推广到实数。再说明此时正负其实只表方向。

还有弧度制，同学们不理解“弧度”是咋样来的，为什么能作为单位去度量，弧度制有什么好处？我们可以利用同心圆，利用相似知识，让学生看清楚想明白无论大圆、小圆，只要它的弧长等于自己的半径，那么它所对的圆心角就是不变的，也只有不变的东西才能作为单位去度量别人。那么引入弧度制以后，角的大小就可以用实数来表示。

2.形与数的结合

形数结合是中学数学的基本思想，在学习过程中不少学生对此领悟不深导致不能很好应用。第一，在三角函数教学过程中我们要贯穿这种思想，比如，在介绍任意角的三角函数时，我们紧密结合图形（图略）让学生看清楚点M（x，y），OM=r（r>0），那么依据相似原理，任意角的三角函数值与点M的位置无关。第二，就此我们可以让学生自己说出各象限角的三角函数值的正负特点。第三，对于三角函数图像，我们最好不要用ppt或投影仪直接给出，最好用传统的平移三角函数线或其他方式，用描点连线法逐步画出。在此过程中，随着老师的操作和讲解，学生也可以有一个思考和模仿过程，这样可以加深学生的印象，体会操作流程，同时起到培养学生动手能力的作用。

3.熟练运算

数学中的熟练运算建立在具有良好计算习惯和对公式的准确记忆基础上。平时大家常说“背公式”，好像公式都要死记硬背。其实数学公式光靠死记硬背是不行的。在介绍完有关概念后，对于公式（大部分）的得出数学老师要给出板书推导，让学生不仅知其然更知其所以然。比如诱导公式，我们要通过“形”，让学生理解π+a，π-a与a的关系，自然就理解了它们与三角函数值之间的关系，也就是所谓的“函数名不变，符号看象限”。也只有公式记忆深刻学生才可能熟练运算。

4.充分想象

关于这一点，在求三角函数最值、周期、单调区间时表现最明显。例如，求y=Asin（ωx+[?]） 单调区间时，不少学生提出y=sinx中的x与y=Asin（ωx+[?]）中的x不是同一个吗？为什么范围不一样？这里要告诉学生都写x是函数自变量的习惯写法，其实ωx+[?]整体上相当于y=sinx中的x，显然它们的范围是不同的。

总之，数学核心素养的培养是一个长期的过程，我们只有在日常教学过程中依据数学规律和学生实际情况适时调整方法，才能逐步培养好学生的数学核心素养，才能使学生养成良好的数学思维方式，为学生进一步学习和在实践中应用数学的方法解决问题打好基础。

作者单位  陕西省榆林市第十二中学