基于气动效应的特长隧道断面优化探讨

马 辉， 吴 剑， 高明忠， 王海云

(1. 中铁二局集团有限公司， 四川 成都 610032； 2. 中铁西南科学研究院有限公司， 四川 成都 611731； 3. 四川大学， 四川 成都 610065； 4. 西藏开发投资集团有限公司， 西藏 拉萨 850000)

0 引言

中国高速铁路建设虽然起步较晚，但发展迅速。截至2018年底，我国高速铁路运营里程已达2.9万km，稳居世界第一。高速铁路要求线路的最小曲线半径要大，所以其选线设计必然会出现大量的隧道工程。在铁路隧道断面设计中，净空面积是需要重点考虑的因素。目前城际及高速铁路隧道断面净空面积的确定主要考虑隧道建筑限界和机车车辆限界[1]。但是，随着列车速度的提高，列车通过隧道时会诱发显著的空气动力学效应，包括瞬变压力、微气压波、空气阻力等[2-5]，其中车内瞬变压力会对旅客耳膜健康和乘车舒适度产生较大影响，是隧道净空面积设计中需要重点考虑的问题。例如，在高铁技术发达的日本，就通过提高列车密封水平来增加舒适度，使得新干线单洞双线隧道净空面积只有62～64 m2。虽然我国铁路规范对车速为200、200～250、300～350 km/h车内瞬变压力和隧道洞口微气压波标准做出了具体规定,但现场测试发现，在有些情况下，列车通过隧道时车内的瞬变压力会“超标”。另外，列车高速通过一些长大隧道时，洞口微气压波也会超过相关标准，严重的时候会产生“音爆”现象[6]。这说明规范规定的隧道净空面积在我国列车实际密封水平条件下，是否能够符合国内外现行的瞬变压力和洞口微气压波标准仍需论证。

已有学者探讨了列车气动效应与铁路隧道净空面积的关系，并进行了优化研究。如： 郑长青[7]运用三维商业流体力学软件Fluent计算隧道洞口微气压波峰值，对单线隧道断面和缓冲结构进行了优化； 刘俊等[8]考虑车内瞬变压力变化对乘客舒适度的影响，得到了不同速度和密封条件下地铁隧道最优断面面积； 吴剑等[9]研究了车内瞬变压力对城际铁路隧道净空面积的影响； 王兆祺等[10]利用一维非定常流模型探讨了空气阻力与隧道断面之间的关系。

总体来看，目前关于气动效应对高速铁路隧道断面影响的研究主要集中在车内瞬变压力、微气压波、空气阻力3方面，而且仅考虑了单一因素。然而，考虑单一因素对隧道净空面积进行优化时，无法考虑其他因素变化，甚至会出现其他因素“超标”的现象。因此，本文尝试综合考虑瞬变压力、微气压波和空气阻力这3个因素，对现行断面设计规范进行论证，并针对特长隧道提出断面净空面积优化建议。相关研究成果可为今后国内外城际和高速铁路隧道设计提供参考。

1 城际及高速铁路隧道气动效应计算方法研究

1.1 基本假设

高速列车隧道空气动力学问题通常为非定常、可压缩、不等熵、黏性问题。试验测试表明，在高速列车快速通过隧道时，引起的气体温度变化不超过0.5 ℃，所以可不考虑温度的变化及热量的传递。对马赫数小于0.3的空气流动,可以按不可压缩黏性流处理,但列车隧道会车流动问题中,空气受到强烈挤压,应考虑空气的可压缩性[11-12]。考虑到计算的可行性，本文将高速列车通过隧道引起的空气流动物理模型假设为非定常、可压缩、等熵、无黏。

1.2 车外瞬变压力的计算方法

一般来说，列车在隧道内运行时引起的空气流动是复杂的三维、可压缩、非定常的紊流流动[13]。但是当隧道的长度远远大于其横截面直径时，可以把隧道内空气流动简化为一维、可压缩、非定常的流动。这一结论被国外大量的现车试验、模型试验和数值模拟结果所证实[14-16]。因此，可以从质量守恒、动量定理和能量守恒定律，推导出描述隧道内空气运动的基本方程组。其连续方程、动量方程和能量方程分别为：

(1)

(2)

(3)

式(1)—(3)中ρ、t、u、p、G、a、q、k分别为空气密度、时间、空气流速、空气压力、摩擦项、当地声速、传热项、空气比热容。

式(1)—(3)是一阶拟线性偏微分方程组,引入广义黎曼变量后，可以在量纲为1的时间与距离的X-Z图上形成正交的网格,离散特征方程，然后按广义黎曼变量特征线法求解[17-19]。列车在隧道内运行所形成的计算网格有变长度网格和不变长度网格2类型式[20]。不变长度网格计算由特征方程完成。变长度网格计算通常采用wood的方法[21]。该方法的缺点是不仅要生成4组坐标方向不一的网格系统，而且要顾及由于列车前方及后方分界点移动而带来的网格重新排序以及相关的一系列问题，非常繁琐。本文首先把整个隧道划分为一系列网格，然后通过跟踪车头及车尾的位置确定列车前方空间、列车以及列车后方空间所占的网格，不再把列车分为2段，也不需设置和移动分界点，因而使计算过程得到简化，如图1所示。

图1 瞬变压力计算网格系统

1.3 车内瞬变压力的计算方法

车内气压波动可以通过列车动态密封指数与车外气压波动联系起来[9],即

(4)

式中：pe和pi分别为车外压力和车内压力；τ为列车动态密封指数；t为气压波动所经历的时间；K为常数。

1.4 微气压波的计算方法

日本学者A. Yamamoto等[22]基于线形声学理论，得出列车进入隧道诱发的压缩波波前梯度最大值为：

(5)

隧道出口外某点(距洞口r处)微气压波与到达隧道出口的压缩波关系为：

(6)

式(5)和式(6)中：ρ0为空气标准密度；c0为标准音速；v为列车进隧道速度；β为阻塞比；d为隧道的水力直径；Ma为马赫数;Ω为反映出口地形条件的空间立体角；r为到隧道洞口的距离；t为时间；τ为反应压力上升时间的参数；At为隧道的有效面积。

1.5 空气阻力

列车在隧道中运行时，不同运行工况对应的空气阻力不同[23-24]。例如高速列车在运行时，隧道内的空气阻力显著大于隧道外的阻力。限于篇幅，这里仅列出单列列车完全驶入隧道时的空气阻力。

D=ΔphAv+ΔptAv+Dcheshen；

(7)

(8)

式(7)和式(8)中：At和Av为隧道、列车平均断面面积； Δph和Δpt分别为车头、车尾气压差，可由一维特征线法计算得到；ρ为空气密度；l为列车长度；w和w′分别为隧道和列车相对环状空间气流速度；λ和λ′为隧道壁面、列车壁面摩擦因数；St和Sv为隧道、列车平均湿周。

2 城际及高速铁路隧道净空断面的论证

根据前述一维模型特征值法，本节从瞬变压力、微气压波和空气阻力3方面对国内规范中规定的城际和高速铁路隧道净空断面进行论证。

2.1 从车内瞬变压力角度对隧道净空断面的论证

通过计算各种工况时车内瞬变压力来论证现有规范下隧道净空断面计算方法的合理性。根据文献[1]，选取单线单车0.80 kPa/3 s、双线交会1.25 kPa/3 s的舒适度标准作为论证依据，以城际铁路实际运营时采用的CRH6型动车组、高速铁路实际运营时采用的CRH2型动车组为研究对象，计算城际列车动态密封指数分别为1、2、3、4、5、6、12 s时，高速列车动态密封指数分别为6、8、10、12、14、16、18、20 s时，单线单车和双线交会在各种车速下对应的车内瞬变压力计算结果。限于篇幅，这里仅给出城际列车车速为200 km/h和高速列车车速为350 km/h时列车车尾瞬变压力的计算结果，如图2—5所示。对计算结果进行分析可以发现，若需要现有规范规定的隧道净空面积满足舒适度要求，则必须对列车密封指数严格规定。规范断面满足舒适度标准时最小动态密封指数如表1所示。从表1中可以看到： 在满足舒适度要求下，城际列车对密封要求比较低，各类型的列车只需要动态密封指数小于6 s即可满足各种类型隧道断面舒适度要求； 而高速铁路隧道由于车速较高，对列车密封性能要求比较高，尤其是车速350 km/h以上时，以密封指数要求较高的单线隧道来讲，单列列车密封指数要求达到14 s以上，重联列车密封指数要求达到18 s以上。目前我国运行的CRH系列静态密封指数达到了36 s，按照动态密封指数为静态密封指数的1/3～1/2估算，其动态密封指数为12～18 s，实际密封效果仍需现场测试。基于此，课题组在现场开展了密封指数实测，测试结果见表2。从表2中可以看到，现场实测的CRH2、CRH3型动车组的实际动态密封指数大部分在6 s以上，同一车型现场测试数据差异较大，最大实测密封指数达到15 s以上。结合动态密封指数估算值和现场测试值，可以认为现有列车密封水平能够满足车速350 km/h及以下舒适度标准，但车速350 km/h以上时，现有列车密封性能难以满足舒适度要求，需要调整规范设计断面值或提高列车密封性能。

图2 单线单车隧道长度与车内气压变化值(200 km/h)

Fig. 2 Variations of in-train air pressure with length of single-line single-track tunnel(200 km/h)

图3 双线交会时隧道长度与车内气压变化值(200 km/h)

Fig. 3 Variations of in-train air pressure with length of tunnel at intersection of double-lines (200 km/h)

图4 单线单车隧道长度与车内气压变化值(350 km/h)

Fig. 4 Variations of in-train air pressure with length of single-line single-track tunnel(350 km/h)

图5 双线交会时隧道长度与车内气压变化值(350 km/h)

Fig. 5 Variations of in-train air pressure with length of tunnel at intersection of double-lines (350 km/h)

表1 规范断面满足舒适度标准时最小动态密封指数

2.2 从隧道洞口微气压波角度对隧道净空断面的论证

通过计算各种工况时洞口微气压波值，对现有规范下隧道净空断面进行论证。选取隧道洞口外20 m处微气压波峰值不大于50 Pa的标准，各种车速时距隧道出口20 m处微气压波峰值的计算结果如表3所示。

由表3可知： 以常用的洞口空间角取π为例，车速在250 km/h及以下时，隧道洞口20 m处的微气压波最大值基本不超过50 Pa，可以满足国内规范的规定； 当车速在300 km/h及以上时，隧道洞口微气压波峰值明显增大，且均大于50 Pa。应注意采取微气压波缓解措施，如洞口微气压波缓冲结构、辅助坑道及竖井等。

2.3 从空气阻力角度对隧道净空断面的论证

目前国内规范中没有对列车空气阻力做出要求，实际上判断列车空气阻力是否合理的依据是列车的牵引能力，而列车的牵引能力又与隧道内的坡度有关。本节仅给出不同车速和隧道长度下对应的列车空气阻力，从而为下文从空气阻力方面优化断面提供依据，如图6—9所示(单列列车长度为200 m，重联列车长度为400 m，下同)。从图6—9中可以看到，单线隧道内列车空气阻力较双线隧道内空气阻力大，所以单线隧道对列车的牵引能力要求更高。因为单、双线隧道均采用同一牵引能力的机车，因此在优化隧道断面时均取单线隧道空气阻力。

表2 列车动态密封指数现场测试数据

表3铁路隧道洞口微气压波峰值和净空面积论证

Table 3 Demonstration of microbarometric wave peak value at portal and clearance area of railway tunnel

运营工况车速/(km/h)现有净空面积/m2洞口微气压波峰值/Pa空间角π/2空间角π空间角3π/2单线隧道双线隧道120338.24.12.71604221.010.57.02005238.419.212.925058108.254.136.230070315.4157.7105.735070500.6250.3167.738070579.4289.7194.142070690.8345.4231.4120647.63.82.51607618.69.36.22008038.819.413.025092110.655.337.1300100327.6163.8109.7350100519.8259.9174.1380100603.0301.5202.0420100725.2362.6242.9

图6 单线单车空气阻力曲线

图7 双线单车空气阻力曲线

图8 单线重联空气阻力曲线

图9 双线重联空气阻力曲线

3 特长城际与高速铁路隧道净空断面的优化

尝试综合考虑瞬变压力、微气压波和空气阻力3个因素，对国内规范中规定的城际和高速铁路隧道净空断面进行优化。首先，依据我国高速铁路舒适度标准，结合计算得出的车内瞬变压力对特长隧道净空面积进行初步优化，同时提出对应的列车密封指数要求； 然后，在初步优化后的隧道净空面积下，对隧道洞口微气压波峰值进行计算，提出满足标准时微气压波应有的缓解程度，以50%为界，微气压波缓解不超过50%时，则认为优化后的隧道断面是可行的，否则进一步限定优化断面作用的隧道长度范围； 最后，依据考虑车内瞬变压力和洞口微气压波后确定的隧道净空面积对列车空气阻力进行计算，给出不同车速、不同隧道长度下对应的列车空气阻力，供设计人员调整隧道坡度时参考。

3.1 从车内瞬变压力角度对特长隧道净空断面的优化

针对特长隧道(10 km及以上，下同)车内瞬变压力数值对隧道净空断面进行研究优化。具体而言，就是找出各工况下隧道长度在10 km及以上的车内瞬变压力最大值，若其满足舒适度标准，则缩小隧道净空断面，直至车内瞬变压力刚好满足舒适度标准为止。

2.1节论证发现，城际列车组只需要满足动态密封指数6 s即可满足各类规范断面下的舒适度标准，而车速350 km/h以上时，列车动态密封指数要求较高。因此，本节假设城际列车均采用同一车型，要求单线隧道运营动车组的动态密封指数不小于6 s； 同时以车速350 km/h为标准，将高速列车单列列车动态密封指数设为14 s、重联列车动态密封指数设为18 s。此时各种车速下特长铁路隧道车内瞬变压力计算结果和净空面积优化可能如表4—6所示。

在列车密封性能能够保证的前提下，对于特长城际铁路隧道而言，车速为120、160、200 km/h时，单线隧道净空断面可由原来的33、42、52 m2分别优化至30、34、45 m2； 双线隧道净空断面可由原来的64、76、80 m2均优化至60 m2。对于特长高速铁路隧道而言，列车车速为250、300、350 km/h时，单线隧道净空断面可由原来的58、70、70 m2分别优化至34、42、52 m2； 双线隧道净空断面可由原来的92、100、100 m2分别优化至60、65、72 m2。

表4特长城际铁路隧道单列列车车内瞬变压力和净空面积优化可能(列车密封指数为6s)

Table 4 Optimization of transient pressure and clearance area of single train in extra-long intercity railway tunnel (train seal index of 6 s)

运营工况车速/(km/h)现有净空面积/m2发生位置瞬变压力最大值/(kPa/3 s)是否可优化满足标准净空面积/m2单线单车双线交会12033车尾0.481是<3016042车尾0.558是3420052车尾0.654是4512064车尾0.224是<6016076车尾0.308是<6020080车尾0.473是<60

注： 满足标准的隧道净空面积，单线小于30 m2、双线小于60 m2时，则认为车内瞬变压力非净空面积确定的控制因素； 满足标准的隧道净空面积，单线大于70 m2、双线大于100 m2时，则认为实际工程难以满足标准，下同。

表5特长高速铁路隧道单列列车车内瞬变压力和净空面积优化可能(列车密封指数为14s)

Table 5 Optimization of transient pressure and clearance area of single train in extra-long intercity railway tunnel (Train seal index of 14 s)

运营工况车速/(km/h)现有净空面积/m2发生位置瞬变压力最大值/(kPa/3 s)是否可优化满足标准净空面积/m2单线单车双线交会25058车尾0.416是3430070车尾0.462是4235070车尾0.586是5225092车尾0.320是<60300100车尾0.374是<60350100车尾0.457是<60

表6特长高速铁路隧道重联列车车内瞬变压力和净空面积优化可能(列车密封指数为18s)

Table 6 Optimization of transient pressure and clearance area of single train in extra-long intercity railway tunnel (Train seal index of 18 s)

运营工况车速/(km/h)现有净空面积/m2发生位置瞬变压力最大值/(kPa/3 s)是否可优化满足标准净空面积/m2单线单车双线交会25058车尾0.415是3430070车尾0.459是4235070车尾0.571是5025092车尾0.328是<60300100车尾0.391是65350100车头0.551是72

3.2 从隧道洞口微气压波角度对隧道净空断面的优化

根据规范，选取隧道洞口20 m处微气压波峰值不大于50 Pa作为论证依据。选取3.1节优化后的断面规格，计算得到特长城际及高速铁路隧道中各种车速下隧道洞口微气压波最大值，见表7。

表7隧道断面优化前后洞口微气压波峰值

Table 7 Microbarometric wave peaks at tunnel portal before and after tunnel cross-section optimization

运营工况车速/(km/h)现有净空面积/m2洞口20 m处微气压波峰值/Pa优化净空面积/m2优化后洞口20 m处微气压波峰值/Pa单线隧道双线隧道120331.2301.3160424.9346.52005219.14519.42505850.93450.130070148.942147.9350245.052240.1120641.2601.2160766.0606.22008019.36018.42509252.06050.8300100154.765148.3350254.472243.7

由表7可知： 城际铁路隧道断面优化后能够满足隧道洞口微气压波标准，且不需要设置微气压波缓解设施，仅需满足动态密封指数不小于6 s即可； 同理，车速为250 km/h高速铁路隧道断面优化后也能满足隧道洞口微气压波标准，亦不需要设置微气压波缓解设施，只需保证单列列车动态密封指数不小于14 s、重联列车动态密封指数不小于18 s即可。

但是车速为300 km/h和350 km/h时，为达到隧道洞口微气压波标准，所需缓解设施的缓解能力超过50%，所以从微气压波角度来讲，此时隧道断面的优化是不合理的。为此，本文尝试调整优化隧道断面作用隧道长度范围，使上述得出的优化隧道净空面积能够继续发挥作用。隧道长度调整后的洞口微气压波峰值如表8所示。可见，满足洞口微气压波标准的优化隧道净空断面作用隧道长度范围如下：

1)隧道洞口设置缓冲结构的情况下(缓冲结构对洞口微气压波的最大缓解率为50%)，车速为300 km/h时，单线及双线隧道的长度不应小于11 km；车速为350 km/h时，单线及双线隧道的长度不应小于13 km。

2)隧道洞口未设置缓冲结构的情况下，车速为300 km/h时，单线及双线隧道的长度不应小于13 km； 车速为350 km/h时，单线及双线隧道的长度不应小于15 km。

上述结论的前提仍只需保证单列列车动态密封指数不小于14 s、重联列车动态密封指数不小于18 s。

表8 隧道断面优化后洞口微气压波峰值与隧道长度关系

3.3 从空气阻力角度对隧道净空断面的优化

考察隧道断面优化前后隧道长度为10～30 km范围内列车空气阻力的差异，可以判断优化后的隧道断面在列车空气阻力上的变化情况。因此，本节计算不同车速下，隧道断面优化后作用在隧道长度范围内列车空气阻力与优化前的比较，计算结果如图10—15所示。

本文以隧道断面优化后列车空气阻力较优化前增大值不超过50 kN为基准，来判断优化隧道断面是否满足空气阻力要求。在这一基准下，可以发现： 对城际铁路隧道断面的优化是合理的。车速为250、300、350 km/h的高速铁路双线隧道断面优化值也是可行的，单线隧道断面优化值也可确保单列列车运行时增大的空气阻力在控制范围(50 kN)内； 但列车重联时增大的空气阻力均超过了50 kN，考虑到高速列车在单、双线隧道内运行时具有相同的牵引能力，则特长高速铁路隧道在断面优化后列车所受的空气阻力的增加量应取单、双线空气阻力增加量的最大者。因此，车速为250、300、350 km/h的单线高速铁路隧道断面应进一步调整。

图10 车速120 km/h城际铁路隧道断面优化前后空气阻力

Fig. 10 Air resistance of intercity railway at 120 km/h before and after tunnel cross-section optimization

图11 车速160 km/h城际铁路隧道断面优化前后空气阻力

Fig. 11 Air resistance of intercity railway at 160 km/h before and after tunnel cross-section optimization

图12 车速200 km/h城际铁路隧道断面优化前后空气阻力

Fig. 12 Air resistance of intercity railway at 200 km/h before and after tunnel cross-section optimization

图13 车速250 km/h高速铁路隧道断面优化前后空气阻力

Fig. 13 Air resistance of high-speed railway at 250 km/h before and after tunnel cross-section optimization

图14 车速300 km/h高速铁路隧道断面优化前后空气阻力

Fig. 14 Air resistance of high-speed railway at 300 km/h before and after tunnel cross-section optimization

图15 车速350 km/h高速铁路隧道断面优化前后空气阻力

Fig. 15 Air resistance of high-speed railway at 350 km/h before and after tunnel cross-section optimization

以单线隧道内重联列车空气阻力较优化前增大值不超过50 kN为依据，可得出进一步优化后的车速为250、300、350 km/h单线隧道断面为42、50、56 m2。按此断面对车内瞬变压力进行计算，得出满足舒适度标准的列车动态密封指数同样为单列列车不小于14 s、重联列车不小于18 s。按此断面对洞口微气压波进行计算，得出250、300、350 km/h单线隧道作用长度，如表9所示。

表9隧道断面优化后的作用隧道长度

Table 9 Suitable tunnel length after optimization of tunnel cross-section

线路类型运营工况车速/(km/h)优化净空面积/m2作用隧道长度范围/km是否需要设置微气压波缓解设施高速铁路单线隧道25042≥10否30050≥10 隧道长度在12 km以下时设置35056≥12 隧道长度在14 km以下时设置

3.4 特长隧道净空断面优化小结

根据上述研究成果，在保证特长城际铁路隧道列车动态密封指数为6 s、高速单列列车动态密封指数为14 s、重联列车动态密封指数为18 s的前提下，首先，依据满足舒适度标准的车内瞬变压力获得了特长城际、高速铁路隧道净空断面的初步优化可能(见表4—6)； 然后，根据断面优化前后洞口微气压波峰值不大于50 Pa的要求，对相应优化断面隧道提出了长度范围限制要求(见表7和表8)； 最后，再根据优化前后列车空气阻力情况，对车速为250、300、350 km/h单线隧道断面进行进一步优化，优化后的隧道断面同时也满足舒适度标准和洞口微气压波峰值(见表9)。综合考虑以上3方面的因素，得到了特长城际和高速铁路隧道优化断面及其作用隧道长度范围和列车密封性能要求，如表10所示。可以看到，在满足列车相应动态密封指数的要求下，只需针对不同隧道长度要求设置微气压波缓解设施，即可对现行特长城际及高速铁路隧道净空断面进行优化，尤其是特长高速隧道，其净空面积优化效果更加显著。

表10特长城际及高速铁路隧道净空断面优化建议值及相关要求

Table 10 Suggested values and relevant requirements for optimizing clearance cross-section of extra-long intercity railway and high-speed railway tunnels

线路类型运营工况车速/(km/h)现有净空面积/m2优化净空面积/m2列车动态密封指数要求/s作用隧道长度范围/km是否需要设置微气压波缓解设施城际铁路高速铁路单线隧道双线隧道单线隧道双线隧道12033301604234200524512064601607660200806025058423007050350705625092603001006535010072单车≥6≥10否≥10否单车≥14≥10隧道长度在12 km以下时设置重联≥18≥12隧道长度在14 km以下时设置≥10否≥11隧道长度在13 km以下时设置≥13隧道长度在15 km以下时设置

4 结论与讨论

本文假设隧道内空气流动为一维、可压缩、非定常的流动，根据一维特征值法和简化wood网格系统推导出列车车内瞬变压力、洞口微气压波和列车空气阻力公式，然后结合以上3个指标从净空面积上对隧道断面进行了优化，主要结论如下。

1)分别从车内瞬变压力、洞口微气压波和空气阻力3方面对现有城际及高速铁路隧道断面进行论证，结果表明在满足一定的列车密封性能和微气压波缓解措施下，现有城际及高速铁路隧道断面总体上是合理的，部分隧道断面设计可以适当调整与优化。

2)综合考虑车内瞬变压力、洞口微气压波和空气阻力3方面的影响，对现有特长城际及高速铁路隧道断面进行优化，对优化后的隧道断面提出了相应的密封性和微气压波缓冲结构要求，同时对隧道长度作出了定量化限制。

影响城际和高速铁路隧道断面设计参数的因素较多，除了本文重点讨论的3个气动效应指标及车辆密封性能外，还受机车形状、洞内辅助设施、轨道结构、动力能耗、线路运维机制等因素的影响，不能单以本文重点讨论因素确定断面优化幅度，但本文的研究结论仍不失其理论和现实价值，可为今后国内外城际和高速铁路隧道设计提供参考。