路内停车价格与泊位数量的组合优化

关颂衡，李军

(中山大学智能工程学院∥广东省智能交通系统重点实验室, 广东 广州 510006)

在现实生活中，车辆有95%的时间是处于停放状态[1]，而且大量的土地被用于停放车辆[2]。但，大部分的交通工程和城市规划研究都在解决车辆行驶中的问题，与停车有关的研究仍然缺乏。在早期的研究中，停车费用仅作为出行结束时增加的固定费用，并不影响出行选择[3]。然而，事实和后续研究证明该结论并不存在普遍性[4-5]。大多数出行方式都是由启动停放的车辆开始，而以重新停放车辆结束。因此，停车场成为了现代市场经济中重要的商品之一[6]。有一部分人认为路内停车场是公共商品，因此不应该收取停车费用。但根据Donald Shoup的表述，路内停车场明显与公共商品有区别，同样需要对停车价格进行研究。停车收费价格是为了控制停车需求，更好地满足更有需要的驾驶者。在英国CBD地区[7]和旧金山SFpark项目[8]的实际调查研究中，研究者发现调整价格能够有效地影响停车需求。悉尼CBD地区的研究表明：时段控制对CBD地区的停车选择影响仅为3%，而停车收费的影响却可达97%[9]。因此，停车价格是停车场价格方案最重要的一环。

相关学者利用变分不等式[10]和巢式logit模型[11]等方法研究了停车价格如何以出行成本的方式影响出行者的选择行为，从而影响停车需求。但是，影响出行成本的因素非常多，而且出行选择与停车需求并没有直接的函数关系，很容易产生误差。因此，需要从其他方面来研究停车价格对停车需求的影响。诺贝尔经济学奖得主William Vickrey也曾提出，路内停车场的价格应该定在一个合理的水平，使得停车场不仅保持一定的停车量，也几乎总是有可用空间为那些愿意支付费用的车主提供车位。而欧盟委员会(European Commission)进行的一项研究显示，理想情况下长期空置的路内停车泊位比例应达到15%[12]。因此，在定量优化停车场价格的同时，应该配套调整停车场的泊位数。而现有的研究中，对于停车场泊位供给与停车需求关系的定量研究还比较少。相关研究[13 -14]运用排队模型，还原服务系统的运行状况，研究分析其需求与供给的相关关系，以此提高服务质量。由于停车场也是服务系统的一种，可以尝试运用排队模型，模拟停车场的实际运行情况。而由于驾驶者到达停车场后，若停车场没有空位，驾驶者将会驾车离开，因此损失制排队模型[15]更符合实际情况。另外，有学者以能否缓解周边道路的拥堵情况为指标，来体现停车价格的合理性。但是，影响交通拥堵的因素很多，停车价格对此的影响并不能很直接地体现。也有学者通过能否提高停车场的收入，来判断停车价格的合理性。但是，路内停车场收费的主要目的并不是获得盈利，而是方便车主临时停车的需要。因此，本文提出了 “停车服务水平”指标，用以更加直观有效地体现路内停车场收费价格的合理性。

1 研究方法

ρ=λ/μ

(1)

停车场的停车数量X的分布律如公式(2) ～ (3)所示：

(2)

(3)

其中，πk(k∈[0,1,N])表示停车数量为k的概率。记平均占有率为U，则平均占有率为：

(4)

值得注意的是，采用损失制排队模型来计算相关参数的时候，不能直接使用调研统计的停车到达率来计算停车需求。在调研过程中，假如停车场已经没有空位了，那么调查人员很难判断经过的车辆是否有停车意愿，所以通常收集到的到达率要比实际到达率要小。而收集到的平均占有率即是实际准确的占有率。因此，可以根据公式(4)，用平均占有率反推停车到达率。

2 价格关系

根据Shoup[1]的研究，停车价格对停车需求的影响为线性函数，记停车价格为p，则停车需求关于停车价格的函数关系如公式(5)所示。

ρ=ap+b

(5)

其中，a、b为待定系数。

2.1 服务水平

在实际情况中，管理者希望停车场的平均占有率尽量高，以充分利用停车资源。而对于车主而言，停车场能否满足其停车需求，是评价该停车场的服务水平的重要指标。因此，本研究提出了“停车服务水平”指标。该指标是通过计算停车场有空位的概率来得到的，取值范围为[0,1]，“停车服务水平”越大，车主找到车位的概率越大，代表能够越好地满足车主的停车需求。记“停车服务水平”为L，则L的计算公式如公式(6)所示。

L=P(k

(6)

其中，k表示停车场停放的车辆数；N表示停车场的泊位数；P(k

(7)

2.2 优化方法

若停车场收费价格过高，车主费用增加的同时泊位利用率低，经营者收入减少；若价格过低，会导致经营者不能收回管理费用。同时，泊位占有率过高、车主难以找到车位。为了使路内停车场能更好地服务尽量多的车主，又不造成停车位资源的浪费。因此，必须在停车服务水平大于一定值的情况下，停车场平均占有率达到最大值。所以，最优的停车价格(p)可以用带约束的优化模型求解，其中的约束条件包括：1)停车场要有较大的概率有空位，我们把允许的有空位的最小概率记为S；2)停车价格要大于等于零；3)为了车主更直接清楚地了解停车价格，停车价格应该为整数。综上所述，可以得到带约束的优化模型：

(8)

3 案例分析

为了研究模型的实用性，选取广州CBD地区的宝源路路内停车场进行调查研究，主要原因是：1)CBD地区停车场的管理更加严格，基本上按照公示价格收费，乱停放现象比较少；2)路内停车场是周边停车场的价格标杆，而且价格统一，市民对此有普遍的了解。基于以上两点，选择该路内停车场既方便调查、又能减少误差。

3.1 数据收集与处理

在研究过程中，广州市对路内停车场的收费价格进行过一次调整，停车价格分别为16元/h和0。因此，调研人员采用现场调查的方法，在调价前后分别对该停车场进行调研，获取了停车场的运行数据。该停车场的停车位为46个，统计调研期间在该停车场停放的车辆的停放时间，取其平均值记为平均停车时长；统计每1分钟停车场的占有率，取其平均值记为平均占有率，结果如表1所示。

表1 调整前后停车场运行情况表Table 1 Parking operation before and after adjustment

通过调研采集到的到达数来计算单位时间停车到达率(车辆到达数/调研时长)，结果将是0.44辆/min(停车价格在16元/h时)和0.45辆/min(停车价格为0时)；而通过公式(4)计算的平均占有率分别为72.2%(停车价格在16元/h时)和89.9%(停车价格为0时)。显然，这种方法计算得出的平均占有率低于实际的平均占有率，这说明第二次调研直接统计的单位时间停车到达率比实际值小。这是因为：在第二次调研的时候，存在泊位停满的情况，所以应该根据平均占有率和公式(4)倒推单位时间停车到达率。

通过平均占有率和公式(4)倒推的单位时间停车到达率分别为0.44辆/min和0.87辆/min。计算得到的第一次调研的单位时间停车到达率与实际值相同，第二次调研的单位时间停车到达率比实际值大，这表明损失制排队模型的计算结果更符合实际情况。所以，停车场的实际运行情况如表2所示。

表2 调整前后停车场实际运行情况对比表Table 2 Comparison table of actual parking operation before and after adjustment

从表2可以看出，停车价格调整前，停车场的平均占有率低，停车资源没有得到充分的利用，停车价格过高。当停车场的收费价格下降之后，刺激了停车需求，平均占有率上升，但是停车场有空位的概率下降，车主难以找到车位，对停车场的满意度下降，停车价格过低。因此，该路内停车场的价格方案仍需要进一步的优化调整。

3.2 方案优化

根据表2中数据和公式(1)，可以求出公式(5)中的待定系数a、b分别为-3.63、91.002，从而得出停车价格对停车需求的影响。

ρ(p)=-3.63p+91.002

把ρ(p)代入公式(4)和(7)，即可得到平均占有率、停车服务水平与停车价格和泊位数的关联式U(p,N)、L(p,N)。对于路内停车场而言，我们希望驾驶员在到达停车场的时候，能够顺利找到停车位(即有空位的概率大)，减少寻找、等候车位对交通造成的影响，因此停车场有空位的概率要大于一定值，本文采用欧盟的标准[13]，即S=85%。同时，停车场还需能够尽量充分地利用土地资源(即平均占有率尽量大)，所以将关联式U(p,N)、L(p,N)和系数a、b、S代入带约束的优化模型(公式(8))，并求出停车价格与泊位数量的不同组合方案，如表3所示。

为了验证模型的实用性，取泊位数为46个的优化方案与实际情况进行对比，对比结果如表4所示。

表3 停车价格与泊位数量的组合方案Table 3 Combination scheme of parking price and spaces

表4 价格优化前后运行情况对比表Table 4 Comparison table of operation before and after price optimization

从表中可以看出，价格为16元/h时，停车场的服务水平达到了欧盟委员会的标准。但是停车场的平均占有率仅为72.3%，浪费了大量的停车资源；价格为0时，停车场的平均占有率为99.8%，虽然资源得到了充分的利用，但是很明显该停车场长期占用率过高，有停车需求的车主很难再找到车位停放车辆，服务水平指标得到了很好的体现。当价格为12元/h时，服务水平比16元/h时有所降低，但也符合欧盟的标准，同时平均占有率大幅度提高，更加充分地利用了停车资源。

价格为0的时候，停车场的服务水平仅为0.50，有停车需求的车主难以找到停车泊位，车位供不应求。当价格优化为12元/h的时候，停车需求相应地减少，服务水平大幅度提高。另一方面，停车场的平均占有率仅下降到90.12%，停车资源依然得到充分的利用。

值得注意的是，10元/h的停车价格是该停车场2014年8月1日前的收费价格，虽然未对当时的停车场的运行情况进行详细调查，但是广州市政府选择上调停车场收费价格，说明当时的价格偏低。把价格调整到16元/h后，广州市消费者委员对广州市民停车消费现状调查的报告[17]指出，绝大多数车主认为当前路边停车的收费偏高。而12元/h在这两个价格范围之内，是该停车场一个相对合理的停车收费价格。因此，本研究的模型有一定的实用价值。

4 总结与展望

根据停车系统的相关模型和停车服务水平指标，本文提出了合理的优化方法，同时从停车价格和停车泊位数两个方面，优化调整停车场价格政策。以广州市CBD地区的一个路内停车场为例，分析了模型方法的合理性。可以看出，得出的泊位数与收费价格配套方案既满足了驾驶者的停车需求，又能充分利用停车位资源。因此，本文的方法具有一定的合理性和实用性。

但是由于调研统计的数据量不足，本研究不能证明假设的模型是否能够很好地拟合停车价格对停车需求的影响。今后的研究中希望能够获得更多准确的数据，用以证明假设模型的可行性或寻找更优的模型。