基于FFT算法的激光有源非稳腔光场分布数值计算方法

罗萍萍 桑思晗 史文宗 杨超 颜凡江 李梦龙 蒙裴贝

基于FFT算法的激光有源非稳腔光场分布数值计算方法

罗萍萍1,2桑思晗1,2史文宗1,2杨超1,2颜凡江1,2李梦龙1,2蒙裴贝1,2

（1 北京空间机电研究所，北京 100094）（2 中国空间技术研究院空间激光信息感知技术核心专业实验室，北京 100094）

在激光器应用中，激光发散角是重要的技术指标，可由光场分布得出。非稳腔由于易于实现高光束质量输出的优势，是激光器的常用腔型。为了快速获得有源非稳腔激光器的光场分布，提高激光器设计仿真效率，在参考了现有激光器谐振腔数值算法的基础上，建立了一种基于快速傅里叶变换算法的有源谐振腔光场分布计算模型；基于该模型，开展了有源非稳腔的谐振腔特性研究，重点分析了小信号增益分布、输出镜反射率分布及谐振腔的腔镜失谐等因素对激光器光场分布的影响，并量化分析了上述参数对激光器发散角的影响；同时，通过搭建激光器样机，获得了激光输出光斑分布、失谐发散角参数等试验结果，并与光场分布计算模型的计算结果进行了对比分析，认为两者的光斑分布及发散角随腔镜失谐角度变化的趋势大致相同，验证了光场分布计算模型的正确性。因而，在有源谐振腔设计中，应用文章中建立的计算模型，可以对激光器的泵浦设计、腔镜参数选择等提供直观、量化的参考。

有源谐振腔 光场分布 数值计算 激光器 航天遥感

0 引言

近年来，空间激光雷达广泛应用于对地测绘、空间遥感、大气探测等领域[1-4]，已成为空间应用的重要载荷。其中，激光器作为激光雷达的发射光源，其指标对激光雷达的性能具有重大影响。为了有效探测目标，激光雷达对激光器的光场分布提出了较高要求，具体体现在光束质量（Quality）这一指标上。非稳腔可获得高光束质量激光输出，成为空间激光器常用腔型之一。在非稳腔激光器设计中，需要根据指标要求，设计合适的谐振腔参数，其中能量、脉宽等指标的计算方法较为成熟，但在激光器光场分布计算方面，由于涉及到复杂的光学谐振腔衍射积分方程理论，很难求出方程的解析解，进而衍生出了许多数值解法[5-11]。在众多的非稳腔光场数值计算方法中，快速傅里叶变换（FFT）法由于计算效率高，运算速度快，成为了激光器光场计算的重要方法之一。文献[12]率先利用FFT法计算了气体激光器的光场分布以及腔镜失谐对气体激光器模式的影响；文献[13]将FFT法用于分析增益分布及热致折射率分布对端泵Nd:YVO4激光器的模场分布的影响；文献[14]利用FFT法进行了空腔下超高斯非稳腔的光场计算；文献[15]利用FFT法计算了CO2激光器的输出模场。目前文献中对谐振腔光场分析基本都是定性分析，对谐振腔设计的参考意义不明显。

本文利用FFT法建立了有源激光谐振腔的光场分布计算模型，并将光场分析转化为发散角指标分析，获得了小信号增益分布、输出镜反射率分布及谐振腔失谐等因素对激光器影响的量化结果，并进行了试验验证。

1 光场分布计算模型

非稳腔数值计算方法的主要思路是基于衍射角谱理论，利用傅里叶变换法，把在空域中的衍射传输转换成频域中的乘积运算，通过光场的迭代计算，最终获得自再现稳定光场分布。

1.1 激光晶体薄片模型

当泵浦光作用于激光晶体时，晶体内获得了与空间坐标相关的增益分布，光场通过激光晶体后，光场分布将受到影响从而发生改变。要精确计算光场分布，就要充分考虑非均匀增益分布对光场的影响。为此，本文提出了激光晶体的网格化薄片式模型来解决这一问题。

在缓变振幅近似下，光场分布可表示为[16-17]

1.2 有源谐振腔光场分布计算模型

1.2.1 单程光场分布计算模型

图1为有源谐振腔模型，以图1为例计算光场分布。

图1 有源谐振腔模型

从输出镜到全反镜的光场分布计算模型也类似，计算时设定初始光场分布，经过往返多次运算后，激光光场分布逐渐收敛，呈自再现的光场分布，此时认为获得了激光器的稳定输出光场，迭代结束。

1.2.2 增益饱和计算模型

在四能级系统中，小信号增益系数可近似表示为[18]

光场强度为

从式（10）可知，光强直接受光场的影响，而从式（4）可知，增益系数又直接影响光场的计算结果，增益系数与光场两者互为影响。为了较为精确地计算光场分布，本文通过迭代法建立了增益饱和计算模型。具体方法如下：

2 谐振腔数值计算及分析

2.1 有源谐振腔数值计算

运用计算模型，可开展激光器谐振腔设计。由于，激光器泵浦光学及谐振腔参数是影响激光器输出指标的重要参数，也是激光器设计的重点，本文对这两项开展仿真分析。

同理，在上述腔型中，可获得不同参数高斯输出镜与激光发散角值的关系曲线，如图3所示。从图3可知，对特定的腔型及小信号增益分布，存在最佳的高斯输出镜参数。

（a）高斯阶数n=2，高斯半径不同（a）Different Gaussian radius with Gaussian order n=2（b）高斯半径ωm=1.5mm，高斯阶数不同（b）Different Gaussian order with Gaussian radius ωm=1.5mm

（a）高斯阶数n=2，高斯半径ωr不同（a）Different Gaussian radius ωr with Gaussian order n=2（b）高斯半径ωr=1.8mm，高斯阶数不同（b）Different Gaussian order with Gaussian radius ωr=1.8mm

综上可知，利用光场分布计算模型，不仅可以完成激光谐振腔参数的仿真计算，还可以为激光器的泵浦光学设计提供设计依据。

2.2 失谐谐振腔的数值仿真

在实际激光器应用中，谐振腔失谐是无法完全避免的问题。激光器谐振腔失谐将会直接影响激光器的输出性能，导致单脉冲能量、脉宽、发散角等指标变差，因此，抗失谐设计是激光器设计的重要环节。目前，对于谐振腔失谐特性的研究大部分都集中于定性分析[20-22]，鲜少定量分析失谐对激光发散角的影响。本文将谐振腔失谐量带入到光场分布计算模型中，分析了失谐对激光发散角的影响。

在2.1节有源腔参数基础上，设全反镜沿轴旋转角度，即引入方向腔镜角度的倾斜，当倾角分别为50，100，200，400μrad时，输出光场强度最大值沿轴位移值、激光光轴指向偏移角度及发散角的计算值如表1所示，腔镜失谐情况下的激光输出光场分布如图4所示。

从上述计算结果可知，随着腔镜倾斜角度的增大，最大光强的偏移量逐渐增加，发散角也逐渐增大，直至失谐损耗大于增益，谐振腔无法起振。

表1 腔镜倾斜不同角度时的光场变化参数

Tab.1 Variation parameters of light field when cavity mirror inclines at different angles

（a）倾斜50μrad（a）Tilt angle 50μrad（b）倾斜100μrad（b）Tilt angle 100μrad（c）倾斜200μrad（c）Tilt angle 200μrad（d）倾斜400μrad（d）Tilt angle 400μrad

图4 腔镜倾斜不同角度时输出光场分布

Fig.4 Distribution of output light field when cavity mirror inclines at different angles

3 试验验证与分析

图5 激光器试验装置

由式（9）可知，激光晶体内小信号增益分布与吸收泵浦光分布一致，吸收泵浦光分布可通过几何光学追迹方法获得[25]，间接获得小信号增益分布。试验激光器三面泵浦结构如图6（a）所示，通过锥形结构的镀金反射面匀化泵浦光，入射到激光晶体上，锥形角度为15°，圆弧直径为6mm，镀金反射面的反射率为0.95，LD快轴方向设为高斯分布，发散角（半高全宽）为35°，慢轴方向角度较小，近似认为泵浦功率沿晶体轴向均匀分布。运用光线追迹法对激光晶体吸收泵浦光分布进行仿真，仿真结果如图6（b）所示。

（a）泵浦结构（a）Pump structure（b）吸收泵浦光仿真结果（b）Simulation results of absorbing pump light

根据吸收泵浦光仿真结果，建立激光晶体的薄片模型，运用光场分布计算模型，最终可获得含有实际小信号增益分布的激光器输出光场分布。

耦合透镜焦平面处的光场分布仿真值及实测值，如图7所示。从图7可知，两者光场分布近似，光斑呈三角形，与吸收泵浦光分布进行对比后，认为这与激光晶体的吸收泵浦光分布有关，这也印证了2.1节的分析结果，即激光晶体的吸收泵浦光分布将影响激光输出模式。

（a）计算结果（a）Calculated result（b）试验结果（b）Experiment test result

将激光反射镜绕轴微转角度，使激光器腔镜失谐，用CCD测试失谐时激光发散角变化情况。激光发散角随腔镜失谐角度变化的试验结果及仿真结果如图8所示，从图中可知，两条曲线的变化趋势基本一致。仿真计算可获得激光器发散角受腔镜影响的相对变化结果，但仿真结果整体优于试验测试结果，这是因为：1）仿真计算时未考虑激光器热透镜效应的影响；2）激光晶体的吸收泵浦光分布采用几何光学追迹方法，在LD建模、泵浦结构建模等方面与实际情况存在差异；3）未考虑谐振腔其他损耗的影响。

图8 激光器远场发散角与腔镜失谐角度的关系

4 结束语

本文提出了一种基于快速傅里叶变换法的有源谐振腔光场分布计算模型，通过该模型可以获得有源非稳腔情况下光场分布及发散角的计算结果。文中利用计算模型，开展了对不同小信号增益分布及不同输出镜反射率分布下的激光器光场分布及发散角的计算仿真，并量化分析了激光器腔镜失谐对输出光场分布的影响。最后，通过激光器试验结果与理论计算结果的对比，验证了光场分布计算模型的正确性。因此，本文建立的光场分布计算模型可以用于空间激光器有源谐振腔的设计，特别是对腔型设计、泵浦光学设计等方面可以提供直观的数据，为谐振腔抗失谐设计提供参考，提高空间激光器的研制能力，缩短研制周期。

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Numerical Calculation Method of Light Field Distribution for Active Unstable CavityResonator Based on FFT Algorithm

LUO Pingping1,2SANG Sihan1,2SHI Wenzong1,2YANG Chao1,2YAN Fanjiang1,2LI Menglong1,2MENG Peibei1,2

（1 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（2 Key Laboratory for Space Laser Information Perception Technology of CAST, Beijing 100094, China）

In laser applications, laser divergence angle is an important technical index, which can be obtained from light field distribution. Unstable cavity is the common cavity type of laser owing to its advantage of easy realization in high beam quality output. In order to quickly obtain the light field distribution of the active unstable resonator laser and improve the simulation efficiency of laser design, a calculation model of the light field distribution of the active resonator based on fast Fourier transform algorithm is established on the basis of the existed numerical algorithm of laser resonator. Based on the obtained model, the resonant cavity characteristics of the active unstable cavity are studied. The influences of small signal gain distribution, output mirror reflectivity distribution and cavity mirror detuning of the resonant cavity on the laser light field distribution are emphatically analyzed, and then the influences of the above parameters on the laser divergence angle are quantitatively computed. At the same time, the experimental results of laser output spot distribution and detuned divergence angle parameters are obtained by setting up a laser prototype, and compared with the calculation results of the light field distribution calculation model. It is believed that the variation trend of the spot distribution and divergence angle in the test and simulation are approximately same with the change of the detuned angle of the cavity mirror, which verifies the correctness of the light field distribution calculation model. Therefore, in the design of active resonant cavity, the proposed calculation model can provide intuitive and quantitative reference for the pump design of laser and the parameters selection of cavity mirror.

active resonator; light field distribution; numerical calculation; laser; space remote sensing

TN248.1

A

1009-8518(2019)04-0086-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2019.04.010

罗萍萍，女，1987年生，2012年获北京理工大学物理电子学专业硕士学位，工程师。研究方向为星载全固态激光器技术。E-mail：luopp508@163.com。

2019-04-19

（编辑：王丽霞）