浅谈初中数学绝对值教学实践应用

摘 要：初中数学绝对值的教学可以说是相对困难的一项教学内容，是初中数学教学的重点和难点，教师要在初中数学绝对值教学中充分领会和运用叶圣陶老先生的“教是为了不教”的思想意旨，关注和分析学生在初中数学绝对值学习中的疑难和困惑，通过切实有效的教学方法和策略，激发学生的初中数学绝对值学习内容的兴趣，培养学生在初中数学学习中的良好习惯，增强学生对初中数学绝对值知识内容的探究能力，并使学生认识到绝对值知识内容与生活的链接和价值，将复杂的数学知识与具体的生活实践相结合，较好地增进对初中数学绝对值知识的理解。

关键词：初中数学;绝对值;叶圣陶思想;自主学习

在新课程改革的标准和要求之下，初中数学教学要使学生成为学习的主人，教师则要在教学中成为组织者、引领者和合作者，尤其是在初中数学绝对值教学内容之中，由于绝对值的数学知识是初中数学的重点和难点内容，许多学生都在绝对值的学习上出现错误，对于一些知识点感觉非常困惑不解，为此，教师要帮助学生分析绝对值知识运用的易错点，在叶圣陶的“教是为了不教”的教育思想指引下，帮助学生增进对绝对值知识的理解，提升学生在数学绝对值知识上的自学能力，较好地提升初中数学绝对值教学内容的效果。

一、 叶圣陶思想在初中数学绝对值教学知识中的运用价值

（一） 激发学生的自学兴趣和欲望

正所谓“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”在初中数学绝对值的教学之中，教师要让学生以兴趣为驱动和引领，让学生在数学绝对值的知识学习中调动自己的主观能动性，产生强烈的自学兴趣和欲望，自主发现问题、思考问题、探究问题和解决问题，从而增进对初中数学绝对值知识的理解和体悟。

（二） 注重课前预习

要达到叶圣陶老先生提出的“教是为了不教”的学习效果，教师还要注重在初中数学绝对值教学中让学生获得知识获取的方法，要注重学生的课前预习，这是培养学生独立学习的尝试和基础，要通过学生预先阅读数学知识，培养和提升自己的数学自学习惯，为课堂学习奠定基础。同时，在指导学生进行数学绝对值知识的课前预习时，还要让学生带着问题进行预习，要掌握课前预习的方法和策略，确定课前预习的提纲内容，从而达到较好的课前预习效果，培养学生独立思考、自学探究的习惯。

（三） 充分利用数学绝对值知识的例题和习题，培养学生的独立探究能力

正如叶圣陶先生说的“教育是什么？就是培养学习习惯”，教师要在初中数学绝对值教学中充分利用例题和习题，采用阅读和做题相结合的策略和方法，培养和提高学生的独立思考和探究能力，不仅要求学生能够做好每一道例题和习题，还要能够学会灵活变通，真正做到数学知识的举一反三、融会贯通，全面而深入地领会初中数学绝对值知识的精神实质。

（四） 指导学生课后复习，巩固数学知识和能力

在初中数学绝对值的教学之中，教师还要指导学生进行课后复习，引导学生掌握数学知识复习的方法，尤其要注重对初中数学绝对值知识的总结和归纳，要能够将抽象、凌乱的数学知识梳理成系统的、凝练的知识体系，将初中数学绝对值知识的来龙去脉融会贯通，更好地巩固自己的数学知识体系，增强自己的数学解题和运算能力。

二、 初中数学绝对值教学的问题分析

（一） 没有充分理解字母替代数的知识概念

由于初中学生尚未完全熟悉和了解代数知识，在由算术向代数过渡的过程中，对于字母替代数的知识概念尚未完全清晰和明確，大多数学生仅能够理解有理数的绝对值，而对于字母或含字母的式子的绝对值则不甚了解，甚至还有一些学生错误地认为|a|=a，|-a|=a，可见，大多数学生都没有正确理解绝对值的基本概念，将字母视为具体的数而非抽象的字母符号。

（二） 缺乏数形结合概念和意识

在向学生讲述绝对值的基本概念的过程中，要运用分类的思想，使学生了解数轴的基本概念，认识到所有的有理数都是可以在数轴上加以表示，初步帮助学生建立数形对应的意识，明晰正有理数和负有理数之间的关系，从而透彻地理解绝对值的概念。然而，在实践教学中缺少分类思想的讲述和运用，学生在思考数学问题的过程中，并没有理解和运用数形结合的思想，无法合理地运用数轴概念和知识，不利于绝对值数学知识的理解和运用。

三、 初中数学绝对值教学实践的思考和建议

（一） 借助于数轴理解绝对值的含义，提升学生的数学学习兴趣

正如叶圣陶先生所提倡的“兴趣是学习的老师”，要在初中数学绝对值教学中充分调动学生的主观能动性，激发和提升学生的数学知识学习兴趣，可以借助于数轴理解和把握绝对值的涵义，可以引导学生通过数轴上的线段表示一个数的绝对值，感性地理解和认知绝对值的几何意义。例如：在数轴上表示-11的点到原点的距离，可以如何表达？请选择如下选项：A. -11;B. |-11|;C. -1;D.

1。在这道数学习题之中，学生极易理解“距离”的概念，通过几何数轴上的距离概念可以较好地帮助学生认识绝对值的定义，提升学生对绝对值知识的学习兴趣。

（二） 将数学知识与生活相链接，突破数学知识难度

在初中数学绝对值的知识教学之中，要让数学知识与学生的日常生活相联系，充分借鉴和引入叶圣陶先生的“生活化学习”的思想和理念，将初中数学绝对值知识与日常生活相整合和链接，使数学知识与生活融合为一个整体，将复杂的、抽象的绝对值知识简单化和具体化，较好地降低和突破数学绝对值知识的难度，帮助学生更好地理解初中数学的绝对值知识。例如：许多学生都难以理解“相反数的绝对值相等”的概念，在片面的死记硬背的学习状态之下逐渐丧失了数学学习的兴趣和欲望，为此，教师可以将这一知识与学生的日常生活实际案例相链接，设计学生日常生活中的具体事例来解决问题，设计如下思考题：王小东驾车出游，从学校出发，向南行驶了50公里抵达博物馆，继而又向北行驶了30公里到家。试问，如果以学校为原点、向南的方向为正，则尝试用有理数表示出王小东行驶的路程，并思考如果他每走1公里耗油0.16升，则共计要消耗多少油费？在这个生活化的数学问题之中，学生可以更好地简化数学绝对数知识的难度，解决生活中的数学问题，更好地增进对数学知识的理解。

（三） 采用讨论法教学策略，提升学生的数学知识探究能力

在初中数学绝对数的学习过程中，教师还可以采用讨论教学法，提升学生在初中数学课堂上的参与度，引导学生参与总结数学规律的过程，激发学生勇于探索真知的精神，在猜想结论和证明观点的学习过程中，增强和提升学生的数学知识探究能力。

可以在初中数学绝对值教学中采用分组讨论法，将不同水平的学生合理地分为一组，增进学生之间的交流和互动，更好地促进学生的数学知识建构。还可以采用集中式讨论然后再进行辩论的方式，让学生从不同的方面进行论证和交流，更好地开拓学生的数学思维，增强学生从不同角度思考数学问题的能力，较好地提升学生的数学知识探究能力和精神。同时，教师要注意选择讨论的内容和时机，要充分发挥指导的作用，引导学生及时反思和总结，使学生产生探求之心，更好地将数学知识学以致用。例如：老师可以提出一个问题：|-5|的绝对值是多少？然后再将该数字转换为字母a，让学生进行分组讨论，在交流和讨论之中更好地梳理自己的思路，明确具体数字与字母之间转化的规律，从而较好地培养学生的综合分析的能力。

（四） 加强拓展练习，提高对绝对值知识的运用能力

初中数学对于绝对值的教学不能仅限于知识讲解，而应重视总结概括与拓展练习阶段的训练，教师在教完绝对值概念之后，要确保学生理解以下关键性内容：第一，绝对值与相反数的联系和区分、绝对值在正负数比大小时的运用规律等;第二，绝对值与有理数的相关运算;第三，绝对值符号与正负号之间的转变与联系等。教师可利用一些具有代表性的习题进行专项训练，使学生在了解概念、弄懂原理的前提下学会运用绝对值相关知识解决实际问题。如：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，如何用a和b的代数式表示A、B两点之间的距离|AB|。

（1）对照数轴填写下表：

（2）若A、B两点间的距离记為d，试问d和a、b有何数量关系？

为了让知识点有层次感，把抽象的东西具体化，老师可以引导学生分下列几个方面让学生进行探究：

1.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|;

2.当A、B两点都不在原点时，

①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|

②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|

③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|

最终得出结论，无论A、B在数轴上的什么位置，A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|。

这里就体现了从特殊到一般和数形结合的数学思想方法，可以让学生带着老师给出的分类点自己研究出这个结论。

利用这个学生已经接受的结论，可以马上展开以下练习

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是     ;数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是     ;数轴上表示1和-4的两点之间的距离是     ;

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是     ;如果|AB|=2，那么x为     。

（3）当x的取值范围在     时;|x-6|+|x+2|有最小值，最小值为     。

本片段讲探究性学习和讲授性学习有机结合，让学生对绝对值的概念有了更深一步的理解并能灵活运用。

综上所述，初中数学绝对值教学知识是一大重点也是难点，教师要充分领会和运用叶圣陶先生的教学思想和理念，依循“教是为了不教”的教育思想，将数学绝对值知识与生活相链接和整合，较好地激发学生的数学知识探究欲望和兴趣，培养学生独立自主的思考能力，增强学生自主学习的意识和精神，深入而透彻地理解和运用初中数学绝对值知识，为终身学习奠定基础。

参考文献：

[1]袁琨昌.利用数轴进行化简题目的分类思考[J].科学咨询（教育科研），2015（8）.

[2]沈小娥.小议数轴[J].学周刊，2011（36）.

[3]王继红.谈谈有关“0”的性质[J].雁北师院学报，1997（5）.

[4]刘淑娟，刘丽萍.例谈传统教具在数轴教学中的运用[J].中国教育技术装备，2017（9）.

[5]郭志强，苑捷.三剑合璧的效力——以“数轴”一课为例[J].教育实践与研究（B），2017（Z1）.

作者简介：

严苏娟，江苏省苏州市，江苏省苏州市吴中区东山莫厘中学。