猴王宴客

花小豚

第一幕：百兽赴宴

鹦鹉：嘿，兔子，你听说了吗？今天是猴王的生日，他邀请森林里的动物们去参加宴会，宴会上肯定有好多桃子。

兔子：你的消息可真灵通，我正在去宴会的路上。说不定除了桃子，还有好多胡萝卜呢！

鹦鹉：瞧你高兴的，嘴巴都要乐开花了。就算给你乐得长出翅膀，飞到猴王的庄园门口，你也进不去。

兔子：为什么啊？

鹦鹉：你没听说吗？猴王在门口等着朋友们帮他解答难题呢。

兔子：宴会的地点就在前面，我们快去一探究竟吧。

鹦鹉：终于到了，可是好吵啊！

猴王：请大家保持安静。在今天的宴会中我遇到了一个难题。如果一张桌子坐三只动物，会有一只动物没有座位;如果一张桌子坐五只动物，会有两只动物没有座位;如果一张桌子坐七只动物，会有三只动物没有座位。请各位聪明的朋友帮我算算，至少有多少只动物来参加宴会呢？

第二幕：巧解难题

兔子：猴王您别急，我们可以把问题看成“一个自然数用3除余1，用5除余2，用7除余3，求这个数最小是多少。”

鹦鹉：你的思维很灵敏嘛！

大象姐姐：用余数推算的话，一个自然数用3除余1，所以这个数可以被表示为3n+1。

兔子：其实还可以看成这个自然数乘以3再加1后，得到的数能同时被3，5，7整除。

鹦鹉：那我们要先找出3，5，7的最小公倍数。

大象姐姐：3，5，7的最小公倍數是3×5×7=105。

猴王：（105-1）÷2=52，也就是说今天至少会有52只动物来参加我的生日宴会。

兔子：没错，其实关于这类问题的解题秘诀，我们可以用四句话概括——

三人同行七十稀，五树梅花少一枝，

七子团圆正半月，除百零五便得知。

大象姐姐：这是什么意思呢？

兔子：意思是先用所求数除以3，把得到的余数乘以70，然后用所求数除以5，把得到的余数乘以21，再用所求数除以7，把得到的余数乘以15。最后把这三次的乘积相加，所得的和加上或者减去105的整数倍，就会得到所求数的最大值或最小值了。

猴王：那就是1×70+2×21+3×15=157。因为我想知道至少有多少只动物来参加宴会，所以用157减去105的整数倍，也就是157-105=52。

兔子：今天至少有52只动物来参加宴会，猴王真是睿智！

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