数形结合思想在高中物理解题中的应用

■乔治华

在高中物理解题的过程中,有效运用数形结合思想,可以使几何图形和数学方程式有机整合,使冗杂的物理问题被简化,从而提高解题效率。

一、形的数化

高中物理试题大多数是通过图形表示的,将数形结合融入到物理图形题中,可以将图形数字化,将抽象的物理图形,利用数学表达式表现出来。

例1如图1所示,足够大的平行挡板A1、A2垂直放置,间距为6L。在两个板之间的相反方向上存在两个均匀的磁场区域Ⅰ和Ⅱ,水平面MN为理想的界面。Ⅰ区的磁感应强度为B0,方向垂直于纸朝外,A1和A2的小孔S1、S2相对,两孔与分界面MN的距离均为L。质量为m,电荷量为+q的带电粒子由宽度为d的静止电场加速,从S1沿水平方向进入Ⅰ区,并直接偏转到分界面MN上的P点,再进入Ⅱ区。P点与A1板的距离是L的k倍。不考虑粒子重力。

(1)若k=1,求匀强电场的电场强度E。

(2)若2＜k＜3,并且在水平方向上从S2发射粒子,则在磁场中找到粒子。求粒子速度v和k的关系与区域Ⅱ的磁感应强度与k的关系。

解析：利用数形结合的理念,将图形转换为简单的表达式。

二、数的形化

有些情况下,物理题目中包含多个部分的知识点,要求同学们要利用多个物理公式解答,很是复杂。这时,将数形结合的方法运用到求解中,可以使复杂的数量关系被简化。

图2

例2如图2所示,跨过定滑轮的轻绳连接了A,B两个物体,且物体A的质量大于物体B的质量,物体A放置在水平地板上,保证物体A与地板间的动摩擦因数恒定,当物体A受到来自水平向右的F外力时,物体A会向右沿着地板前进,物体B匀减速向上移动。设物体A受到轻绳的拉力为T,地面弹力为N,摩擦力为f,则以下判断正确的是( )。

A.T不变,f递增

B.T递减,N递增

C.N递增,T不变

D.T递减,N递减

解析：利用数形结合,将物体受力的情况画出来,从而分析运动物体和受力现象之间的关系,得到轻绳的拉力T不变,地面弹力N递增,摩擦力f递减。答案为C。