高中数学解题中向量的有效运用浅析

■龚 斌

向量,是高中数学课程中比较有难度的一类知识内容。从具体应用的角度分析,可知向量的思想方法在高中数学解题中是应用率较高的一种方法。从数学概念的角度分析,向量是一种大小和方向都能够确定下来的特殊量。

一、向量的概念简述

从性质上来讲,向量属于一种数学专属概念,向量,就是指一种在大小和方向上都能够确定的量,在具体的表示方法方面,向量的方向一般用箭头标明,且通常箭头的长短代表着向量的大小。由此可见,向量是在数学概念中内容和形式都比较明确的一个概念。

二、向量的概念和应用类型

向量的概念在有关解题过程中的应用,通常都不是以独立的数学题目解析的形式出现的。在数学题的解析中,对向量的公式和方法的应用,主要体现在以下三个公式中:(1)a+b=b+a,(2)a·b=b·a,(3)λa·b=λ(a·b)。在实际应用中只要把握好这三个基本公式,并结合向量的其他知识点,即可解决实际的数学问题。从数学问题的类型上分析,主要可以分为以下三种类型:(1)与平面向量的数量积有关的问题,(2)通过平面向量解决三角函数的问题,(3)通过平面向量解决几何问题。

三、平面向量在高中数学中的应用分析

例1向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,那么x=____。

分析：本题考查的是平面向量的运算方法。按照具体的计算类型分,可知计算中还包括了对向量坐标运算的考查。另外,还包括了一部分与数量积有关的考查项目。在具体解题时,需要我们按照既定的解题步骤,将相应的向量知识点进行分析。

解题步骤:

第一步,计算括号内的坐标,得8a-b=8(1,1)-(2,5)=(6,3)。

第二步,通过对解题条件的拆分,可进一步进入到数量积的运算中,即得到等式(8ab)·c=(6,3)·(3,x)。

第三步,需要对得到的等式进行整理,得到一个一元一次方程,即18+3x=30。

最后一步,解方程得x=4。

分析：本题是将三角函数与向量融为一体,因此,解题时应先从平面向量的坐标运算入手,达到解题的目的。

解题步骤:

最后一步,解二元一次方程组,得到最终的题目答案。

注意：当向量与函数结合时,应当注意问题的转化,因为直接对题目进行观察,不易得到解题的直接办法,只有通过转换,将这类问题变换成为常见的代数问题,才能更好更快地得到最终的题目答案。

四、向量在高中数学学习中的意义和作用

由于向量是可以通过方向和大小的判断同步判断出向量的值的一种数值类型,因此,在高中数学中对于向量的应用,同学们只要掌握其基本公式的应用原理和方法,就能够以此为基础获得相应的计算方法。

五、结束语

向量是高中数学课程内容中非常重要的一部分课程内容,同学们应当从向量的概念、变化和应用几个方面面向这部分内容开展学习,在具体的解题中,也应当把握从其基本公式出发的原则,通过这部分知识与其他知识的有机结合,切实解决与向量应用有关的数学实际问题。