平面向量基本定理教学设计与说课稿

吴银串

摘 要：让学生参与概念发生发展过程，基于学生以有知识和思维，以教师为主导、学生为主体，探究形成定理。

关键词：教学设计 概念发生发展

一、基本情况

1.教学目标

（1）了解平面向量基本定理及几何意义;学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量，会利用定理解决简单问题。

（2）通过定理的得出过程，感受在不同维度中向量的表示，渗透转化与化归和数形结合的思想。

（3）通过物理背景，让学生进一步认识数学和物理的联系，培养数学应用意识。

2.教学重点、难点

重点：平面向量基本定理的理解和应用。难点：平面向量基本定理的探究和理解。

二、教学过程

1.情境引入

通俗的流行歌曲、高雅的古典音乐等都是由七个基本音符谱曲形成，那么在平面中的所有向量中能否找到它的“基本音符”呢？

2.探究

问题1：平面内任一向量a如何用这一平面内两个不共线向量e₁、e₂来表示？

三、说课稿

我將从以下五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计。

1.教材分析

（1）平面向量基本定理是向量法的理论基础，这个定理揭示了任一平面向量均可用平面内的两个不共线向量线性表示出来。它不仅提供了向量的几何表示方法，同时也使向量用坐标表示成为可能，使几何问题可以通过向量的坐标运算来解决。

（2）平面向量基本定理连接共线定理和空间向量基本定理^[1]。

2.目标分析

3.教法、学情分析

（1）教法分析

主要采用启发式的教学方法。

（2）学情分析

学情分析：学生前面学习了向量的基本概念、运算;对向量的物理背景有初步的了解。

4.教学过程分析

定理课的教学一般应有引入、推导、条件和特例、应用、最后纳入学生的知识体系。结合本节实际，设计了以上五个环节。

（1）用音乐的基本音符类比引入，可以激发学生的探究欲望。

（2）将a在e₁、e₂方向用平行四边形法则来分解，用物理中力的分解来突破探究难点。通过a绕点O旋转，图示旋转过程中几种位置情况，分析理解、值的正负与大小的确定，明确a与、之间的一一对应关系来突破概念理解的难点。得出其与共线定理的关系，让学生明确定理的特例，纳入已有认知结构中。

（3）例题中让学生自选基底是为了内化e₁、e₂不共线，进一步认识基底不同其分解不同，为下一节坐标化统一基底打下基础。

（4）课堂小结有利于学生对定理理解的螺旋式上升，培养其归纳总结能力。

（5）作业设计保证学生对平面向量基本定理的理解和应用，3题是为了让学生进一步联系其物理背景，完成其知识结构的同化^[2]。

5.教学反思

在教学时间的把握上还不准确，说明笔者对学生认知的提前预设还不到位，以后笔者在这个方面会更加努力。

参考文献

[1]黎栋材，王尚志.平面向量基本定理教学设计[J].数学通报，2015.

[2]邵光华，章建跃.数学概念及其教学[J].课程.教材.教法，2009.