促进学生思维素养提升的数学模型构建研究

董晓浩

【摘 要】在数学学习中，构建数学模型可以提升学生的学习效率，帮助学生获得知识、发展技能，可让他们顺利解决问题。在此过程中，教师要关注学生思维能力的提升，完善学生的思维结构，推动学生的思维素养。结合这样的目标，教师在教学中要将学生推向探索的前沿，并让学生将不同的问题联系起来，举一反三。

【关键词】数学模型;思维素养;联系;举一反三

构建数学模型是数学学习的重要环节，在数学模型的构建过程中，教师要关注学生的全方位发展，包括知识的获得，技能的巩固，能力的提升和思维层次的前行等。在实际教学中，教师要引导学生拓展数学模型，以推动学生思维素养的提升，具体可从以下几方面着手：

一、加强联系，形成数学模型

数学模型的构建有助于学生将零散的知识系统化，将抽象的知识表象化，更能让学生依托于数学模型，找到解决一类问题的策略，提升学生的学习效率。除此之外，在引导学生构建数学模型的过程中，我们要提升学生的数学眼光，让学生习惯从数学的角度审视问题，用数学化的思维看待问题，将一些有内在关联的问题联系起来，构建数学模型。

例如，在长方体和正方体的体积的练习课上，我为学生出了这样一个问题：一个长方体容器的长是8厘米，宽4厘米，高为5厘米，现在往长方体容器中装入棱长为2厘米的小正方体，最多能装入多少个？在学生独立思考之后，我组织了集体交流，在展示做法和阐述思路的过程中，学生发现用长方体容器的容积除以正方体的体积的方法是错误的，通过画图，学生清晰地发现存在这样一种现象：长方体容器中还有空间，但是这些空间无法将棱长为2厘米的小正方体装入其中，所以并非所有空间都可以装满。在弄清楚了这个问题后，我又为学生出了一道相似的问题，学生都能从长、宽、高分别是正方体棱长的几倍入手来解决问题了。在后续的交流中，有学生提出这个问题与五年级学习的在长方形中最多能够剪出多少面等腰直角三角形小旗的问题类似，都是需要结合实际情况考虑，不能直接用长方形的面积除以直角三角形的面积，这个问题立即勾起了学生的回忆，让他们将两个问题放在一起，构建了简单的数学模型。

虽然不是同一领域的问题，但解题过程中的相似点让学生将两个问题联系起来，构建出了数学模型来，虽然说向长方体容器中装入小正方体的问题自身就是一种数学模型，但有了平面图形领域的问题作对照，这个数学模型就更加丰富，更加清晰了。

二、举一反三，拓展数学模型

数学模型是一类问题的集合，但在构想数学模型时，不能仅是单一问题的简单重复，而是要引导学生不断拓展认识，深化对问题的探究，这样才能让数学模型更加丰富。在实际教学中，教师可以引导学生举一反三，挖掘本质的数学规律，这样既能帮助学生拓展数学模型，又能提升学生的思维能力与数学素养。

例如，在“转化的策略”教学中，我首先出示了例3，让学生尝试计算从二分之一到四分之一，一直到三十二分之一的和，在交流计算的过程中，大多數学生都采用通分的办法将异分母分数转化为同分母分数来计算，之后我出示一个正方形，引导学生在正方形中表示出分数加法算式中的各个加数，学生经过画图发现，只要将正方形顺次分成之前两倍的份数，加法算式中的所有加数就都可以在图中表示出来，且经过观察学生发现，这个加法算式可以转化为减法计算，只要用1减去■即可。在有了这样的发现之后，我引导学生尝试在原来的分数加法后再添上有同样规律的分数，学生发现之前的规律同样适用，在这之后，我还将首分数改成三分之一，让学生继续探索这样的分数加法问题是不是可以转化，学生通过这样的多个变化发现了一类问题的共同点，构建了稳固的数学模型。

在这个问题的教学中，教师没有止步于学生能用转化策略解决例题，而是引导学生举一反三，不断变化问题，让学生从变化中找到不变之处，建构出数学模型来，在这个过程中，学生一直在思考、观察、总结，他们的思维能力也在探索过程中有所提升。

三、思维创新，丰盈数学模型

创新是思维素养之一，有了创新思维，学生的学习将走进一个新的层次，在构建数学模型时，我们要引导学生的思维创新，提升学生的思维素养，因为思维创新，学生可以从一个新的角度去思考问题，构建数学模型。

例如，在“简单的周期”教学中，我引导学生用画一画、圈一圈的方法发现一些周期现象，然后引导学生交流如何确定周期排列中的某一个物体是什么的问题，学生在学习过程中想到了画图列举、除法计算等方法，在之后的练习中，我要求学生用不同的图案设计一种周期排列的规律，在学生轻松解决问题之后，我再次提升要求，要求学生还用之前的图案设计出一种周期规律，要求其中第17个是圆形，在这样的要求下，学生将之前学习到的知识融入其中，设计出了多种不同的周期规律，体现了其思维创新性。

总之，在引导学生构建数学模型时，我们要注重构建过程中对学生思维能力的培养，要让学生在经历构想的过程中提升思维素养，让学生的数学学习更深入、更有效。

【参考文献】

[1]王成东.建构数学模型培养核心素养研究[J].成才之路，2019（12）：73

[2]武俊梅.小学数学教学中培养学生模型思想的探索[J].中国校外教育，2018（30）：121

[3]张建华，王修勤.重视数学模型构建 助力实际问题解决[J].基础教育研究，2018（18）：26-27