从微观和整体的角度看“磁通量变化是感应电流产生的必要条件”

占华平

[摘   要]日常教学中，教师在分析微观结构时，有时分析不够透彻，导致一些情况中闭合电路的磁通量没有发生变化却也产生了感应电流，从而对教材中的基本概念——“只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流”产生了怀疑，并提出了看似正确的错误结论。文章具体分析几个实例，探讨“磁通量的变化是否为感应电流产生的必要条件”。

[关键词]磁通量变化;感应电流;必要条件

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）23-0049-02

电磁学是一门重要的基础学科，它不仅是经典物理的基本组成部分，具有重要的历史地位与现实意义，而且与近代自然科学、技术科学的许多领域都有着密切的联系。磁通量是电磁学中一个重要的物理概念，是学习“电磁感应”的前提与基础，有着承上启下的作用，要想学好电磁感应，对磁通量概念的理解必须全面而透彻，不光要对磁通量概念本身的意义要理解，还要对磁通量的变化情况分析清楚，这样才能理解和掌握好电磁感应的重、难点知识。

为了解释清楚感应电流的产生原理，在人教版物理选修3-2第四章第二节《探究电磁感应的产生条件》里，通过演示条形磁铁进出闭合螺线管时，灵敏电流计指针的摆动，以及通电线圈在闭合螺线管中不运动，但是接通和断开电路时灵敏电流计的指针也会摆动，来得到最后的结论：只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流。

但是不少教师在教学过程中，对这一重要物理概念没有讲解透彻，导致学生碰到一些特殊情况时，无法解决实际问题，求教教师后，也没有得到解决，甚至得出了与教材相悖的结论：即使磁通量不变化，也能产生感应电流。例如以下几个例子：

[例1]如图1所示，空间中存在具有理想边界的匀强磁场，磁场方向竖直向下，一个竖直放置的金属导线框abcd只有一部分在磁场中，且导线ab处于水平，当整个线框沿水平方向垂直纸面向外平动时，ab就会切割磁感线，问：金属线框abcd中是否有感应电流产生？

大部分教师和学生认为：从金属线框只是沿水平方向平动，磁通量没有发生变化。但是从导线切割磁感线来看，ab导线发生了切割运动，则将产生感应电动势，且整个电路是闭合的，所以理应产生感应电流。分析得出结论：磁通量即使不变化，也能产生感应电流。

以上分析，看似很有道理，但是结论还是错误的，因为它忽略了磁场本身具有整体的“回路”特征，即磁场是一种无源场，磁感线是连续不断的闭合曲线，在空间中的分布是闭合的，在分析通过某一面积的磁通量时，必须要考虑磁场在空间中的分布情况，如图2所示，即使有匀强磁场存在，但是由于磁场的闭合性导致其他部分空间的磁场分布基本都是不均匀的，也就是说前面提到的“有理想边界”的磁场是不可能存在的，所以在分析例1中线圈运动时，不能只考虑看得见的磁场部分，而忽略了磁场的整体性。

[例2]如图3所示，将一个可绕中心轴旋转的金属圆盘放在匀强磁场中，磁场方向垂直盘面，在转轴和盘的边缘引出两个滑动接头PQ，连在电表上。当圆盘转动时，就有感应电流通过电表A，在教师和学生对通过圆盘的磁通量进行分析时，常常因磁场是均匀的，且圆盘面积不变，而得出整个闭合回路的磁通量没有变化。但是由于两个接头之间的半径（金属导体）切割磁感线，于是产生了感应电动势，也就在闭合回路中产生了感应电流，不过，由于产生电流的只是圆盘的某些部分，所以有些教师常得到以下结论：只要穿过闭合电路的磁通量变化，电路中就有环路感应电流产生，当磁通量不变时没有环路电流，但可能有局部感应电流。

这个结论也是有问题的，我们在分析闭合回路时，可以把时间分割成极小的一段，则在圆盘转动一小段时间Δt内，t时刻的回路面积和t+Δt时刻的回路面积是有差异的，引用《中国大百科全书：物理学》有关电磁感应条目的一段说明“引用这一关系式时（指[ε=-dΦdt]），积分线路必须取在指定导体回路上，也就是说，在t+dt时刻组成回路的实物质点同t时刻组成回路的实物质点不相同”，因此在dt时间内，组成闭合回路的那段半径的实物质点有了微小的变化，因而产生了感应电动势。

[例3]1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图4所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是（）。

A.圆盘上产生了感应电动势

B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动

C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化

D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动

解析：圆盘在转动过程中由于切割磁感线，从而在圆盘内部产生电动势及涡流，该涡流产生的磁场带动磁针转动;故A、B正确。

例3中，标准答案没有选择C选项，且从题图来看，穿过整个圆盘的磁通量也没有发生变化，但是却在圆盘中产生了感应电动势，为了解释答案，教师多从“把圆盘看成无数条导体棒一端固定在圆心，另一端按半径方向辐射状并排放置，切割磁感线产生感应电动势……”这样一套思路去讲解。但是这样也会与例1和例2一样，只强调导体棒切割磁感线产生感应电动势，而无法解释“为什么磁通量不变，却产生了感应电流？”的问题。相对于例1和例2，“阿拉果圆盤实验”中的磁场分布的回路性已经考虑在内，且从整个圆盘的磁通量来看，的确是不变的，运用例2的解释也能解决产生感应电流的原因就是磁通量的变化导致的，但是对于高中生来说，却很难理解。我们可以通过图5来说明：

把小磁针等效为条形磁铁，其磁场分布及穿过圆盘的磁感线情况如图5甲所示，可以看出是不均匀地穿过圆盘的横截面。图5乙为俯视图，左右两侧穿过圆盘的磁感线条数是对称的，但疏密程度不均匀。如果把圆盘分成无数个小区域，也就相当于无数个闭合回路，则当磁铁和圆盘的转速之间有差异时，在圆盘上的这些小区域内的磁通量均发生了变化，必将在各个小区域内产生感应电动势，从而产生涡电流。

总而言之，之所以出现“即使磁通量没有发生变化，也能产生感应电流”的问题，是教师在分析教材时，没有能够从微观机制去理解磁场分布和闭合回路的变化特征而出现的错误。综合以上分析可知，磁通量的变化的确是感应电流产生的必要条件，也正如高中物理教材中所述的“只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流”。

[   参   考   文   献   ]

[1]  人民教育出版社，课程教材研究所. 普通高中课程标准实验教科书·物理（选修3-2）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]  蔡志东.磁通量不变有感应电流吗：法拉第电磁感应定律的完整表述[J].中学物理教学参考，2002（12）：14-15.

[3]  刘大华.磁通量变化是产生感应电流的必要条件吗？[J].物理教学探讨，2004（8）：36-37.

[4]  周光召.中国大百科全书：物理学[M].北京：中国大百科全书出版社，2009.

（责任编辑 易志毅）