基于VAR模型的河南省小麦产量与投入要素的动态关系分析

刘 芳

(河南农业大学 信息与管理科学学院， 河南 郑州 450046)

河南省是中国小麦主产区和商品粮产区之一，小麦播种面积、总产量均居全国第一。河南小麦对河南小麦经济、全国粮食安全及世界小麦贸易都产生深远影响。随着河南省城镇化和工业化进程的加速，小麦生产所需的各种资源在一定程度上开始缩减， 如何保证河南小麦产量持续稳定地增长成为专家学者研究的课题。已有研究大多是用DEA或SFA模型从宏观或微观角度揭示河南小麦的生产状况[1-5]，未对变量之间的动态联系给予说明，也未分析随机扰动对变量系统的动态冲击。

本文运用向量自回归模型、脉冲响应函数和预测方差分解等方法，对小麦产量与投入要素进行动态分析，以揭示各投入要素对小麦产出的影响。

1 变量与样本数据

本文选取的指标为河南省小麦总产量(Y)、每亩物资与服务费用，即物资资本(K)、每亩家庭用工天数(L)、播种面积(M)。样本区间为1980-2016年，样本数据来自《河南统计年鉴》[6]及《全国农产品成本收益资料汇编》[7]。由于年鉴中每亩物资与服务费用用当年价格表示,为消除因通货膨胀及其他因素带来的影响,将文中相应数据调整为以1980年为基期的不变价。为消除异方差，将指数趋势转换为线性趋势，为便于弹性分析，对各变量取对数，即用lnY、lnK、lnL、lnM分别代表小麦总产量、物资资本、每亩家庭用工天数、播种面积。样本数据整理结果见表1。

2 实证分析

2.1 平稳性检验

在利用协整理论进行分析时,首先需要检验被分析的序列变量是否平稳,即序列是否具有单位根。这里采用扩充迪基-富勒(ADF)检验法，模型如下[8]：

(1)

式中：εt为白噪声；Δ为一阶差分算子；t为时间；m为滞后阶数。原假设H0：β1=0，接受原假设，说明序列yt存在单位根，非平稳。如果序列yt经过d次差分后具有平稳性,则称该序列为d阶单整序列,表示为I(d)。本文采用麦金农(Mackinnon)临界值来判断时间序列变量是否具有单位根,并运用AIC准则确定最优滞后阶数。检验结果见表2。

表1 1980-2016年相关统计数据

表2 变量单位根的ADF检验结果

注:检验类型(c,t,p)中的c、t、p分别表示常数项、趋势项和滞后阶数；ADF检验的临界值来自于eviews6.0。

由表 2可以看出，4个时间序列变量自身都是非平稳的，但其一阶差分都是平稳的，即4个时间序列变量都是I(1)序列。因此，这4个时间序列变量满足协整分析的条件,可以建立协整方程对其进行协整分析。

2.2 协整检验

虽然时间序列变量lnY、lnK、lnL、lnM都是一阶单整序列，但其可能存在某种平稳的线性组合，这种线性组合反映了变量之间长期稳定的比例关系(协整关系)。本文运用Johansen(1995)多变量系统极大似然估计法对多变量时间序列进行协整检验。在协整检验前必须先确定VAR模型的滞后阶数，依据AIC和SC最小准则，确定VAR模型的最优滞后阶数为3。协整检验结果见表3。

由表3可知，lnY、lnK、lnL、lnM这4个时间序列在 5%的显著性水平下存在一个协整关系。取标准化的协整向量，得到如下的协整关系：

lnY=-12.405 8+0.378 1lnK-0.356 3lnL+

0.606 8lnM

(2)

式(2)表明：在小麦产量与物资投入、劳动力投入及土地投入的长期均衡关系中，土地投入的弹性最大(0.606 8)，其次是物资投入(0.378 1)，最后是劳动力投入(-0.356 3)，即：土地投入增加1个单位，小麦产量平均增加0.606 8个单位；资本投入增加1个单位，小麦产量平均增加0.378 1个单位；劳动力投入增加1个单位，小麦产量平均下降0.356 3个单位。劳动力投入和小麦产量的负相关关系说明在小麦生产过程中出现劳动力剩余，即小麦生产存在着隐蔽性失业。

表3 Johansen协整检验结果

2.3 格兰杰因果关系检验

由于小麦产量和劳动力投入、物资投入和小麦播种面积之间存在显著的协整关系，故可进一步对各变量进行 Granger因果关系检验，检验结果见表4。

表4 格兰杰因果关系检验结果

注：概率是指F统计量的相伴概率。

由表4可以看出，在10%的显著性水平下，每亩物资与服务费用、每亩家庭用工及小麦播种面积都是小麦产量变化的格兰杰原因。

2.4 VAR模型分析

由上述分析可知，VAR模型的最优滞后阶数为3，对 VAR(3)模型的残差进行JB正态性检验、LM自相关检验和 White异方差检验，结果显示残差服从正态分布、无自相关、不存在异方差,且所有特征根根模的倒数都小于1,说明VAR(3)模型的结构是稳定的，可以成为脉冲分析和方差分解的基础。

2.5 脉冲响应分析

脉冲响应函数刻画的是，在扰动项上加上一个标准差大小的冲击对于内生变量当前值和滞后值带来的影响，对一个变量进行冲击会直接影响这个变量，并通过VAR模型的动态结构传递给其他所有的内生变量，从而揭示模型中各内生变量间相互作用的动态过程。图1给出了小麦产量对各个变量冲击的响应。图中实线表示响应函数曲线，2条虚线代表响应函数值加或者减2倍标准差的置信区间。

图1(a)显示，小麦产量对其自身一个标准差的新息冲击响应虽前6年处于波动状态，但总体响应显著为正，持续时间较长。这表明河南省小麦生产与其滞后期有一定关联，且这种关联在相当长的时期内不会消失。这提醒我们应注意小麦生产的长期战略，必须按照小麦生长的客观规律生产，不能为追求短期利润强行提高小麦产量。从图1(b)可以看出，当在本期给物资投入一个正向冲击后，小麦产量在前8年呈波动上升的正向反应，从第9年开始稳定增长。这表明物资投入对河南省小麦产量产生显著的促进作用。由图1(c)可以看出，当在本期给小麦播种面积一个正向冲击后，小麦产量出现波动，小麦播种面积对小麦产量的冲击在第二年最大，第三年以后持续为负并趋于稳定，这表明播种面积在短期内会对小麦产量带来正向冲击，但长期对小麦产量的拉动作用不显著。从图1(d)可以看出，小麦产量对劳动力投入的响应始终为负，并于第三年达到负向最大，此后6年处于波动变化中，第九年之后趋于稳定。这表明无论短期还是长期，劳动力的投入对提高小麦产量的作用十分有限。

(a) 对自身冲击的响应

(b) 对每亩物资与服务费用冲击的响应

(c) 对播种面积冲击的响应

(d) 对每亩家庭用工天数冲击的响应

图1小麦产量对不同变量冲击的响应

2.6 预测方差分解

方差分解是把系统中每个内生变量的波动按其成因分解为各方程新息相关联的组成部分，以了解各新息对模型内生变量的相对重要性。本文在VAR(3)模型的基础上对LnY的预测方差按成因分解为与各个方程新息相关的部分，本文只列出LnY作为因变量时的方差分解结果，见表5。表5中S.E.表示不同预测期的因变量的预测误差。

表5 变量LnY的方差分解表

表5显示，小麦产量、物资投入和劳动力的冲击对小麦产量均有较大的影响。小麦产量的冲击是递减的，在第10年降至48.33%。物资投入的冲击逐年递增，第10年达到26.91%。劳动力的冲击是波动上升的，第3年较第2年有较大的提升，随后2年稍有下降，之后稳步上升，第10年达到了18.43%。播种面积对小麦产量的冲击虽然逐年递增，但影响始终很小，在第10年仅为6.34%。这充分表明物资投入和劳动投入对小麦产量有着巨大影响，这与前面的分析高度一致。

3 结论

通过研究得以下结论：

(1) 河南省的小麦产量、每亩物资与服务费用、每亩家庭用工及小麦播种面积4个变量为非平稳序列，但它们的一阶差分是平稳的。河南省小麦产量的增长和投入要素之间存在长期稳定的均衡关系，尽管有时会偏离这种均衡关系，但这种偏离只是暂时和随机的，经济运行机制将会使这种偏离状态重新回到均衡状态。

(2) 每亩物资及服务费用、每亩家庭用工和小麦播种面积是决定河南省小麦产量增长的Granger原因，即本期的投入要素包含未来产出水平的预测信息，在样本研究期内，河南省的小麦产量增长是受投入要素共同驱动的。要保证河南小麦产量的高速稳定增长，关键是稳定小麦播种面积，同时实现每亩物资及服务费用的平稳增长。

(3) 每亩物资与服务费用和每亩用工对河南省小麦产量增长的影响显著，小麦播种面积对小麦产量的冲击较小。因此，要提高小麦产量，除了要实现投入要素的稳步增加外，还要加强农业劳动力的技术培训及合理配置资金，同时应提高现有技术的转化应用水平等。