高速气体静压电主轴多场耦合研究进展

于贺春， 张国庆， 王仁宗， 王文博， 王东强

(中原工学院 机电学院， 郑州 450007)

高速切削加工是集高效率、高精度、低能耗等优点于一身的先进制造技术，与传统切削加工相比，其切削速度、进给速度大幅度提高，切削机理发生了根本的变化，金属切除率提高了30%～40%，切削力降低了30%，刀具的切削寿命提高了70%，留在工件上的切削热大幅度降低，低阶切削振动几乎消失[1]。高速电主轴是高速切削加工的核心部件，与传统的主轴相比，电主轴将电机转子与主轴转子集成在一起，主轴由电机直接驱动，具有结构紧凑、转速高、惯性小等优点，有利于提高主轴加工精度，已逐渐被广泛应用在高端机床上[2]。

目前电主轴的常用支撑方式主要有4种：一是钢材料轴承，即常用的一般轴承，价格较低，但发热变形比较严重，适用于中速低精度应用场合；二是陶瓷轴承，绝缘、耐高温、热膨胀系数小，适用于中高速应用场合，通常转速是钢材料轴承的1.5倍，但价格相对昂贵；三是液体滑动轴承，刚度和精度较高，但高速下液体发热严重，且液体的泄漏会导致污染并可能损坏加工元件；四是气体静压轴承，低摩擦、无污染，适用于高速或超高速、高精度场合，是高速、高精度电主轴的首要选择[3]。

气体静压电主轴在高速旋转时，其动力学行为是转子动力学场、主轴温度场、气体流场和电机磁场等多物理场耦合作用的结果[4]。因此，为了准确预测和解释高速下气体静压轴承的工作状态，为设计和制造更高性能的气体静压轴承提供理论支撑，国内外学者对气体静压电主轴的多场耦合作用进行了大量研究。本文从提高主轴转速、回转精度、动态刚度及稳定性的角度出发，对气体静压电主轴的多物理场耦合研究现状进行综述。

1 高速气体静压电主轴的发展及应用现状

经过70年左右的发展，国内外研究人员及单位对气体静压电主轴的研究及应用已较为成熟。目前气体静压电主轴产品可分为两大类，即中低转速、超高精度和超高转速、中低精度。前者主要应用在超精密车床及加工中心上，如美国Moore公司生产的250UPLv2小型单点金刚石车床，其主轴转速范围为50～10 000 r/min，回转精度≤12.5 nm。后者主要用于微铣削、微钻削和微磨削等加工领域，如英国Westwind公司生产的PCB钻孔用主轴D1795，转速最高可达370 000 r/min，动态偏摆<7 μm。

目前国际上生产气体静压电主轴的厂家主要有：英国的Westwind、ABL和Loadpoint，美国的PI，德国的Levicron等。国内厂家主要有广州昊志机电、东莞科隆电机和北京工研精机。表1为国内外部分厂家气体静压电主轴性能对比情况[2]。由表1可以看出，国内厂家生产的电主轴的综合性能与国外已比较接近。

表1 国内外部分厂家气体静压电主轴性能对比

2 单一物理场研究进展

2.1 电主轴热特性

与传统主轴相比，电主轴由于内置电机，发热量更大，因此电主轴的热变形情况更为严重[5]。气体静压电主轴虽然摩擦力小，但由于工作在高速或超高速状态，其发热仍会引起转子的膨胀和弯曲变形，如图1所示[6]。常见的气体静压电主轴的气膜间隙一般在6～20 μm 之间，转子的变形会引起气膜间隙显著减小、主轴振动增大，使主轴精度和刚度降低，甚至会导致“抱轴”。

图1 转子受热变形示意图

针对电主轴在工作时的受热变形问题，BOSSMANNS等基于有限差分法建立了一个温度场模型以描述高速电主轴的热量分布，分析热量在主轴内部的传递和耗散，并利用一台32 kW的高速电主轴对模型进行了验证[7-8]。XU等在前者研究的基础上，基于分形模型和主轴轴承的温升情况建立了实体接触热阻模型，分析了主轴箱系统的热膨胀[9]。CREIGHTON等利用有限元方法建立了高速微铣削电主轴的热位移模型，分析了由于主轴发热而造成的轴向位移，研制的实时补偿装置可降低80%的热误差[10]。TONG等建立了转子和轴承的热模型及瞬态传热方程，该模型考虑的热源为外部环境和处于工作状态的气体轴承，采用三维能量方程和三维热传导模型计算轴承、气膜和转子的温度，利用梁-实体混合单元有限元模型对转子的受热弯曲和膨胀进行了仿真分析，认为温度上升会使主轴发生振动，造成精度和刚度下降[11-12]。

2.2 不平衡磁拉力

根据气体静压径向轴承的工作原理，气体静压轴承与转子必须有一定的偏心才会具有一定的承载力和刚度，且在一定偏心率和偏心角范围内，轴承-转子系统的动特性才会达到最佳。然而当电机的转子与定子具有一定的偏心率和偏心角时，将会导致磁隙的不均匀而产生不平衡磁拉力(Unbanlanced Magnetic Pull,UMP)[13-14]。当转子高速转动时，由于转子的跳动和偏摆，气膜间隙和磁隙均发生变化，气膜力和磁拉力的大小和方向随之变化。高速状态下气膜力和磁拉力相互耦合，使主轴产生振动和噪声，限制了气体静压电主轴性能的进一步提高[4]。

为准确计算不平衡磁拉力，PILLAI等建立了UMP的解析模型和闭式表达式，并用有限元方法进行了验证[15]。徐学平等推导了偏心转子不平衡磁拉力的解析表达式，并用数值方法进行计算求解[16]。喻丽华等利用有限元方法分析了气体静压电主轴的不平衡磁拉力，完成了不平衡激励的谐响应分析[17]。CALLEECHARAN等建立了UMP的等效弹簧模型，同时分析了UMP的径向和切向分力[18]。LIU等采用多尺度摄动法，得到了永磁同步电机转子-轴承系统在UMP和非线性恢复力作用下的稳态运动，研究结果表明UMP会产生负刚度，影响系统的固有频率[19]。孟曙光提出了利用气隙域各节点的气隙磁阻及Maxwell应力求解UMP的半解析解法，研究结果表明UMP与动不平衡力数量级相同，对电主轴的回转精度有较大影响[20]。

2.3 气体惯性效应

压缩气体进入主轴后有3种流动形式：轴向流动、周向流动和径向流动。由于气体工作在高速和高压状态下，其惯性对主轴性能的影响不可忽略。气流惯性一般包括压力惯性项和离心力惯性项，轴承承载能力的下降，是由于这两项对轴承性能的影响超过粘度项，使气膜刚度下降、耗气量增加，减小总的压力分布[3]。KWANA等研究了多孔质气体静压轴承中的惯性效应和速度滑移，根据实验结果对BEAVERS模型进行了修正[21]。BRUNETIRE等采用平均法研究了静压液体在径向流动中的惯性效应，对液静压密封进行了热弹性流体动力学分析，证明了惯性项会影响泄漏率[22]，当流动为层流时，惯性效应增大[23]。STOLARSKI等推导了含惯性项的挤压油膜气体接触雷诺方程并进行了求解，分析了气体惯性对挤压油膜形成机理的影响[24]。GARRATT等建立了基于雷诺方程的静压止推轴承动力学模型，该模型考虑了高速运转时离心力惯性的影响，对轴承进行了稳态分析[25]。

3 多物理场耦合研究

高速气体静压电主轴采用气体支撑和电磁驱动，转子在高速旋转时，其综合性能受到气、电、磁、固、热等多物理场的影响，是一个多场多参量的复杂耦合系统[2，5]，如图2所示。

图2 高速空气静压电主轴多场耦合示意图

气体静压电主轴在工作时，其内置电机定子线圈因存在电阻而发热、气体在转子和轴承间隙内流动时因剪切摩擦而发热，这些热量会导致转子产生结构热变形。转子在高速旋转时，在离心力的作用下也会变形，即直径变大、长度变短[26]。由于转子变形量与气膜厚度在同一量级，这会显著改变气体静压主轴的刚度。转子的变形和偏载会使电机产生不平衡磁拉力，使主轴产生不平衡激励。总之，高速气体静压电主轴内部的热效应、气体流场特性、电机的电磁效应和转子动力学特性相互作用，使电主轴表现出多物理场耦合作用的特征。

为研究电主轴内部的多场耦合作用，LIN等提出了一个热-机-动力学耦合模型，理论分析和实验验证结果表明：在充分冷却和润滑的条件下，转子的离心效应会使主轴强度下降[27]。LI等提出了包含轴承模型、主轴动力学模型和热模型的参数化耦合模型，该模型能精确预测主轴的温度分布以计算轴、外壳和轴承的热膨胀[28]。SIM等提出了一种热流体动力学分析方法，该方法考虑了转子热膨胀和离心膨胀，研究结果表明热效应会影响转子的动力学性能[29]。HOLKUP等提出了一种基于有限元方法的热-机械耦合模型，该模型考虑了温度、变形、润滑剂黏度和轴承刚度的瞬时变化，可用于计算主轴的动态特性[30]。陈小安、刘俊峰等建立了包含轴承模型、主轴热特性、UMP和转子动力学的多场耦合动力学模型，利用该模型计算的固有频率与实验结果很接近，利用仿真结果辅助修改设计参数，有效提高了该电主轴系统的一阶固有频率[4，5，31]。YAN等提出了考虑热-结构耦合的热网络方法，对主轴进行瞬态分析，得到了在连续工作条件下主轴的温升曲线、系统平衡时间和温升特性[32]。高思煜以Isight软件为平台，结合Ansys和Matlab软件建立了高速气体静压电主轴的多场耦合仿真模型，该模型包含气、热、磁、固等物理场，模型分析结果与实验结果基本一致[2]。

4 预测与展望

高速气体静压电主轴是一个动态的复杂系统，现有的研究在建立各种理论模型时都会做一些假设和简化(如几乎所有研究均忽略转子的表面形貌)，这样得出的结果难以真实反映主轴的实际工作状况。另外，由于涉及多物理场，对研究人员的知识面要求也很高，同时这也是一项计算密集型工作。因此，解决如下几个方面的问题将是未来研究气体静压电主轴多物理场耦合的发展方向：

(1) 完善多物理场耦合的知识体系，发展气-电-磁-固-热耦合模型的数值求解方法；

(2) 开展转子表面效应及表面形貌对多场耦合的影响研究，进一步提高气体静压电主轴特性的理论计算精度和主轴的工作特性；

(3) 针对气体静压电主轴特性，开发高效及参数化多场耦合仿真软件，以提高计算效率，缩短设计周期。