谐振式液体密度计的设计与实现*

冯 帅, 杜海龙, 王海丽

(中国民航大学 工程技术训练中心,天津 300300)

0 引 言

液体密度测量在工农业生产、食品制药、航空航天等多个领域需求广泛。例如在航空维修领域,应用之一是铅酸蓄电池电解液密度测量。作为一项重要的维护工作,关系到蓄电池的使用寿命、工作状态和适航性能。当前维修中,出于成本考虑多使用吸入式电液密度计。这种密度计虽然价格便宜,但存在如下问题:一是量筒内的浮子很难呈完全直立状态,易造成测量误差；二是需要人工读数,还要换算成25 ℃时的数值,过程繁琐、不直观。相比之下,数字式密度计是浮子式密度计的良好替代品。依据测量原理,可分为射线式、电容式、超声式、振动式几种。其中,射线式液体密度计可实现非接触测量,但需要放射性射线源,应用较少[1,2]；电容式液体密度计结构简单,成本低,但测量精度不高[3]；超声式液体密度计响应快,精度高,但待测液体中的杂质或气泡会引起超声波信号的衰减,导致测量不稳定[4]；振动式液体密度计性能稳定,测量精度高,操作便捷[5～7],国内开展了不少理论研究和样机试制。但遗憾的是成熟产品较少,市场基本被国外产品垄断,且价格昂贵。

本文为推动低成本、高精度液体密度计在航空维修领域的应用,比较各类密度计的优缺点,最终基于谐振原理,设计了一台数字式液体密度计。系统以单U型管为振动管,应变片组成的双差动电桥为拾振器,采用电磁激振方式实现密度测量。

1 工作原理

振动式液体密度计的工作原理是基于振动管的振动频率和管内液体密度的相关关系,如图1所示。待测液体进入并充满U型管后,将随U型管一起振动,系统等效质量发生改变,谐振频率也随之改变。由于该谐振频率与液体密度存在确定关系,通过测定系统谐振频率,即可求出待测液体密度。

图1 系统工作原理

理论推导如下:U型管安装在固定支架上,接近于理想的固定边界条件。假设U型管各向材质均匀一致,激振力作用在中心线上,U型管只作上下振动而没有扭振,即忽略剪切变形,可将其简化为均质等截面细长悬臂梁作无阻尼自由振动[8]。根据力学理论,将梁的欧拉方程用于振动管

(1)

在各阶振型的振动频率中,一阶振型最主要,将其作为系统的固有频率,可得

(2)

式中K为由振动模式决定的常数。

当振动管内充满密度为ρx的待测液体时,系统的谐振频率为

(3)

(4)

式中B,C为传感器常数。式(4)为理想条件下推导的结果。实际上,振动管不是完全理想的弹性体,且在液体参与振动的状态下,振动体系也并非均匀、连续,与实际情况存在差异[9]。在考虑转动惯量和剪切变形影响的基础上,密度与频率的关系表示为

(5)

式中k0，k1，k2为仪器的标定常数,在数据处理中通过实测数据拟合确定。

2 系统硬件组成

系统采用模块化设计,所有模块集中于一个标准机箱内,结构紧凑,便携性好。包括液体取样、振动、信号处理和操作显示四个模块。各模块功能如下:

1)液体取样模块用于吸入和排出待测液体。使用蠕动泵完成液体采样,一次进液时间约10 s。较长的进液时间避免了气泡进入振动管而引入的测量误差。由于蓄电池电解液为酸、碱性溶液,采用了耐腐蚀、无残留的进排液软管和泵管,满足腐蚀性液体的测量需要。

2)U型管振动模块是系统传感器,包括U型管、拾振器、激振器和固定支架。其中,拾振器由贴在U型管根部的4个应变片组成,用于敏感U型管形变。应变片搭接成双差动电桥,以提高测量敏感度,并补偿环境温度变化引起的测量误差。激振器由粘贴在振动管上的导磁片和安装在固定支架上的电磁铁组成,用于产生维持振动管振动的激振力。固定支架采用3D打印制作。设计时增大了支架厚度和拐点强度,保证了支架的稳定性。为消除支架与机箱的连接刚度,使U型管易于起振,使用螺钉紧固和胶粘等方法将支架安装在仪器机箱上,确保二者无相对运动。

3)信号处理模块的功能是检测应变片输出并提供自激反馈信号,如图2所示。一方面,应变片输出的微弱正弦波信号经过放大、滤波、移相、整形后送单片机。单片机以脉冲计数方式记录U型管的谐振频率,计算液体密度；另一方面,来自应变片的激振信号经功放后送电磁铁产生激振力,以补充振动过程中U型管的能量损失,使其稳定振动。这里,放大电路选择了高精度仪表放大器AD620,其增益范围大,能够保证微弱信号的有效检测。滤波电路采用有源巴特沃斯带通滤波器设计,具有极高的选择性和陡峭的过渡带,降低了带外噪声的影响。由于待测液体的密度和粘度不同,产生的谐振频率也不同,固定不变的激振力和按固定谐振频率设计的移相电路很难使U型管在任何情况下都产生谐振。而维持U型管谐振的条件是:幅值上,激振力大小与阻尼力大小相当；相位上,激振信号超前U型管位移振动信号90°。对此,采用STM32单片机为控制和解算核心,利用其强大的数字信号处理能力,实时计算移相电路输出信号的幅值和相位,并以此为参考基准自动调节激振信号,为振动管提供最佳幅值和相位的激振力。

图2 信号处理模块

4)操作显示模块用于人机交互和结果显示,采用8 in(l in=2.54 cm)迪文液晶屏,避免了过多的机械按键。该触摸屏采用独有的DGUS架构,方便开发者生成可视化界面,并全部通过串口指令控制。

3 系统软件设计

系统软件包括触摸屏控制软件和密度测量软件两部分,流程图如图3(a)所示。单片机主要检测和响应触摸屏指令,并在系统运行过程中持续检测环境温度。当得到测量指令时,开始密度测量并通过温度值对测量值进行修正。

触摸屏控制软件设有自动测量、管道冲洗和历史数据查看按键。系统上电初始为待机状态,点击按键可完成相应操作。自动测量按键能够实现进液、测量、排液和结果显示等完整过程,简化了操作流程,节约了测量时间。管道冲洗按键通过反复进排液冲洗管道,减少管内残留液体对后续测量的影响。历史数据查看按键可浏览历史测量结果。密度测量软件采用记录一定时间内脉冲数多少的方法来测量振动频率,流程图如图3(b)所示。系统上电后,定时器初始化为100 ms定时,开启定时器/计数器中断模式。在测量过程中当检测到脉冲信号下降沿时,计数器存储数据,然后进行数值滤波处理,计算振动频率。为消除随机误差,以上过程重复30次后计算振动频率的均值,然后根据密度公式给出测量结果。

图3 软件设置

4 传感器器件选择

振动模块作为系统传感器,其器件类型和参数对系统测量精度、工作状态有重要影响。在设计过程中,仅单一器件参数的最优不能保证系统功能的完好实现,需考虑多种因素,综合选取。

4.1 振动管

振动管选取从管型、材质、壁厚、管长四方面考虑。常见的振动管管型有直管,单、双U型管。直管易起振,但对外界振动敏感；双U型管对加工工艺要求高,振动机构也复杂；单U型管结构简单,易于加工,是比较好的选择。弹性模量是振动管材质选择的基本依据,作为一项重要参数,决定了振动管的弹性系数,而弹性系数决定了振动管是否容易发生形变并被感知。在常见材料中,石英玻璃弹性模量适中,同时在疲劳强度、弹性极限、成型加工性能、机械性能、化学稳定性方面较为突出,本系统选择石英玻璃管。振动管壁厚度理论上越薄越好。因为管壁薄,质量就轻。相比振动管质量,待测液体自身质量占比大,从而振动频率的变化量大,有利于提高传感器灵敏度。但管壁过薄,振动过程中易碎且不易加工,需折中选择。振动管的长度主要影响谐振频率。在振动管材质、内外径确定的前提下,谐振频率与其长度成反比。相比短管,长管容易产生形变,但会降低系统响应频率和测量分辨率,造成测量精度下降或测量失败。

4.2 应变片

应变片选取时需考虑类型、尺寸和阻值等因素。目前常用的有金属箔式应变片和半导体应变片。前者散热性好,蠕变、机械滞后小,但灵敏度稍差；后者灵敏系数高,但温度稳定性较差。鉴于温度变化对应变片测量精度影响大,选用温度稳定性好的金属箔式应变片。该应变片使用时粘贴在U型管表面,而U型管外径小、粘贴面小,需选用小基底尺寸的应变片。对于应变片阻值,阻值大可以增大应变片的耐压值,提高输出信号幅值,但尺寸也会相应增大,不利于粘贴,本系统采用120 Ω的应变片。

4.3 激振器

系统采用电磁激励方式,由电磁铁和导磁片构成激振器。其中,电磁铁参数主要考虑功率和尺寸。根据图1,系统工作时电磁铁与导磁片间需保持一定间隙。间隙大小及电磁铁功率大小对振动管能否起振影响很大。在电磁铁功率一定的情况下,若间隙过大,电磁铁无法产生有效吸力,振动管不能达到谐振甚至无法起振；间隙过小,电磁铁又将阻碍振动管的自由振荡行程。相对的,在间隙一定的情况下,电磁铁吸力大小也会影响振动管振动状态。本系统使用有磁性的导磁片替代无磁性的导磁片解决了此问题。当振动管向下运动时,导磁片与电磁铁磁极相反,二者吸力相加,较小功率的电磁铁就能够满足激振需求,这样既避免了电磁铁尺寸过大,又解决了振动管难以起振的问题。需要注意的是,由于导磁片粘贴在振动管上,其质量必须远小于振动管和待测液体的质量,否则待测液体进入振动管前后,振动频率基本无变化,将导致测量失败。

5 仪器标定及误差分析

仪器标定选择酒精、清水、氯化钠溶液作为样本,选用高精度浮子式密度计作为参考值。为减小环境温度对测量的影响,在20 ℃±4 ℃环境条件下,以2 ℃为梯度,获得不同温度下振动频率与液体密度的5组对应关系。然后利用最小二乘拟合法,分别计算各温度下仪器的标定常数。在实际测量中,根据测温元件的实测温度,通过查表法先行选择仪器标定常数,再由式(5)计算液体密度。

标定完成后,使用该密度计进行精度测量实验。由于仪器设计量程为0.7～1.3 g/cm3,为覆盖全量程,待测液体选择了酒精、清水、氯化钠溶液和稀硫酸,实验结果如表1所示。从测量结果看,仪器具有较高的测量精度。在量程范围内,测量值与标准值绝对误差的最大值为0.002 g/cm3。进一步分析该误差产生的原因,主要有两点:1)环境温度的影响。根据文献[10],待测液体温度偏差0.1 ℃,引起的误差约为0.05 kg/m3。虽然本仪器配备测温元件,并通过查表法选择不同的标定常数,但很难保证进入U型管的待测液体无温度偏差。更好的方法是设计恒温装置,将振动模块置于恒温装置中,减小温度变化引起的测量误差。2)U型管各向材质未能做到均匀一致,多次测量之后,振动管因外力作用发生微小形变,未能恢复到原有状态,导致振动频率发生改变。因此,还需提高振动管加工工艺水平,增强振动管的弹性极限和疲劳强度。

表1 测量结果(室温20 ℃) g/cm3

6 结 论

振动式液体密度计作为传统密度计的替代品,具有诸多优点。通过模块化设计并合理选择关键器件,实现了液体密度的有效测量。±0.002 g/cm3的绝对测量误差能够满足现行航空蓄电池维护需求。仪器结构紧凑,测量速度快,结果显示直观,除用于蓄电池密度测量外,还能够在其他领域得到应用,此外设计经验对同类仪器的研制具有借鉴意义。