基于二次迭代稀疏重构的跳频信号参数估计*

杨 鑫, 郭 英,2

(1.空军工程大学 信息与导航学院, 陕西 西安 710077；2.通信网信息传输与分发技术重点实验室, 河北 石家庄 050081)

0 引 言

跳频技术具有良好的抗干扰性、低截获概率及多址组网能力,已在通信中得到广泛应用[1]。对跳频信号的参数估计是良好运用跳频技术的重要前提。

现阶段跳频信号参数估计方法中,时频分析法和稀疏重构法是重要的两种方法。主要的时频分析方法包括线性变换和非线性变换。线性变换主要包括短时傅里叶变换(short time Fourier transform,STFT)[2]、Gabor变换、小波变换及S变换等,但受不确定原理的制约,其时间分辨率和频率分辨率不可兼得[3]。非线性变换的时频方法以Wigner-Ville分布(WVD)[4]为代表,具有较高的时频分辨率,但在多分量信号分析中存在交叉项的干扰。平滑伪Wigner-Ville分布(SPWVD)能够在一定程度上抑制交叉项,但要损失一定程度的时频分辨率[5,6]。许多国内外学者都是基于上述方法对跳频信号进行处理研究,文献[2]基于STFT通过不断改变窗函数起始时刻及窗函数宽度来寻找时频聚集性最好的时频图。文献[7]利用SPWVD算法对差分跳频信号进行时频分析,通过检测时频分析数组中相邻信号的频率跳变时间来估计信号参数。

综合以上问题,针对现有方法时频聚集性不强,低信噪比条件下效果不佳的问题,本文提出了一种二次迭代稀疏重构的跳频信号参数估计方法,利用二次迭代稀疏重构得到时频分辨率更高的时频图,而后对时频图进行形态学滤波,最终实现信号的参数估计。仿真实验表明,该方法具有良好的噪声和交叉项抑制能力,能够适应较低的信噪比,信号参数估计更加精确,效果更好。

1 跳频信号模型及稀疏重构原理

1.1 跳频信号模型

假设某跳频信号sm(t)的跳周期为Tm,在观测时段(0,T]内共包含K个完整的跳(hop),第k(k=1,2,…,K)跳对应的中心频率为fmk,起始非完整跳的持续时长为αTm,起始跳对应的中心频率为fm0,则sm(t)可以表示为

0

(1)

式中am为信号sm(t)的幅度,φm0为起始非完整跳的初始相位,φmk为第k个完整跳的初相,rect(t)为单位矩形窗。

数字化含噪接收矢量模型为

(2)

1.2 信号的稀疏优化与重构模型

在有限的观测时间内,所接收跳频信号的频率跳变点是有限的,因此跳频信号具有稀疏性。首先构造标准傅里叶基矩阵W,使得接收跳频信号的频率{ωmk}⊂W。

在含噪情况下可以写为

Y=WA+V

(3)

式中A为Y的时频分布矩阵,V为噪声矩阵,因此,跳频信号的时频分析问题转化为了矩阵A的求解问题。求解式(3)最简单的方法是采取最小二乘法求解,考虑到跳频信号的稀疏性,式(3)可转换为稀疏重构问题

(4)

通过选择适当的参数λ把带约束的最小l0范数问题转化为无约束最优化问题以便于求解

(5)

式中 ‖a‖0表示矩阵A中非零元素的个数,参数λ是噪声权重因子,λ取值过大会影响跳频信号在频点时的幅度,λ取值过小则噪声对求解结果的正确性干扰较大,λ的最优取值为K/4[8]。

2 算法过程

2.1 二次迭代稀疏重构算法原理

现有的求解稀疏重构问题方法中,近似l0范数算法需要样本少,分辨精度高且计算量小。但稀疏重构得到的时频分布矩阵虽然在一定程度上能够反映跳频信号的时频分布特性,但仍然存在时频分辨率不高,低信噪比下效果不佳的缺点。因此,为了进一步提高时频分析效果,在得到一次时频分布矩阵的基础上对接收信号y(t)进行二次稀疏重构。通过分析一次时频分布矩阵,可知接收信号y(t)的实际频率范围[ωs,ωh],然后将频段[ωs,ωh]均匀划分为L段,根据精度需求将接收的信号y共N个数据采样点均匀划分为J段长度为L的数据yi,将yi依次按列组成观测矩阵,即

Y=[y1,y2,…,yJ]

(6)

同样构造标准傅里叶基矩阵W对接收信号进行稀疏优化重构,得到二次稀疏重构方程。其中W=[ω1,ω2,…,ωL]∈>p×p,ωi=[ejωi1,…,ejωiL]T。

具体实现步骤如下：

步骤1 输入接收信号矩阵Y,构造一次标准傅里叶基矩阵W(1)；

步骤2 确定Y=WA的最小二乘解A(0)为初始值,ε为收敛精度,参数λ；

步骤3 选择一组下降序列σ=[σ1,σ2,…,σT],σ1>σ2>…>σT；

步骤5 输出一次时频分布矩阵,得到频率范围[ωs,ωh],构造二次标准傅里叶基矩阵W(2),重复步骤2～步骤4,输出二次时频分布矩阵。

2.2 二值形态学滤波处理

得到跳频信号清晰的时频图后,可以采用数学形态学滤波对时频图进行处理,通过形态学细化和分类,提取跳频信号的时频轨迹,进而精确估计参数[9,10]。

经过二值化形态学滤波修正后,可以去除掉接收信号中的定频信号和突发信号,得到更加清晰的时频图,有利于下一步的参数估计。

根据上述算法流程,仿真信号得到时频图。仿真条件为采样率fs=200 kHz,信号时长为7×10-3s,信噪比为-5 dB,跳速为103hop/s,归一化频率集为[0.1,0.45,0.2,0.3,0.05,0.15,0.25]。接收信号包含一个归一化频率为0.28的定频信号,一个归一化频率为0.18的突发信号。跳频信号非完整跳的跳时因子为0.7,采样共得到1 200个样本值。

本文算法得到的时频图如图1所示。从图1可以看出,本文采取的算法得到的时频图能够很好地抑制交叉项的的干扰,并具有较高的时频分辨率,时频图更加清晰,能够有利于参数精确估计。

图1 本文算法时频

2.3 跳频信号参数估计

2.3.1 跳周期估计

得到形态学滤波后的时频图,进而得到立体图。每个完整跳内信号的能量主要集中在每跳的中心时刻附近,可以利用这一特性进行信号跳周期估计。求出W(2)在每一时刻沿频率轴的最大值,得到最大值序列频谱图如图2所示。y(n)有明显的周期振荡特性,该曲线的振荡频率即为跳频信号的跳频速率,对y(n)作FFT变换,频谱峰值位置处即为跳频速率估计值,倒数即为跳周期估计值h。

图2 最大值序列谱

2.3.2 跳变时刻估计

跳变时刻是信号频率改变的时刻,观察图2可知,y(n)存在多个谷值,对应着信号各跳的跳变时刻。在大多数情况下,接收信号的第一跳和最后一跳均不完整,这就对跳变时刻的估计产生了影响。为了尽可能精确地估计第一个完整跳的起跳时刻,可以利用多个谷值采取累加平均法来减少误差。设第一个完整跳的起跳位置为αh,0<α<1,提取y(n)共k个谷值的的时刻,记为Tp(k),1

(7)

其他各跳的跳变时刻为

Tp(k)=αh+(k-1)h,1

(8)

2.3.3 跳频频率估计

因为每一跳的能量集中在信号的跳频频率附近,对每一跳内每个时刻的信号能量进行累加,能量最大对应的位置即为跳频频率值。为了减少误差,可以将每一跳的统计平均值作为该跳的跳频频率估计值。则第k跳的跳频频率估计值表示为

(9)

3 性能分析

3.1 信噪比对参数估计性能的影响

通过仿真实验,对不同信噪比条件下基于SPWVD估计方法、稀疏重构方法和本文算法的参数估计性能进行比较。

实验1 对跳频周期估计性能的影响

在信噪比为-10～10 dB条件下,分别对仿真信号进行200次蒙特卡洛试验估计跳周期,得到跳周期估计值的均方误差曲线,如图3(a)所示。由曲线图可以看出,随着信噪比的增大,三种方法的均方误差都在逐渐减小,但在小于-4 dB的条件下,本文算法的均方误差明显小于另外两种算法。当信噪比大于-2 dB时,三种方法的均方误差逐渐接近,趋于稳定。

实验2 对跳变时刻估计性能的影响

在信噪比为-10～10 dB条件下,分别对仿真信号进行200次蒙特卡洛试验估计跳周期,得到跳变时刻估计值的归一化均方误差曲线图,如图3(b)所示。由曲线看出随着信噪比的增大,三种方法的均方误差都在逐渐减小,但是在小于-4 dB的条件下,本文算法的均方误差明显小于另外两种算法,算法性能更优。

实验3 信噪比对跳频频率估计性能的影响

在信噪比为-10～10 dB条件下,分别对仿真信号进行200次蒙特卡洛试验估计跳周期,得到跳频频率估计值的归一化均方误差曲线图,如图3(c)所示。由曲线可以看出:在-6 dB情况下本文算法同样能保持较高的估计精度,整体性能优于另外两种算法。

图3 仿真结果

3.2 运算时间比较

表1给出了在不同采样数据长度下,SPWVD算法与本文算法进行跳周期估计的运算时间。可以看出,本文算法运算时间小于SPWVD算法。

表1 SPWVD和QISR运算时间 s

4 结 论

本文主要提出了一种基于二次迭代稀疏重构的跳频信号参数估计方法,利用对跳频信号的两次迭代稀疏重构提高了时频图的时频分辨率,利用形态学滤波修正时频图进行参数估计。仿真结果表明：本文算法能够有效地提高时频分辨率和抑制干扰能力,参数估计性能更佳。