车身薄壁截面属性计算方法及数据管理平台＊

钟浩龙 庄鸿杰 刘子建 刘瑜

（湖南大学，汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082）

主题词：车身正向概念设计 薄壁理论 属性计算平台 数据库管理系统

0 前言

研发创新是企业在日益竞争的汽车市场中前进的源动力，车身正向概念设计方法的研究越来越得到重视[1]。车身对整车刚度的贡献达到了60%以上[2]，而主断面的形式是影响车身结构的决定性因素，因此，有必要对正向概念设计阶段的主断面的表达方式和计算方法进行研究。对于正向概念设计方法，Qin、Liu和Zhong等[3-5]都进行了系统的研究，主要将车身的承载结构简化为由薄壁梁组成的空间框架结构，以车身主断面为载体，建立梁截面属性和车身整体力学性能的解析方程。Zhong等[6]研究表明，薄壁截面的翘曲特性会对结构产生较大影响，而上述研究，均以矩形截面代替复杂截面形状，忽略了薄壁梁截面的翘曲特性，计算方法的合理性和计算结果的精度都有待提高。郭润清和侯文斌等[7]针对车身梁截面优化问题，提出了薄壁截面属性的计算方法，但对属性计算的过程描写并不详细。

薄壁结构理论最早由Timoshenko[8]和Vlasov[9]提出，之后Benscoter和Umansky等[10-11]在此基础上发展了封闭截面的薄壁梁理论。目前，一些学者对薄壁梁截面属性的计算做了深入的研究。Prokic[12]和Lin[13]等给出了任意形状开口截面梁截面属性计算方法；Zhong[6]和Wang[14]等推导了任意单室闭口梁截面属性计算方法；Sharafi[15]和Magnucka[16]等给出了多室薄壁截面的属性计算公式。但是，关于薄壁截面属性计算在汽车车身结构设计中应用的研究文献比较少见，也有待深入，如Zuo[17-18]和Chen[19]等针对车身概念设计阶段的轻量化问题，推导了主断面属性参数计算公式等，然而，由于忽略了截面二次剪应力等因素，影响了计算精度的提高。

本文旨在研究任意薄壁截面属性的计算方法以及相关数据的管理方法，建立高精度计算模型，开发主断面属性计算软件和属性管理数据库，并将其应用于车身结构的正向设计中，最后以一款三厢车为算例，验证本文研究方法的实用性。

1 车身薄壁截面属性计算方法

目前在车身正向概念设计研究中，常用的方法是用空心矩形截面代替复杂的真实主断面，以轴向惯性矩（Iv和Iz）、极惯性矩（Ip）和截面面积（A）表示截面属性，并用实体梁理论求解截面特性，而忽略截面翘曲影响，从而很大程度上影响了计算精度。本文中采用薄壁传递矩阵法进行车身刚度设计，考虑包括截面面积（A）、轴向惯性矩（Iv和Iz）、极惯性矩（Ip）、截面剪切面积（ASV、ASZ和ASVZ）、截面扇性面积（SSV和SSZ）、扇性惯性矩（IW）、扭转惯性矩（IS和IB）、截面形心位置信息（ys和zs）和主惯性轴转角（φ）在内的15个截面属性特征。

以某一参考车身为例，其主断面大致分布和具体情况如图1所示。根据车身主断面几何形状的特点，可以分为5种情况：开口截面、单室闭口截面、多室闭口截面、单室开闭口混合截面和多室开闭口混合截面。为了便于分析，本文提出以下假设：

对于开口截面梁，其截面切应力沿壁厚为对称线性分布；

对于闭口截面梁，考虑沿截面均匀分布的Bredt剪流，剪应力为沿厚度均匀分布；

对于开口截面，忽略二次剪应力的影响，而闭口截面考虑二次剪应力的影响；

以车身B柱上边梁截面为例，如图2所示，该截面为多室开闭口混合型薄壁截面。其中为截面几何坐标系，用于截面几何的表达；y′cz′和ycz分别为截面形心几何坐标系和主惯性轴坐标系；C点为截面形心点，S点为截面剪切中心点；hc和hs分别表示截面形心和剪切中心到截面中线的距离；yc和zc表示截面形心在几何坐标系中的坐标信息。为了描述截面上点的位移情况，还需要建立沿截面中线的自然坐标s。

图1 车身主断面分布和形状

图2 车身B柱上边梁主断面结构

图3 车身B柱上边梁加强板截面形状

截面边可以看成由n条等厚矩形壁段连接而成，如图3所示为车身B柱上边的梁加强板，则截面某一条边的面积属性可以表示为

其中ti和li表示第i矩形壁段的厚度和长度值；cos(αi)和cos(βi)表示第i壁段的方向信息。

其中yci和zci表示第i壁段的形心坐标。

由式（5）和式（6），将截面控制点的坐标信息转换为关于坐标系y′cz′的坐标值，可以求得截面在坐标系y′cz′中的惯性矩（Iv′、Iz′）和惯性矩积（Ivz′），如下

其中θi是y′轴正向和第i壁段的夹角，正负由右手定则确定；Iy′和Izi表示i壁段的主惯性矩。

在式（7），式（8）和式（9）的基础上，通过惯性矩的转轴公式和平行轴定理，可以得到截面主惯性轴转角和主惯性矩为

对于复杂薄壁截面，如图4所示，闭合截面部分存在沿厚度方向中心对称分布的圣维南剪应力τs和均匀分布的Bredt剪应力τB，即截面的扭转惯性矩可以分成两部分Is和IB。其中Is可以表示为

对于开口截面IB=0，而闭口特别多室闭口截面的IB取值与截面剪力流qi有关。由于多室闭口截面的剪力流是超静定的，得考虑多个变形条件才可以求解，如图4所示n室闭口截面，其上作用有外扭矩Mx和多余未知剪流IB。考虑变形条件，建立力法方程

其中Ai为2倍的i腔面积；∫ids为关于i腔的积分；∫ikds为i腔与k腔的公共边积分。

将式（13）转换为方程组形式，如下

其中：

各室扭矩之和为总扭矩，即

由式（14）和（15）可得，截面扭转惯性矩IB，即

如图5所示，根据符拉索夫刚周边假设,截面关于形心的扇性坐标-ω可以表示为

图5 截面扇性坐标

已知截面形心扇性坐标情况下，截面剪切中心坐标（ys和 zs）可以表示为

将截面几何坐标系转换到剪切中心坐标系下，重新定义截面扇性坐标ω和剪切中心到截面中线的距离hs，导出属性值公式如下

2 基于MATLAB的属性计算平台创建

2.1 平台系统的基本框架

MATLAB是一个集成的编程系统，不仅可以实现面向对象的程序开发，还包括许多图形界面和专用工具箱，例如GUIDE工具箱。本文基于前面介绍的计算方法，采用MATLAB语言编写了用户友好型的可交互式截面属性计算平台，以解决复杂截面属性计算问题。

软件平台主要包括截面数据的读取，截面空间几何调整、属性计算和属性值数据库存储，软件平台的主界面如图6所示。软件的系统框架，如图7所示，该平台在功能上主要包括8个小模块:图像文件的处理模块、几何处理模块、属性计算/输出模块、项目管理模块、视图管理模块、特征管理模块和数据访问模块。

图6 计算平台系统主界面

图7 截面属性计算平台系统框架（横排版）

2.2 前处理/输入模块

前处理/输入模块由图像处理模块、特征管理模块、几何处理模块和数据访问模块这4个子模块构成，主要进行数据的输入和特征化处理。如图8所示，平台计算数据的来源主要分为3类：文档外部导入数据、平台自绘数据和外部图像数据，而前处理的最终目标是截面特征点和特征边的建立。

图像处理模块由图像输入和图像处理两部分组成。该模块主要是针对外部图像文件所设计，以将图片信息转换为几何信息。图像来源主要有图纸、图像和照片图像，对于直接拍摄车身截面所获取的照片，如图9所示，需要先对照片进行校正处理，通过4个标定点的设定，将空间非正视图像进行透视变换，变换矩阵如式（23）。

图8 前处理/输入模块组成及数据类型

图9 计算平台主断面校正步骤

其中mij为相机透视变换矩阵系数；为图像中标定角点坐标信息；为变换后坐标。

特征管理模块和数据访问模块是用户通过交互界面的方式输入坐标信息建立特征或者通过外部特征点坐标和边信息建立几何的过程，操作过程如图10所示。

图10 B柱属性计算数据导入模式

几何处理模块包括形心位置计算、形心坐标系确定、比例尺确定和节点坐标确定4部分组成。用于图形的可视化展现和简单属性的求取。如图11所示，

图11 B柱属性计算几何处理结果

2.3 管理/计算模块

管理/计算模块主要根据之前推导的薄壁截面属性算法，如图12所示，将薄壁截面分为5种类型进行计算。根据截面类型将结果进行可视化输出，以B柱梁截面计算结果为例，如图13所示。

图12 5类截面类型示意图

图13 B柱截面属性计算值

3 截面属性数据库的管理方法

此外，车身结构比较复杂，所包含的主断面很多，如果截面信息管理不合理，会导致在车身设计中需要对截面的重复设置和属性值的重新计算，同时主断面几何信息也难以顺利输出。所以，在主断面属性计算平台上辅助以薄壁截面属性数据库管理模块，无论对概念设计后期模型生成还是前期的力学计算都有实用价值。

以某款标杆车为例，如图14所示，由于主断面数量较多，本文采用规范化的命名规则，如表1所示。将分为地板系统、左侧围系统、右侧围系统、纵梁系统几大部分构成，并分别对其进行编号，如图14所示，其中SL表示车身左侧零件，BO表示车身本体，F表示地板车架，FLF为左前纵梁，FLR为左后纵梁。

表1 车身主断面规范化命名规则

图14 标杆车左侧车身主断面位置编号

规范化命名主断面名称，则该车的87个主断面命名如下表2所示。

表2 对标车主断面名称

采用关系型数据库管理系统MYSQL，将车身主断面分为3类：大类A、小类B和小类C，分别对应于汽车款型、汽车品牌名和对应的主断面名称。设计截面属性数据库的流程为：首先根据需求分析确定实体的属性及实体间关系，建立E-R图；然后对概念模型进行优化，将E-R图转换为逻辑模型；最后根据逻辑模型完成数据存储的物理设计，从而将其转换为物理模型。软件系统的数据库实体关系图如图15所示。数据库管理界面如图16所示，其中也可以对数据库内容进行更新和重输出管理。

图15 车身主断面属性数据库实体关系示意

图16 车身主断面属性数据库管理界面

4 车身模型算例

本文的最终目的是将主断面属性计算及主断面属性管理平台应用于正向车身概念设计中，基于Vlasov梁理论的Kollbrunner-Hajdin假设，在考虑双力矩和截面翘曲的情况下，建立薄壁梁力学方程，如式（24）所示。

其中G为剪切模量；E为杨式弹性模量。

图17为标杆汽车车身的力学模型，以车身节点为耦合点，建立整车的刚度链计算模型，获得车身截面属性和加载点位移的数值关系式

图17 标杆车身力学模型及单元划分

在弯曲工况下，依据车身设计相关规范确定加载和约束的相关参数，如图17所示，分别约束车身与前悬架和后悬架连接点（节点8、9、44和45）的位移自由度，在车身门槛梁连接点（节点20,、21、24和25）施加垂直向下的4个F=1 688 N的集中力。根据上述约束和加载条件，在MATLAB中编程薄壁传递矩阵，可以得到加载位置处的位移情况，如图18所示，则设计车身的弯曲刚度值如式

图18 车身主断面属性数据库管理界面

通过求取的刚度计算值和设计要求值进行对比，从而可以达到快速改良概念设计模型，以致提高概念设计的效率。

5 结语

车身正向概念设计是后续详细设计的前提和基石。本文将薄壁传递矩阵用于车身概念设计，考虑双力矩和截面翘曲的影响，将车身传统刚度链设计中的4个截面属性量扩充为15个截面属性，建立了精确度更高的车身结构分析方法。为方便属性的计算，建立了具有用户交互功能的薄壁截面属性计算软件平台。本文规范了主断面的命名方式，搭建了截面属性的数据库管理系统，借助于数据库管理技术快速完成主断面数据处理，为新车型的车身结构概念设计提供有力支持，具有明显的工程实用性。

本文的讨论没有考虑接头柔度，虽然这样不会产生本质上的影响，但研究关于薄壁结构的接头模型是本研究进一步的工作。