解一元一次方程中易错点的提前干预教学方案

☉湖北省武汉市四美塘中学 张 燕

提前干预：一般指在错误没有发生之前教师对学生采取的一种干预措施，即在学生出现错误之前，对学生学习中出现的各种错误能事先预知，通过对数学知识的干预、对课堂的干预，杜绝或减少学生发生错误的机会.它强调教师通过行动研究，抓住学生问题的根结，采取措施，纠正错误，引导学生反思并找出发生知识点错误的本质原因，教师正确引导学生以减少错误的发生，提高学生解决数学问题的能力.“提前干预”是学习内容的整合，也是学习方式的转变，目的在于实现有效课堂教学，减轻学生课业负担.教师在新授课后，统计反思重新设计，在以后的学生再学习这块内容的时候，提前预知易错点并进行易错点的干预方案设计.

针对解一元一次方程中出现的易错点，找出错因和提出提前干预的具体实施方案.

一、深入调查分析以了解解一元一次方程的易错点

选取了七年级两个班的60名学生进行了问卷调查和小组讨论，全面了解在解一元一次方程时的易错点.

解一元一次方程中的易错点学生问卷调查示例如下：

图1

图2

对所有学生的问卷调查统计整理后得到如下的统计表格：

表1

从统计图表来看，系数化为1是最容易出错的问题，还有系数为分数时也是学生的易错点，另外括号前面是负号时也容易算错.

从20位数学教师对解一元一次方程的错误分析来看，移项变号出错，去括号时出错，去分母漏乘整式项，去分母时分子没有加小括号，去分母时乘错倍数，a=b转换成b=a搞错，系数化为1时符号搞错都有提到.对这些易错点进行统计，数据如下：

表2

综合学生和教师的问卷调查及访谈可以得出：并非所有的解题步骤都易错，只有部分容易出错，（1）移项变号出错，（2）去括号时出错，（3）去分母时出错，（4）系数化为1时出错.

二、探索思考解一元一次方程时易错点的归因

运算产生错误的原因很多，很多教师在初中起始年级的教学过程中，忽视了七年级学生的认知特点，未能重视初中数学知识是区别于小学知识的，是小学知识的拓展和延伸，是对学生思维的一种提升，需要一个先具体再抽象的循序渐进的过程.

从学生角度来分析，七年级学生的特点是对抽象的性质理解不透彻，从性质到应用性质解方程还有很长的距离，要快速掌握尚有很大的困难；从知识建构方面来看，学生在学习过程中会出现知识前后干扰，对于解方程和方程组中用到的运算符号和性质符号含糊不清等.

出现这些易错点的原因，大致可以分为以下几种：

（1）等式性质掌握不牢，导致运算出错；

（2）上课听讲没有理解清楚，导致运算出错；

（3）计算过程跳步，导致运算出错；

（4）计算时过快，没有认真思考，导致运算出错；

（5）小学部分知识没有掌握好，导致运算出错.

三、探索归纳易错点的提前干预方案

通过研究，从教师设计教案和教学过程出发，针对上述易错点设计了提前干预方案，通过教师的教学设计重组，实现学生运算能力的提高和突破.

（1）移项时变号出错.依据等式性质1在等式两边加或减去同一个整式，等式仍相等.这是学生等式性质掌握不牢导致的易错点.

干预方案：在运用此性质解一元一次方程时，需要反复示范，不能一带而过.加强学生对移项要变号的理解，从而避免学生再出现移项时没变号的错误.针对部分理解能力弱的学生，进行用等式性质解题的步骤练习，示例如下：

示例1：解方程x+7=26.

x+7-7=26-7.

则x=19.

其中x+7-7=26-7就是多写出来的步骤，通过反复示范这一步骤，加强学生对等式性质1的理解和对移项时要变号的掌握.

（2）去括号时出错.学生的计算过程跳步，没有按照先把括号前的系数乘进去，再去掉小括号的顺序运算，括号前是负号时总忘记变号导致出错.

干预方案：强调先把系数乘进各项，然后去小括号，不要跳步.当括号前面是负号时，变号的时候没有符号的就是+，去掉括号后要变成-.

示例2：解方程2x-（x+10）=5x+2（x-1）.

2x-x-10=5x+（2x-2）.

2x-x-10=5x+2x-2.

示例3：解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）.

3x-（7x-7）=3-（2x+6）.

3x-7x+7=3-2x-6.

通过这种不跳步的方式可以有效避免去括号时出现的错误.

（3）去分母时漏项.依据等式性质2：在等式两边乘同一个数，等式仍相等.在去分母这个运算中，学生会漏掉部分整式项.

干预方案：在运用此性质时，需要多次解析示范是等式两边乘，包括每一个.需要详细板书过程，用整个左边去乘，整个右边去乘，即可避免漏乘的情况.并让学生在计算时，在草稿本上书写两个步骤.

示例4：解方程

通过这种多写一步骤的方式可以有效避免漏乘的错误发生.

（4）去分母时分子没有加小括号.缺乏整体意识，学生主要是对整体这个写法没有建立一个观念，还有在÷和分数线之间的转换上面没有意识.

干预方案：跟学生进行一个衔接的讲解和辅导，对小学所学的除法表示形式÷转换成分数的形式补充讲解，让学生习惯两种形式的表达和熟练转换.

示例5：1÷2=；

所以分式表达形式中，分数线有小括号的作用，写在分子上就是一个小括号的作用，可以在去分母之前就将分子加上小括号.示例如下：

示例6：解方程：

2（x+1）-4=8+（2-x）.

提前进行衔接知识的讲解和补充，就能有效避免这个出错点.

（5）去分母时乘错最小公倍数.对几个数的最小公倍数还不能完全快速、准确地确定，导致在去分母时乘最小公倍数时出错.

干预方案：这里同样需要一个对小学知识的回顾和加强，给出几个数，找出最小公倍数.

（6）系数化为1时出错.依据等式性质2：等式两边除以不为0的数，等式仍相等.在运用等式性质2进行解方程的系数化为1的运算时，除以未知数的系数这一步出错.有的把除数颠倒，有的把商算错.

干预方案：习惯将除法用分数形式表达.同时使系数化为1的过程更详细一点.

示例7：解方程2x=1，很多学生都会得到x=2.可以先将过程变慢：

示例8：解方程6x=8.

保持这个过程很多遍，学生就会更深刻地理解系数化为1是怎么利用等式性质来完成的.同时，可以给出运算口诀：“除以哪个，哪个就是分母！”

四、检验易错点提前干预方案的有效性

为了验证这些提前干预措施的有效性，专门选取两个班的学生做对比教学，对比班七（1）班没有进行提前干预，按照传统教学方法进行一元一次方程解法的教学和讲授，实验班七（2）班采取易错点提前干预的方案进行.在教学完这部分内容后，分别进行了解一元一次方程的测试，并做了统计分析.

解一元一次方程的测试：（共12题，共计120分）

表3

根据统计分析得出，易错点的提前干预措施使正确率大大提高，有效降低了运算的错误率，整体上提高了学生解一元一次方程的运算能力，加深了学生对这部分运算知识的理解和灵活运用.

提前干预这种教学形式可以广泛地应用于我们的教学设计中，用于提高我们的教学效率，提升学生的数学思维，是一种非常值得推广的方式.