舰载捷联惯导系统的航行中快速在线标定

袁 鹏，杨 雨，陈 光，晏 亮，武雨霞

（北京航天时代激光导航技术有限责任公司，北京100094）

0 引言

由于捷联惯导系统直接固连在载体上,直接测量载体的角运动和线运动,因此若零偏和标度因数误差没有被准确标定出来,则会造成较大的误差。目前,针对静基座情况的标定技术已经较为成熟[1-4]。针对处于系泊状态的捷联惯导系统的标定,国内外学者提出了采用GPS提供实时精确位置信息、以位置误差作为量测量、基于Kalman滤波器的系统级标定方法[5-6],以实现捷联惯导系统的在舰免拆卸标定。随着惯性技术的不断发展,出现了舰载捷联惯导系统在航行中对快速标定的新需求。

本文的标定全过程可分为3个步骤：粗对准、精对准、标定。粗对准过程采用了基座惯性系粗对准方法[7]。考虑到速度匹配方法受船体变形影响非常小[8],本文采用了速度匹配Kalman滤波进行精对准。标定则采用了速度加位置匹配Kalman滤波。通过简化陀螺和加速度计的输出误差模型来对Kalman滤波器进行降维,大幅缩短了标定时间。通过惯导系统的双轴旋转机构实现各标定转位,舰船在航行中仅需保持匀速直航状态,即可充分激励各标定参数。该方法在工程上易于实现,标定时间短,操作简单,能够大幅降低成本。

1 惯性器件误差模型与Kalman滤波器模型

由于安装误差的长期稳定性很好,因此可将安装误差视作常值,事先装订进捷联惯导系统中,进而简化陀螺和加速度计的误差模型,降低Kalman滤波器的维数。

陀螺误差模型的表达式为

式（1）中,Bx、By、Bz为陀螺零偏,δKgx、δKgy、δKgz为陀螺标度因数误差,ωx、ωy、ωz为陀螺测得的角速度。

加速度计误差模型的表达式为

式（2）中,Dx、Dy、Dz为加速度计零偏,δKax、δKay、δKaz为加速度计标度因数误差,fx、fy、fz为加速度计测得的比力。

由于可将安装误差视作常值处理,根据上述模型,Kalman滤波器的状态变量能够减少12个。状态变量选取如下,共24维

式（3）中,φE、φN、φU为惯导的东北天失准角,δVE、δVN、δVU为惯导的东北天速度误差,δλ、δL、δh为惯导的经度误差、纬度误差、高度误差,δKaxp、δKayp、δKazp为加速度计正向标度因数误差,δKaxn、=δKayn、δKazn为加速度计负向标度因数误差。

状态方程为

式（4）中,

其中,R为地球半径,ωie为地球自转角速率,VE、VN、VU为惯导的东北天向速度,fE、fN、fU为加速度计的东北天向加速度,C11、C12、C13、C21、C22、C23、C31、C32、C33为姿态矩阵对应位置上的元素,w1、w2、w3、w4、w5、w6为零均值随机白噪声。

量测方程为

式（18）中,

其中,I3×3为单位矩阵,v1、v2、v3、v4、v5、v6为零均值随机白噪声。

2 标定路径编排方案

传统捷联惯导系统不具备双轴旋转机构,同时舰船无法像飞机一样做出各种机动动作来激励所有待标定参数。因此,为了激励待标定参数,本文采用了具备双轴旋转机构的捷联惯导系统,通过IMU自身改变姿态来激励待标定参数。通过可观测性和可观测度分析[9-10]设计了一种标定路径编排方案,下面直接给出标定路径编排方案,如表1所示。

表1 标定路径编排Table 1 Calibration procedure

3 仿真试验验证

本文仿真条件为：

（1）舰船直线航行的速度模型

为VE、VN、VU分别加上大小为0.005m/s的随机噪声,作为GPS输出的实时速度信息。

（2）舰船摇摆模型

式（23）中,θ为纵摇角,γ为横摇角,ψ为艏向角。

（3）仿真标定时间为1800s

根据摇摆模型和设计的标定路径编排,使用C语言程序生成标定过程中的加速度计和陀螺输出,并进行了标定仿真试验。在试验过程中,根据标定精度要求,对保存的标定数据进行迭代计算,可以提高标定精度[11-12]。本文进行了4次标定仿真试验,取4次标定估计结果的均值作为最终标定结果,仿真结果如表2所示。

表2 仿真标定参数真实值和估计值比较Table 2 Comparison of calibration results of the true and estimated error parameters

由表2可以看出,加速度计零偏估计精度优于1μg,陀螺零偏估计精度优于0.001（°）/h,加速度计标度因数误差和陀螺标度因数误差估计精度均优于 1×10-6。

下面给出4次标定仿真试验中某次试验的陀螺和加速度计经过多次迭代修正后的零偏仿真估计曲线,如图1所示。由图1可知,陀螺和加速度计的零偏经过多次迭代修正后,估计曲线均趋于0,这表明陀螺和加速度计的零偏最终成功逼近了真值。

图1 陀螺和加速度计零偏仿真估计曲线Fig.1 Simulation estimation curves of gyro and accelerometer bias

4 跑车模拟航行中标定试验验证

采用某型带双轴旋转机构的激光惯组进行跑车模拟航行中标定试验,标定时间为1800s。目前,不依赖于高精度转台的静基座系统级标定技术已经能够实现很高的标定精度,本文选择以此方法作为参考,连续做出4组静基座标定试验,取4次标定结果的均值作为静基座的最终标定结果,再连续做出4次跑车模拟航行中标定试验,取4次标定结果的均值作为动基座的最终标定结果。以静基座标定结果作为参考,对跑车模拟航行中标定试验结果进行评价,试验结果如表3所示。

表3 捷联惯导动基座标定结果和静基座标定结果比较Table 3 Comparison of calibration results of SINS on moving-base and SINS on stationary base

由表3可知,本文介绍的航行中标定方法的标定结果与静基座系统级标定方法的标定结果相比,陀螺标度因数相差小于2×10-6,加速度计标度因数相差小于2.5×10-6,陀螺零偏相差小于0.002（°）/h, 加速度计零偏相差小于2μg。

这里给出4次跑车试验中某次标定试验实际系统的陀螺和加速度计经过多次迭代修正后的零偏估计曲线,如图2所示。由图2可知,陀螺和加速度计的零偏经过多次迭代修正后,估计曲线均趋于0,这表明陀螺和加速度计的零偏最终成功逼近了真值。

图2 实际系统的陀螺和加速度计零偏估计曲线Fig.2 Estimation curves of actual SINS gyro and accelerometer bias

5 结论

本文提出了一种基于Kalman滤波器的适用于舰载捷联惯导系统的航行中快速在线标定方法。通过将具有良好长期稳定性的安装误差视作常值,并将其事先装订进惯导系统,降低了Kalman滤波器的维数。采取速度加位置匹配方法,利用GPS的实时速度、位置信息与捷联惯导输出的速度、