基于结构声强法的机匣振动能量传递特性

马英群，徐蒙，张锴，赵巍，赵庆军,3,*

1. 中国科学院 工程热物理研究所，北京 100190 2. 中国科学院大学 航空宇航学院，北京 100049 3. 中国科学院 轻型动力重点实验室，北京 100190

航空发动机作为一种旋转机械，存在由多种类型激振源同时引起的振动问题。其中最主要、最普遍的是转子不平衡力[1]。航空发动机转子部件通过轴承支承在静子机匣上。机匣作为航空发动机主要的承力和传力部件，承受并传递支板传递来的转子不平衡力载荷，加强了转子-转子间以及转子-机匣间振动的耦合，引起航空发动机整机振动。

在早期，机匣的刚度远大于转子的刚度。针对航空发动机动力学特性的研究可以分为2大独立的部分：基于转子模型或转子-轴承模型的动力学研究；机匣动力学研究。大量学者在这2个方面开展了相关研究[2-4]。随着航空发动机推质比要求的不断提高，机匣被设计得越来越薄以减轻整机重量。机匣的刚度也随之不断降低[5]，使得转子-机匣间振动的耦合愈加剧烈[6]。特别对于多转子发动机，其整机振动问题更加突出。此外，机匣不但可以改变转子-轴承系统的临界转速和振型，而且也会影响整个系统对各种激励的响应[7]。因此，有必要将转子和机匣耦合成转子-机匣系统来研究其动力学特性。Chen发展了一种转子-球轴承-机匣耦合动力学模型来预测航空发动机的系统响应[8]。此外，也有部分学者在转子-机匣碰摩[9-10]与干摩擦效应[11]等非线性振动特性方面开展了大量研究。然而，目前对于转子-机匣间振动传播特性的研究相对较少。转子不平衡激励载荷通过支板传递至机匣，引起机匣振动，机匣与转子的振动相互耦合，继而造成整机振动。因此，开展转子-机匣间振动传播特性的研究对于指导航空发动机整机减振具有重要意义。目前，传统的航空发动机整机振动特性分析大多基于瞬态或稳态振动分析，其仅能提供瞬态或稳态振幅、速度、模态以及应力等有限信息。在航空发动机整机试车试验中，对振动参数的测量其主要目的为了对振动关键部件进行监测，并通过故障诊断技术来间接判断振源(故障源)。考虑到结构中振动的传播本质上是振动能量的传递[12]，预测并量化航空发动机整机振动能量分布，便可直接判断并定位其振源位置、主要传递路径等。振动能量是由力与位移(或速度)构成的复合量，因而传统振动分析获得的这些有限信息不足以直接开展转子-机匣耦合结构间振动能量传递特性的研究。

为了开展振动能量传递特性的研究，结构声强法可以应用到航空发动机整机瞬态/稳态振动分析过程中。结构声强法将弹性结构中任意一点的力和速度相结合来表征振动结构中的能量流。该方法由Noiseux等学者提出并在结构传声领域扩展为能量流的矢量声场方法[13-15]。由于结构声强场是一个矢量场，该场中任意一点的大小和方向能够预测并量化该处振动能量传递的大小和方向。因此，通过矢量场可视化手段，结构声强法可以用来描述结构中振动能量的主要传递路径以及分布特性，并且其散度场可以用来指明结构中振动能量的源和汇[16]，用于直接分析判断结构中振动能量的主要来源和主要耗散位置，从振源、传播路径和受体这3个层面提供减振手段。由于结构声强法能够提供振动结构中振动能量传递的大小和方向等信息，该方法被大量学者关注和应用，来预测、量化和分析一些简单结构中的振动能量分布和传递特性，如梁[17-18]、板[19-20]和壳[21-22]等结构。振动在结构中以各种波的形式传播，因此总结构声强场为各种振动波结构声强场的叠加，如纵波结构声强场、弯曲波结构声强场等。也有部分学者将总结构声强场进行了分解，研究了各种振动波结构声强场中振动能量的传递特性[23-24]。Cho等研究了受简谐力作用下平板的剪切波、弯曲波和扭转波结构声强场中振动能量流的传递特性，发现将阻尼器放置在剪切波振动能量汇集的地方可以有效降低平板总振动能量流水平[23]。此外，除了数值模拟，也有部分学者采用先进的实验手段对平板等这类简单结构的结构声强场进行了测量，如电子闪频全息技术[25]以及扫描激光多普勒振动计[26]等。结构声强法是从能量的角度研究振动问题，则结构声强与结构振动特性之间也是通过能量而产生内在物理联系。Romano等通过板壳结构的能量平衡关系推导出了这两者之间的联系，研究发现瞬态结构声强的散度与振动结构的动能变化率和应变能变化率有关[27]。从目前的研究来看，无论是数值手段还是实验手段，结构声强法的应用研究对象大多为梁、板、壳等简单结构，针对像航空发动机这类复杂耦合结构的研究[28]还相对较少。航空发动机转子部件的振动能量在机匣上的传递特性与规律以及机匣中各种振动波所携带的振动能量的传递特性和分布规律尚不明确。

基于此，本文将结构声强法拓展成矩阵的形式应用到航空发动机领域，建立了转子不平衡力作用下的双转子-支承-机匣耦合模型，通过由有限元工具和自编译程序组建的计算系统，求解并可视化了在高低压转子不平衡力激励作用下机匣瞬态与稳态的总结构声强场以及纵波、剪切波、扭转波和弯曲波的结构声强场，分析了机匣上这4种振动波所携带的瞬态与稳态振动能量的传递特性和分布规律。此外，通过运动方程推导并分析了结构声强与结构振动特性之间的内在物理关系。研究结论可为航空发动机机匣以及整机减振提供一定理论指导。

1 结构声强法

振动传递的本质是能量的传递，能量被振动波所携带并传递到结构其他部位。结构声强法是一种求解结构中振动能量传递特性的有效方法，其将力、力矩与速度和角速度相结合，来表征振动能量传递的大小和方向。瞬态结构声强Ii(t)的通用张量表达式为[29]

(1)

式中：σij(t)和vj(t)分别表示t时刻结构的应力张量分量和速度矢量分量。从式(1)中可以看出，结构声强法表征结构在单位时间单位横截面积上的振动能量流。

对于航空发动机机匣结构而言，由于其壁厚远小于外径，因此可以使用壳单元来模拟机匣结构[30]。壳单元为二维单元，其力、力矩、平动位移和转动位移如图1所示。

图1 壳单元力、力矩、位移示意图Fig.1 Schematic diagram of forces, moments, and displacements of shell element

(2)

式中：上标(·)表示变量的1阶时间导数。即，在x，y和z方向上的平动速度和转动速度。

振动在结构中以各种波的形式传播，主要包括纵波、剪切波、扭转波和弯曲波4种类型。振动能量由这些振动波携带并在结构中传递。这4种振动波的波方程可表述为[31]

纵波：

(3)

剪切波：

(4)

扭转波：

(5)

弯曲波：

(6)

由式(3)～式(6)，可将壳单元中纵波、剪切波、扭转波和弯曲波的结构声强表达式以矩阵的形式表示，即

(7)

式中：Ishell为壳单元中纵波、剪切波、扭转波和弯曲波在x和y方向上的结构声强矩阵，即

其中:上标“L”、“S”、“W”和“B”分别表示纵波、剪切波、扭转波和弯曲波；下标“x”和“y”分别表示在x和y方向上的结构声强(注：由于原先扭转波上标“T”与矩阵转置标识“T”重复，因此将其改为“W”)。

Pshell为壳单元力、力矩矩阵，即

Pshell=[Nxx,Nyy,Nxy,Mxx,Myy,Mxy,Qxz,Qyz]T

Ushell为壳单元结构声强位移矩阵，即

结合式(7)中不同类型振动波的结构声强表达式，式(2)可以改写为

(8)

从式(8)中可以看出，壳单元的总结构声强在某方向上的分量为纵波、剪切波、扭转波和弯曲波结构声强在该方向上的分量的矢量和。即，这4种振动波的结构声强场共同构成了壳单元的总结构声强场。

2 双转子-支承-机匣耦合模型

为研究受转子不平衡力激励作用下机匣瞬态振动能量传递特性，建立了双转子-支承-机匣耦合模型，其结构如图2所示。机匣包括压气机机匣、燃烧室机匣和涡轮机匣组件3部分，它们之间通过法兰安装边连接。低压转子转速为24 000 r/min，采用1-0-1的支承方式；高压转子转速为30 000 r/min，采用0-2-0的支承方式；每处轴承位置周向均布4个支板与机匣连接。2个主安装节安装在燃烧室机匣左右两侧，约束其全部自由度；一个辅助安装节安装在压气机机匣顶部，约束其径向自由度；主安装节和辅助安装节的安装平面相互垂直。该模型结构参数如表1所示，材料参数如表2所示。

图2 双转子-支承-机匣耦合模型Fig.2 Dual-rotor-support-casing coupling model

表1 耦合模型结构参数Table 1 Structure parameters of coupling model

表2 耦合模型材料参数Table 2 Material parameters of coupling model

机匣及其法兰安装边采用壳单元模拟，共16 000 个单元；支板采用梁单元模拟，共160 个单元；轴承采用弹簧单元模拟，共16 个单元；高低压转轴及其压气机、涡轮轮盘采用三维实体单元模拟，共37 872 个单元；高低压压气机、涡轮叶片简化成质量点，采用质量单元模拟，共4 个单元，并考虑了其极转动惯量和直径转动惯量；转子不平衡力作用在高低压压气机叶盘和涡轮叶盘质心位置，在瞬态计算过程中，通过瞬时不平衡力载荷表的形式加载到上述结构中。该结构的有限元模型如图3所示。

相邻机匣法兰边之间采用耦合(Bonded)边界条件连接，2个接触的法兰安装边交界面之间节点自由度保持一致；压气机轮盘、涡轮轮盘与转轴的连接也采用Bonded边界条件；支板采用梁单元模拟，由于梁单元是由2个节点构成的线单元，为了避免支板与机匣间单节点连接，偏离机匣实际的受力情况，在机匣与支板连接处构建与支板横截面积一致的刚性连接域，确保支板与机匣间为面接触连接，如图4(a)所示；由于高压转子为空心转子，无法像低压转子一样将模拟叶片质量、转动惯量的MASS单元直接施加到轮盘形心位置处的节点上，因此在该空心高压轮盘处以其形心为圆心，轮盘内径为直径构建圆形刚性连接域，将叶片MASS单元定义到该刚性域圆心位置处，实现在高压轮盘上加载叶片质量与转动惯量，如图4(b)所示。

图3 结构有限元模型Fig.3 Finite element model of structure

图4 耦合模型部件间连接类型Fig.4 Connect types between components of coupling model

机匣的瞬态结构声强场通过由有限元工具和自编译程序组成的计算系统求解得到，该计算系统的求解流程如图5所示。首先，从材料库中调用构建该双转子-支承-机匣耦合模型的材料数据，如表2所示，并将这些材料分别赋予到图3所示的各类型单元中，构成有限单元类型库；输入该耦合模型的结构参数，如压气机机匣直径、高压转子轴长度以及低压涡轮叶片转动惯量等参数，具体详见表1，完成该耦合模型结构建模；调用已建好的有限单元类型库，分别赋予到对应的结构部件中，完成该耦合结构的有限元建模；输入转子不平衡力作用位置、不平衡量大小、转子转速等相关参数，计算瞬时载荷表，完成转子不平衡力载荷条件赋予；输入主、辅安装节作用位置及自由度约束条件，完成边界条件赋予；输入计算时间步长、计算总时间等求解控制参数，开展完全法瞬态/稳态强迫振动分析。然后，在后处理过程中输入所需分析的时刻，数据保存路径等信息，将计算机匣振动功率流所需的每个壳单元的力、力矩(NMQ.dat)、平动位移(U.dat)和转动位移(ROT.dat)以及机匣的振幅(Amplitude.dat)和速度分布(Velocity.dat)等数据输出并保存到文件系统中。随后，该计算系统自动调用自编译程序，读取保存到文件系统中的这些初始数据，并以矩阵的形式储存在计算系统中；根据每个壳单元在总坐标系下的空间位置矢量进行物理空间与计算空间之间的坐标系转换，将机匣沿周向展开成二维平面；每个壳单元的结果坐标系也对应进行转换，并依据式(7) 和式(8)完成机匣瞬态振动功率流计算，并将计算结果(Structural Intensity.dat)输出到文件系统。最后，后处理工具从自编译程序结果文件中读取二维展开机匣单元节点位置的对应关系数据，构建与二维展开机匣计算模型对应的工作空间；从文件系统中读取该机匣振动功率流计算结果，并将单元振动功率流的结果赋予到该工作空间对应的单元中，完成机匣瞬态/稳态结构声强场云图、矢量图绘制和显示。

图5 机匣结构声强场计算流程Fig.5 Computation procedure of structural intensity filed of casing

3 计算结果与讨论

本节通过上述计算系统求解了在高低压转子不平衡力激励作用下机匣瞬态与稳态的总结构声强场以及纵波、剪切波、扭转波和弯曲波的结构声强场，分析了机匣上这4种振动波所携带的瞬态与稳态振动能量的传递特性和分布规律。此外，通过运动方程推导并分析了结构声强与结构振动特性之间的内在物理关系。

为了更加直接和清楚地展现机匣上不同振动波的结构声强场，自编译程序将机匣沿周向展开成一个二维平面，结果坐标系和对应的结果数据输出向量也做相应改变，其如图6所示。图中，黄色标记的单元为法兰安装边所在位置，红色标记的单元为主安装节所在位置，绿色标记的单元为辅助安装节所在位置。LS1-LS4标记的单元为低压转子前支板与机匣连接位置，LS5-LS8标记的单元为低压转子后支板与机匣连接位置，HS1-HS4标记的单元为高压转子前支板与机匣连接位置，HS5-HS8标记的单元为高压转子后支板与机匣连接位置。

图6 周向展开机匣示意图Fig.6 Schematic diagram of casing expanded along circumferential distance

3.1 不同类型振动波瞬态振动能量传递特性

为了准确地捕捉机匣上振动能量传递过程的细节，计算中取最小激励周期的1/20作为时间步长(即0.000 1 s)。机匣在0.000 1～0.000 6 s间的总结构声强场如图7所示。从图中可以看出，由转子平衡力产生的振动能量经支板传递至机匣，并在机匣上沿不同方向进行传递。高低压转子间的振动能量通过机匣相互影响：机匣同一轴向位置而不同周向位置处的支板间存在振动能量的传递；同样，在机匣不同轴向位置处的支板之间也存在振动能量传递。如图7(b)所示，LS2和LS3传递出的振动能量交汇成1条振动能量的主要传递路径，这些能量被振动波所携带并沿该主要路径在机匣上传递，穿过法兰安装边流向涡轮机匣，最终被HS6吸收并通过支板传递至高压转子。这个过程中低压转子的振动能量通过支板-机匣-支板传递至高压转子，从而使得高低压转子的振动相互耦合。从图7(d)～图7(f)中还可以看出振动能量随时间的动态传递过程。高低压转子前支点的振动能量经过HS1和LS1传递至机匣，并在辅安装节附近机匣(区域A)上交汇。随着时间推进，这部分振动能量在区域A不断积累，致使该处振动能量随时间逐渐增大。从图7中可以看出，振动能量在机匣上传递并不是任意的，而是沿着几条主要路径进行传递。振动波携带振动能量沿着这些主要路径传递至机匣其他部位，而云图中蓝色区域所在机匣较少参与振动能量传递。振动能量在机匣上具有积累效应。由于振动能量的传递是周期性的，因此这部分积累的振动能量也会被释放。为分析机匣上纵波、剪切波、扭转波和弯曲波振动能量在传递过程中的特点和作用，将图7所示的机匣瞬态总结构声强场分解成该4种振动波的瞬态结构声强场，如图8～图11 所示。其中，“SI”表示总结构声强场值；“SI_long”表示纵波结构声强场值；“SI_shear”表示剪切波结构声强场值；“SI_twist”表示扭转波结构声强场值；“SI_flex”表示弯曲波结构声强场值。

整体比较机匣上4种振动波的瞬态结构声强场可以看出，不同类型振动波的能量传递特性具有较大差异，其所传递的振动能量在量值和分布上也各有特点。从量值上看，机匣上的振动能量大部分被纵波、弯曲波和剪切波所携带和传递，而扭转波所传递的振动能量占比最小，与纵波所传递的振动能量相差约2个数量级。从这可以看出，在转子不平衡力激励作用下，机匣主要发生弯曲变形、纵向变形和切向变形，扭转变形几乎不出现在机匣变形形态中。

图7 机匣总结构声强场Fig.7 Total instantaneous structural intensity fields of casing

图8展现的是机匣纵波结构声强场。从该图中可以看出，纵波所传递振动能量的范围被机匣法兰边限制在了有限区域，特别是从图8(d)～图8(f) 中可以看出，其被法兰边划分为3个主区域，即分别在压气机机匣、燃烧室机匣和涡轮机匣上传递。并且主要振动能量集中在了机匣法兰边附近，并沿着法兰边周向传递，如图8(b)所示。从这可以看出，机匣法兰边对于纵波振动能量的传递具有阻碍作用，可以有效切断纵波的传递，并使纵波所携带的振动能量聚集在法兰边及其附近机匣上。分别对比图7(d)～图7(f)与图8(d)～图8(f)可以看出，聚集在区域A中的振动能量主要为纵波所携带的振动能量。从图8的这3幅图中还看以看出，HS1(LS1)与区域A之间没有纵波振动能量的传递路径，这说明积累在区域A的纵波振动能量是由其他类型的振动波将HS1(LS1)处的纵波振动能量转换成自身所携带的振动能量并传递到区域A后再还原成纵波振动能量而得来的。

图9展现的是机匣剪切波结构声强场。分别对比该图与图7(a)～图7(f)以看出，剪切波振动能量分布与总振动能量分布相吻合。如比对图7(a) 红色虚线圆圈与图9(a)黑色虚线圆圈所示区域，机匣上剪切波振动能量分布与总振动能量主要传递路径分布一致。这说明机匣上振动能量的主要传递路径部分是由剪切波携带并传递的振动能量构成的。再对比图7(e)、图8(e)和图9(e)，可进一步得出HS1传递出的振动能量首先被纵波所携带并沿周向传递，继而转换成剪切波所携带并沿轴向传递至区域A，再次转换成纵波振动能量积聚在该区域，该过程具体详见图8(f)。从这个过程中可以看出，振动能量在沿主要传递路径传递时会发生不同类型波相互转换并相互携带传递的现象。对比图9与图8，还有一个与纵波显著的不同是剪切波携带振动能量可以自由穿过法兰边而不发生传递方向的改变，如图9(b)所示。

图8 机匣纵波结构声强场Fig.8 Longitudinal wave instantaneous structural intensity fields of casing

图10展现的是机匣扭转波结构声强场。扭转波携带并传递的振动能量占比重最小，对机匣上总振动能量传递的贡献有限，对总振动能量在机匣上的瞬态分布与传递方向影响较小。从这可以看出，扭转振动不是转子不平衡力激励下机匣的主要振动形式。同时还可以看出扭转波所携带并传递的振动能量与剪切波相似，即都可以自由穿过机匣法兰安装边，如图10(b)所示。

图11展现的是机匣弯曲波结构声强场。从该图中可以看出，与其他3种振动波结构声强场不同的是弯曲波振动能量分布范围很窄，仅分布于与支板连接处的机匣附近。从这可以看出，由转子不平衡力产生的振动能量通过支板传递到机匣后，首先以弯曲波的形式在机匣上传递。由于弯曲波是结构振动噪声的主要来源，因此这部分由弯曲波携带并传递的振动能量主要有以下2个耗散途径：一是以振动噪声的形式向空气辐射耗散[32]；二是弯曲波所携带的振动能量释放并转换成其他波所携带的振动能量在机匣上传递。弯曲波在支板连接处机匣附近迅速耗散和转换掉，因此其分布范围仅仅局限于支板连接处机匣附近，如图11(b)所示。结合图8(f)可进一步分析振动能量由HS1传递至区域A的路径中振动波波形的转换过程：支板传递来的转子不平衡力振动能量经HS1传递到机匣上，并首先被弯曲波所携带在HS1附近机匣上扩散传递，继而转换成纵波所携带的振动能量沿机匣周向向下传递，然后转换成剪切波所携带的振动能量沿机匣轴向向左传递，最终再转换成纵波的形式，携带这部分振动能量沿着周向向上传递至区域A，并以纵波振动能量的形式聚集在该区域。整条传递路径呈“U”型分布，如图7(f)中黑色虚线圆圈区域所示。将该“U”型分布的总振动能量传递路径分解为以上3种振动波所携带和传递的振动能量，即如图8、图9 和图11中图(f)对应区域所示。此外，从图11(f) 黄色虚线圆圈所在区域中可以看出，HS1附近机匣的弯曲波振动能量小于前面几个时刻该处的振动能量。这说明随着该“U”型振动能量传递路径强度的增加，HS1附近的弯曲波振动能量被大量转换而耗散掉，转换成了区域A中纵波振动能量。因而，从图8(d)～图8(f)中可以看出，区域A中纵波振动能量在该时间段逐步增大。

图9 机匣剪切波结构声强场Fig.9 Shear wave instantaneous structural intensity fields of casing

由于弯曲波振动能量主要分布在支承与机匣连接处附近的有限范围内以及扭转波振动能量的量级较小，结合图8～图11和以上分析，可以看出真正可以携带大部分振动能量传递到机匣法兰边并影响与其相邻机匣振动能量分布的只有纵波和剪切波。这与马英群等[33]在频域上研究不同类型振动波能量通过法兰边的传递特性得出的结论一致。纵波相对于剪切波不同的是，纵波振动能量被机匣法兰边限制在了其周围附近有限的机匣区域内，并沿着法兰边及该有限区域周向传递，不能像剪切波振动能量一样穿过法兰边在与其相邻机匣上沿着轴向继续传递。

图10 机匣扭转波结构声强场Fig.10 Twist wave instantaneous structural intensity fields of casing

机匣沿周向展开为二维平面后，其结构声强场为二维矢量场。规定LS2至HS2方向为x方向，LS2至LS3方向为y方向，如图7(c)所示。总结构声强场是由这4种振动波结构声强场矢量叠加后的结果。以0.000 3 s时机匣总结构声强场为例，其矢量分解后各类型振动波结构声强场如图8(c)、图9(c)、图10(c)和图11(c)所示。从这些图中可以看出，不同类型波的振动能量传递方向各有差异。纵波分别参与机匣在x方向和y方向上的振动能量传递；大部分剪切波和扭转波仅参与在机匣x方向上的振动能量传递；大部分弯曲波仅参与机匣在y方向上的振动能量传递。因此，在机匣在同一轴向位置不同周向位置支板间主要由纵波和弯曲波参与振动能量传递；同一周向位置不同轴向位置支板间主要由剪切波和扭转波参与振动能量传递。这4种振动波矢量叠加后的共同作用结果就是总振动能量可以在机匣不同轴向位置不同周向位置支板间实现传递。

图11 机匣弯曲波结构声强场Fig.11 Flexural wave instantaneous structural intensity fields of casing

3.2 不同类型振动波稳态振动能量传递特性

壳单元瞬态结构声强是在时域上定义的随时间变化的函数。在某特定响应频率下，对瞬态结构声强进行周期平均，便可得到定义在频域上的稳态结构声强表达式。因而，根据式(2)，壳单元在频域上的稳态结构声强可表示为[29]

(9)

式中：ω为响应频率；上标“～”表示复变量；右上标“*”表示复共轭；Im表示取复数虚部。

图2所示的机匣结构分别受到频率为500 Hz 的高压转子不平衡力和频率为400 Hz的低压转子不平衡力的同时激励。由此可知，机匣的响应频率为450 Hz。依据式(9)计算了机匣在该响应频率下的不同类型振动波稳态结构声强场以及振幅分布，分析了不同类型振动波稳态振动能量传递特性以及机匣振幅与各种振动波稳态结构声强场之间的关系。计算结果如图12所示。

将图12分别与图7～图11对比可以看出，不同类型振动波稳态结构声强场与其各自瞬态振动能量场既有相似之处也有特殊之处。从图12(b) 中可以看出，周期平均的稳态振动能量从HS1传出，并以“U”型路径传递到区域A。从图12(c)、图12(d)和图12(f)中可以看出，稳态振动能量在沿该“U”型路径传递过程中同样也经历了“弯曲波→纵波→剪切波→纵波”的波形转换过程，这与在瞬态结构声强场中振动能量传递特性的分析结果是一致的。从图12不同类型振动波稳态振动能量的最大值中可以看出，弯曲波>纵波>剪切波>扭转波。而对于瞬态振动能量的最大值而言，纵波>弯曲波>剪切波>扭转波，主要区别在于纵波和弯曲波的大小。从图8中可以看出，纵波瞬态振动能量在区域A中的最大值是其不断累积的结果，其在响应周期内经历了累计增加继而转移减小的过程，因此其周期平均的最大值要小于瞬时最大值。而从图11中可以看出，弯曲波作为支板振动能量传递至机匣的首要振动波波形，其主要分布在机匣与支板连接处。弯曲波振动能量作为机匣的振动能量源，在一个振动周期内其量值随时间变化较小，因此其周期平均的最大值与瞬时最大值相当。由此可见，稳态结构声强场体现的是一个振动响应周期内振动能量平均的分布规律与传递特性。

图12 机匣稳态结构声强场与振幅分布(ω=450 Hz)Fig.12 Stable structural intensity fields of casing and distribution of amplitude (ω=450 Hz)

从图12(a)机匣振幅分布中可以看出，机匣振幅与各类振动波稳态结构声强场关联性较弱。即振幅大的地方振动能量不一定大，而振动能量大的地方振幅不一定大。由式(9)可以看出，稳态结构声强是力和位移(速度)的复矢量积，因此单一振幅(速度)分布无法指出和显示机匣的振源、振汇以及振动主要传播路径等信息。该结果与Li和Lai通过对比平板稳态结构声强场与平方根速度场得出的结论一致[34]。

3.3 结构声强场与结构振动特性内在物理联系

结构声强法是从能量传递的角度分析结构振动问题。对于壳单元而言，其结构声强的量纲为[ML/T3]；对于固体单元而言，其结构声强量纲为[M/T3],其中:M、L、T分别为质量、长度和时间的量纲。从量纲分析的角度来看，与结构声强产生内在物理联系的振动特性参数也应为能量量纲。本小节将从运动方程出发，推导该振动特性参数的表达形式。

在固定坐标系下，振动结构的基本运动方程可表示为

(10)

(11)

式(11)可进一步写为

(12)

将选取的研究对象的总外表面A作为研究界面，外力矢量将振动能量通过该界面作用到结构中。则式(12)等号右侧项的通用张量表达式为

(13)

式中:nj为表面A的法向量；ds为面积微分。

依据高斯定理，式(13)可写为

(14)

式中:dτ为体积微分。

根据结构声强矢量场及其散度的定义，式(14)可进一步写为

(15)

则最终结构声强与结构振动特性之间的物理关系可表示为

(16)

从式(16)中可以看出，结构声强与结构振动特性也是通过能量联系起来的，具体来说就是振动结构的动能变化率、应变能变化率以及阻尼耗散能量等。对于任意的研究对象而言，任意时刻结构声强的散度在该研究对象上的体积分等于该研究对象的动能变化率、应变能变化率以及阻尼耗散能量之和的负数。结构声强的正散度值表示结构释放振动能量，相反负值表示吸收振动能量。则从能量守恒的观点可以看出，传入结构中的振动能量一部分用来改变结构的动能和应变能，另一部分被结构阻尼耗散掉。

从式(16)可以看出，对于结构的振动控制本质上就是对于振动能量流的控制。从振源上，通过结构声强法直接评估判断结构振动源，通过转子动平衡、油膜阻尼等措施从源头直接降低或吸收掉部分激振能量，从而减小传入整机结构的振动能量；从传递路径上，通过加肋环[28]、肋板等结构阻隔或引导振动能量的传递，减少其流入对振动要求较高的结构部件；从受体上，敷设阻尼层或阻尼减振装置，使传入的振动能量大部分被阻尼耗散掉，而非转变成结构振动机械能。

4 结 论

1) 机匣上的振动能量大部分被纵波、弯曲波和剪切波所携带和传递，而扭转波所传递的振动能量占比最小。机匣法兰边对纵波振动能量的传递具有阻碍作用，可以有效切断纵波的传递，并使纵波所携带的振动能量聚集在法兰边及其附近机匣上。相反，剪切波和扭转波所携带的振动能量可以自由穿过法兰边而不发生传递方向的改变。因此，机匣中的剪切波更容易引起航空发动机的整机振动。

2) 沿机匣上主要路径传递的振动能量并非全程被单一类型的振动波所携带，而是在传递过程中会发生不同类型振动波相互转换并相互携带传递的现象。弯曲波振动能量主要分布在与支板连接处的机匣附近，是机匣上振动能量主要传递路径的源头。因此，耗散掉该处的弯曲波振动能量可以有效阻断振动能量的传递以及降低航空发动机运行时的振动噪声。

3) 稳态结构声强场体现的是一个振动响应周期内振动能量平均的分布规律与传递特性。弯曲波振动能量作为机匣振动能量的源头，其稳态峰值与瞬态峰值相当。稳态结构声强是力和位移(速度)的复矢量积，因此单一振幅(速度)分布无法指出和显示机匣的振源、振汇以及振动主要传播路径等信息。

4) 结构声强法从能量传递的角度分析结构振动问题。因此，其通过结构的动能、应变能以及阻尼耗散等能量参数与结构振动特性产生内在物理联系。对于结构的振动控制本质上就是以降低振动激励能量、阻断或改变振动能量传递路径以及增强振动能量耗散等方式，从振源、传递路径以及振汇这3个层面对振动能量流进行控制。