用图想事借图促思据图说理

李芹

几何直观是课程标准提出的数学十大核心素养之一，主要是指利用图形来描述和分析问题。小学生的思维发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，离不开具体事物的支撑。几何直观可以将抽象的数学语言与形象的图形语言有机结合起来，把复杂的数学问题变得简明，帮助学生突破难点。

一、用图想事，发展学生的模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是重要的数学核心素养之一。建立数学模型的过程是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。

教学人教版数学一年级上册《加减混合》时，要引导学生经历从实际情境中抽象出加减混合运算这类数学问题的过程，掌握加减混合运算的计算顺序，能正确地进行10以内数的加减混合计算。为了帮助学生直观理解加减混合运算的意义和计算顺序，建立运算意义计算顺序模型。首先出示完整的主题图：

教师通过先完整地播放分解的主题图，让学生在看动画的过程中思考：“湖面上原来有一些天鵝，飞来了几只，又飞走了几只？”初步感知天鹅只数连续变化的过程。接着，分步播放分解的主题图，伴随动画提问：“多美的天鹅啊！快数一数有几只？你看到了什么？”让学生在问题的指引下，进一步明晰天鹅数量的具体变化——原来有4只天鹅，飞来了3只，又飞走了2只，从而从图中抽象出3条数学信息，在观察思考的过程中学会了观察和收集信息的方法。最后，出示完整的主题图，学生在看动态图的基础上看静态图，教师通过看静态图完整清晰地表述数学信息并根据信息提出一个数学问题：“现在有几只天鹅？”主题图化静为动是为了帮助学生明晰天鹅数量具体的变化情况，但实际上学生平时见到的不可能是动态的分解图，因此最后静态呈现完整的主题图，以此来培养学生观察、理解、表达、建模的能力。

二、借图促思，发展学生的思维能力

在小学概念教学中，教师应努力构建数学思考的课堂教学模式：创设问题情境组织探究活动;结合过程教学寻找合适切入点，完成相应的数学思维活动。

教学人教版数学二年级下册《有余数的除法》时，教师要引导学生通过操作、观察、对比等活动，认识余数，理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。

教学中，教师设计结构性活动，组织学生动手操作、观察比较、抽象概括，促进学生理解余数及有余数除法。第一次活动时，教师引导学生用11根小棒摆图形，学生发现虽然摆正方形、三角形、正五边形得到的结果不一样，但是都有剩余，从而得到本节课需要研究探讨的问题：什么情况下会有剩余？有剩余的时候怎样用数学算式来表示？第二次活动时，教师分别把6颗和7颗草莓每2颗摆一盘，帮助学生感受平均分物时有分完和分不完两种情况，在对比中拓展学生对除法的认识，促进对余数和有余数除法含义的理解。第三次活动，教师通过分别把8、9、10、11、12根不同根数的小棒摆成正方形，引导学生观察、发现余数小于除数的算理。

三次活动，教师运用直观的方式建立起操作过程、语言表达和符号表征之间的关系，让学生真正理解了数学概念。

三、据图说理，发展学生的运算能力

运算能力主要是指能够根据法则正确地进行运算的能力。教学人教版三年级数学下册《两位数乘两位数》时，教师要引导学生经历两位数乘两位数的计算过程，理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法。

教学时，教师可以借助直观模型，沟通算理与算法之间的联系，使学生直观感悟计算的道理。教师出示“14×12=？”让学生尝试计算用点子图表示出计算结果。学生在点子图中演绎计算过程，如下图所示。教师引导学生对思维轨迹进行分析，发现虽然计算的方法不完全相同，但都采用了先分再合、将旧知转化为新知的思路，而这一思路就是乘法竖式计算的基本思路。

在学生经历了直观材料操作和口算说理活动后，教师组织学生尝试列竖式笔算。学生结合问题情境和点子图发现：先算2×14，就是先算2套书的本数，再算10×14，就是10套书的本数，“28+140”即12套书的本数。竖式计算步骤中分解的每个算式：2×4=8，2×10=20，10×4=40，10×10=100在点子图中都能找到对应的位置。点子图清晰地呈现出10×4的积与2×10的积相同数位上的数要对齐的道理。教师引导学生在点子图中刻画思维轨迹，寻觅竖式计算的足迹，帮助学生还原最简单、直观的道理和方法，使算理和算法融为一体。

教师要善于挖掘数学知识的内涵，在遵循学生认知规律的前提下，在抽象思维与形象思维之间架起一座桥梁，使数学问题化繁为简，促进学生对数学知识的理解与内化。

（作者单位：武汉市育才越秀小学）

责任编辑  张敏