动能定理的分析应用

沈加法

(云南省红河州蒙自市第一高级中学 661199)

一、动能定理的推定

设质量为m的物体放在光滑的水平面上，在与运动方向相同的恒力F作用下发生一段位移L，速度由v1增加v2，如图1所示：物体在这个过程中力F做的功：

W=FL

(1)

根据牛顿第二定律：F=ma

(2)

(3)

现在把F、L的表达式代入W=FL，可得力F做的功：

(4)

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．

二、对动能定理的正确理解要从以下四个方面入手

1．“两个关系”：动能定理揭示了合外力做功与物体动能变化间的两个关系．

(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．

(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因．

2.动能定理由于不涉及加速度、时间，往往用于单个物体的运动过程，比动力学研究方法要简便，同时也可以用于多个物体．

3、当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解．

4、应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为-W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．

三、示范评析

例1如图2所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度为R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则下面正确的是( ).

解题分析方法1：分段研究

(1)

质点由P运动到N点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得：

(2)

(3)

质点从P点运动到N点的过程中，根据动能定理可得：

(4)

质点由N到Q运动过程中分析以方法1相同.

归纳总结：分段研究法各段、点清晰明了，但过程冗长，书写时间较多

方法二：整体法

(1)

(2)

(3)

归纳总结：整体研究法过程简精炼、清晰明了，书写时间较少，但受力分析要准.

例2质量m=1 kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能—位移的图线如图3所示.(g取10 m/s2)求：

(1)物体的初速度；

(2)物体和水平面间的动摩擦因数；

(3)拉力F的大小.

解题分析(1)由题图可知初动能为2 J，由表达式

可得v0=2 m/s

(2)如图4对物体进行受力分析，结合体给图像可得，在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，说明从4 m到8 m的运动过程中水平拉力撤去，物体在滑动摩擦力作用下匀减速运动，这段过程中物体克服摩擦力做功，设摩擦力为FfFf，则有：

最后解得F=4.5 N.

归纳总结：要对研究对像进行受力分析，明确运动过程中哪些力做正功、哪些力做负功，正确列好动能定理方程.

通过上面的讲评分析可得，在选用动能定理求解物理问题时，要注意下面的技巧：

1．在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时，如涉及位移和速度而不涉及时间时，应首先考虑应用动能定理，而后考虑牛顿定律、运动学公式；如涉及加速度时，先考虑牛顿第二定律．

2．用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动的过程草图，利用草图帮助我们理解物理过程和各量关系，列好各过程中的方程.

3.对求出的力F、速度v要对它们的方向进行必要的所明.