运用独立观念 玩转电磁场

陶汉斌

(浙江省金华第一中学 321015)

在研究复杂的物理问题时，我们经常利用独立性原理把复杂的物理问题分解成几个简单的物理问题,常用的独立性原理有力的独立作用原理和运动的独立性原理.独立性原理是研究复杂物理问题时常用的方法，在中学物理教学中有一定的价值和地位，具有自己独特的风景！当然如果从更高境界的物理核心素养的角度来审视这类习题，我们会发现这类试题能够很好地考查学生物理学科素养中的“物理观念”——运动观、能量观和力的相互作用观等等，使学生通过学习，能用独立观念解释自然现象和解决实际问题，并初步具有现代物理的运动观、能量观、相互作用观等等，并能用这些观念描述自然界的图景.

一、运动的独立观念

运动的独立性原理又叫运动的迭加性原理，是指一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看成独立进行的，互不影响、相互独立.物体的合运动则视为几个相互独立分运动叠加的结果.它是“运动的合成、分解”形成的前提，是解决复杂运动方法形成的关键点.因为任何形式的运动，都可视为几个简单运动的合成，分运动和合运动之间具有：独立性、等时性、矢量性、同体性.运动的独立性原理是处理“力和运动”问题的基本方法.

1．带电粒子玩转复合场——匀速圆周运动与匀速直线运动的合成

带电粒子进入复合场中，可能受到重力、电场力和洛仑兹力的作用，在这些场力的作用下可以玩转各种复杂的运动，我们可用最简单的运动形式来求解复杂的运动问题.

2.例题解析

例1在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场.如图1所示，一电子从原点静止释放，求电子在y轴方向前进的最大距离和此时电子的速度(电子电量为e、质量为m)

解析此题我们可利用运动的独立性原理进行分析求解.虽然电子在O点速度为零，但也可以设想为具有沿x方向的速度+v和-v，其中v应满足Bev=eE.照此设想，电子在其后的运动过程中将受到三个力，一个是沿y方向的电场力，一个是由于电子沿x轴向右运动而产生的-y方向的洛伦兹力，另一个是电子沿-x轴运动产生的y方向的洛伦兹力，注意到电子沿-y所受的洛伦兹力和它所受的电场力相平衡.电子的运动可视为是一个速度为v沿x轴正向的匀速直线运动和一个速率为v的匀速圆周运动的合成.如图2所示.

对匀速圆周运动

对匀速直线运动有Bev=eE

二、动量定理表达了力的独立作用观念

物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，这就是动量定理，其表达式为I=ΔP，是个矢量式.在这个定理中也表达了力的独立作用原理，即x方向的冲量应等于x方向物体动量的变化；y方向的冲量等于y方向物体动量的变化；z方向的冲量等于z方向物体动量的变化.而各个方向的冲量、动量相互独立互不干扰.x方向的力Fx独立影响着x方向冲量，y方向的力Fy独立影响着y方向冲量，z方向的力Fz独立影响着z方向冲量.有关公式可表达成：

Fxt=Ix=ΔPxFyt=Iy=ΔPyFzt=Iz=ΔPz

1．控制带电粒子在场中的运动

现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，其中最典型的是电场加速磁场偏转.这类题目我们也可以运用独立进行解题.

例2现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动.真空中存在着如图3所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射.

(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2

(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn．试求sinθn；

(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出．试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场．但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之.

解析此题如果利用常规的方法进行解题，那会非常烦琐，计算量也非常大.在解第(2)和第(3)小题时我们可用运动的独立性原理进行解题.

(1)粒子进入第2层运动时经过两次电场加速度，由动能定理

在第二层做匀速圆周运动

(2)设粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度为vn，设此时的轨道半径为rn，竖直向上的速度为vnsinθn,如图4所示.根据运动的独立性作用原理,在所有的磁场中运动时，由水平速度vx产生的竖直向上的洛仑兹力导致竖直向上的速度vnsinθn.在竖直方向应用动量定理可得

(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,则节

2．洛伦兹力是能量传递的“中转站”

洛伦兹力对电荷永远不做功，从微观上看洛伦兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量.可以说，洛伦兹力在能量传递中将起到一个“中转站”的作用，如果没有洛伦兹力的参与，就不能实现能量的转化.

(1)试求小球从玻璃管b端滑出时的速度大小；

(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F所做的功；

(2)小球在竖直方向的速度vy产生水平向左的洛伦兹力Fx=Bqvy

因此小球向左挤压玻璃管，而玻璃管水平方向要保持匀速度直线运动，由平衡条件可知，玻璃管必须加一个水平的外力F=Fx=Bqvy

从这个案例中，向上的洛伦兹力Fy=Bqv0对小球做正功，向左的洛伦兹力Fx=Bqvy对小球做负功，但总功还是为零.但是，在这个过程中正是因为小球受到了向左的洛伦兹力Fx=Bqvy才“迫使”有等大向右的外力F=Fx施加在玻璃管上，这样外力F做功将外界的能量成功地输入这个系统，从而增大了小球的动能.可见，洛伦兹力是有功劳的，洛伦兹力在能量传递中将起到一个“中转站”的作用，如果没有洛伦兹力的参与，就不能实现能量的转化.

物理观念是物理核心素养的重要组成部分，决定着学生对物理知识内涵的理解和应用的灵活性，对学生的终身学习和发展具有重要作用.以上谈的仅仅是运动的独立观念和力的独立作用观念，这些“独立性”原理都遵循共同的运算法则——矢量的叠加原理，即平行四边行法则！在中学物理教学中必须循序渐进地渗透这种最基本的物理思想和物理方法，从而引领学生的科学思维.