多算法结合的汽车参数和状态估计方法研究

胡均平， 朱万霞， 李科军2， 李勇成， 任常吉

(1.中南大学 机电工程学院，湖南 长沙 410083； 2.中南林业科技大学 物流与交通学院，湖南 长沙 410004)

汽车的行驶过程中，汽车状态信息的准确获取，是汽车动态安全控制系统稳定工作的前提和基础。但直接使用车速仪等技术成本过高，短时间内难以普及。由此衍生出的采用加速度传感器等较低成本传感器，结合技术理论以实现汽车状态估计逐渐成为研究的热点[1-2]。

目前应用最广泛的是UKF(Unscented Kalman Filter)算法[3]、CKF(Cubature Kalman Filter)算法[4]及其改进算法[5-6]等。Boada等人[7]提出了自适应神经网络与UKF结合的车辆状态观测算法，对车速等状态量进行了联合观测；张家旭等人[8]采用交互式多模型与CKF结合的算法，实现了车速及横摆角速度的估计。但上述方法都是将汽车参数(汽车质量)或噪声协方差设置为已知常量来实现状态估计的。若汽车参数或噪声协方差发生变化，滤波精度将会降低，严重时甚至会造成滤波发散。

为实现汽车参数及状态信息的并行估计，本文提出了一种递推最小二乘算法(Recursive Least Squares,RLS)、蚁群优化算法(Ant Colony Optimization,ACO)及容积卡尔曼滤波算法(CKF)多算法结合的估计算法。该算法对汽车参数及状态信息进行估计时，对噪声协方差进行实时寻优，以实现算法的动态自适应。

1 汽车动力学模型

1.1 整车模型

假设：① 忽略滚动阻力对汽车状态的影响；② 不考虑汽车的垂向运动；③ 不考虑汽车的俯仰及侧倾运动。建立的三自由度非线性整车模型[9]，如图1所示。

图1 三自由度非线性整车模型

汽车运动微分方程如下。

纵向运动：

(1)

ax=[(Fx1+Fx2)cosθ-(Fy1+Fy2)sinθ+Fx3+Fx4]/m

(2)

侧向运动:

(3)

ay=[(Fx1+Fx2)sinθ+(Fy1+Fy2)cosθ+Fy3+Fy4]/m

(4)

横摆运动:

(5)

式中，ax、ay分别为纵向加速度和侧向加速度；vx、vy分别为纵向速度和侧向速度；r为横摆角速度；m为汽车质量；θ为前轮转角；Fxi、Fyi(i=1,2,3,4)分别为各车轮上的纵向力和侧向力；Iz为整车绕垂直轴的转动惯量；Tf、Tr分别为前轮和后轮的轮距；L1、L2分别为整车质心到前轴和后轴的距离。

1.2 Dugoff 轮胎模型

在保证准确估算轮胎力的前提下，为减少计算时间，采用了参数较少的Dugoff 轮胎模型。作用在轮胎上的纵向力和侧向力[10]分别为

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，Fzi(i=1,2,3,4)为轮胎垂向载荷；μ为路面附着系数；si为纵向滑移率；Cx、Cy分别为轮胎纵向刚度和侧偏刚度；αi为轮胎侧偏角；ε为速度影响因子。

轮胎模型的输入参数Fzi、αi及si可以表示为θ、ax、ay、vx、vy的函数形式，详见文献[10]。

2 基于RLS算法的汽车参数估计

2.1 递推最小二乘算法

RLS算法的估计精度高、实时性好，因此广泛应用于单输入单输出模型的参数识别。其输入输出递推方程为[11]

(10)

式中，u(k)为输入；y(k)为输出；n为待估计参数个数；e(k)为噪声或建模引起的误差。将式(10)改写为

y(k)=φ(k)Tψ+e(k)

(11)

式中，ψ=(a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn)T;φ(k)=[-y(k-1),…,-y(k-n),u(k-1),…,u(k-n)]T。

算法的实现步骤如下。

① 参数估计增益。

K(k)=W(k-1)φ(k)[φ(k)TW(k-1)φ(k)+1]-1

(12)

② 参数估计更新。

(13)

③ 估计误差更新。

W(k)=[I-K(k)φ(k)T]W(k-1)

(14)

式中，W(k)为误差协方差；I为单位矩阵，其阶数等于待估计参数个数。

2.2 汽车参数估计模型

本文所说的汽车参数，特指汽车质量。为获取精确的汽车状态估计，汽车起步时就进行参数估计，此时轮胎处于线性区域[12]，因此建立汽车质量估计模型。

(15)

式中，k1、k2分别为汽车前轮及后轮的侧偏刚度总和。

整理式(15)，得到汽车质量估计方程

(16)

3 基于ACOCKF算法的汽车状态估计

3.1 蚁群优化算法

ACO算法是Marco Dorigo提出的一种启发式全局优化方法，其灵感来自蚂蚁寻找食物时出现的路径选择现象。在t时刻，蚂蚁p从位置i向位置j转移的概率为[13]

(17)

式中，τij(t)为t时刻蚂蚁p留在位置i和位置j之间的信息素；ηij(t)为蚂蚁p从位置i转移到位置j的启发程度；A为蚂蚁p下一步可以选择的位置集合；α表示轨迹的相对重要性；γ表示能见度的相对重要性。

一次循环完成后，(t+1)时刻各路径上的信息素浓度按照下式进行实时更新，即

(18)

(19)

3.2 容积卡尔曼滤波算法

CKF算法的实现步骤如下[14]：

(20)

(21)

(2) 时间更新。

① 误差协方差Pk|k的Cholesky分解：

(22)

(23)

② 输出容积点：

(24)

③ 状态预测值：

(25)

④ 协方差预测值：

(26)

(3) 量测更新。

① 误差协方差Pk+1|k的Cholesky分解：

(27)

(28)

② 传播容积点：

Zi,k+1|k=h(Xi,k+1|k,uk)

(29)

③ 量测预测值：

(30)

④ 新息协方差：

(31)

⑤ 互协方差：

(32)

⑥ 增益矩阵：

(33)

⑦ 状态变量：

(34)

⑧ 误差协方差：

(35)

3.3 用于CKF算法优化的ACO算法目标函数确定

根据式(1)～式(9)，建立非线性汽车系统离散化后的状态空间方程，即

(36)

式中，wk、vk分别为符合高斯分布、互不相关的过程噪声和量测噪声，它们的协方差分别为Q和R。

根据传感器测量的θ、ax、ay、r及轮速w1、w2、w3、w4，估算vx、vy、r、μ。因此，状态变量为x= [vx,vy,r,μ]T，系统输入为u= [θ,w1,w2,w3,w4]T，观测向量为z= [ax,ay,r]T。其中，将r设置为被估计量的目的是更好地利用量测信息，将μ设置为被估计量的目的是使算法能够适应各种路面。因此，可以得到过程噪声协方差Q=diag[q11,q22,q33,q44]，量测噪声协方差R=diag[r11,r22,r33]。其中，qii、rii分别为协方差Q和R的对角元素。

传统的CKF算法将噪声协方差Q和R设置为已知定值，但由于汽车系统的强非线性及其运动的复杂性，Q和R一般时变且未知。为使算法表现出良好的估计能力，将Q和R作为ACO算法的待优化参数。为避免寻优过程过早收敛，以便获得全局最优解，选取新息的实际方差作为目标函数，以其值最小为目标进行寻优。

定义目标函数如下:

(37)

(38)

采用ACO算法对Q和R进行实时优化，以实现 CKF算法的动态自适应。至此，建立了用于式(36)所示非线性汽车系统的状态信息估计算法，即蚁群优化容积卡尔曼滤波算法(Ant Colony Optimization Cubature Kalman Filter,ACOCKF) (式(17)～式(35)、式(37)、式(38))。

4 仿真验证

在CarSim中选择某b型车为仿真车辆，部分参数为：m=1560 kg,L1=1.48 m,L2=1.08 m,Iz=1342 kg·m2,Tf=1.50 m,Tr=1.50 m,k1= -264500 N/rad,k2=-226790 N/rad。基于RLS+ACOCKF算法建立的CarSim/Simulink联合仿真原理图，如图2所示。

图2 联合仿真原理图

选择蛇形、双移线两种工况，将CarSim的状态输出结果作为真实值，同CKF算法、RLS+CKF算法、ACOCKF算法及RLS+ACOCKF算法的估计结果进行对比分析。为检验本文提出算法对含有不准确模型参数及未知时变噪声的非线性系统的估计性能，汽车参数初始值设置为m0=1200 kg，过程噪声及量测噪声均设为具有时变统计特性的高斯白噪声，信息挥发系数ρ=0.28，采样时间间隔T=0.02 s。

4.1 蛇形线仿真工况

汽车的蛇形线行驶路径，如图3所示。

图3 蛇形线路径

仿真工况：路面附着系数为0.8，车速为120 km/h。初值设置为x0=[120/3.6,0,0,0.8]T;P0=diag[1,1,1,1];Q0=0.1·diag[1,1,1,1];R0=0.5·diag[1,1,1];ψ0=1200;W0=1。基于RLS+ACOCKF算法的汽车质量估计结果，如图4所示。

图4 蛇形线工况下质量估计结果

由图4可知，待估计的汽车质量能够在3 s内跟踪到真实值附近，且之后波动较小，估计值与真实值的最大偏差为18.8 kg，相对误差为1.21%，估计精度满足控制要求。可见RLS+ACOCKF算法能够较好地补偿模型参数误差，使得状态估计建立在较准确的模型之上。真实值同CKF算法、RLS+CKF算法、ACOCKF算法及RLS+ACOCKF算法的汽车状态信息估计结果对比情况，如图5～图8所示。

图5 蛇形线工况下纵向速度估计结果

图6 蛇形线工况下侧向速度估计结果

图7 蛇形线工况下横摆角速度估计结果

图8 蛇形线工况下路面附着系数估计结果

由图5～图8可知，对于纵向速度，RLS+ACOCKF算法的估计值基本同真实值保持一致，估计精度优于CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法。对于侧向速度及横摆角速度，RLS+ACOCKF算法在估计过程中能对真实值进行良好跟踪，估计值同真实值基本吻合， CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法在幅值处出现了比较大的瞬态估计误差， RLS+ACOCKF算法的整体估计效果优于其余3种算法。对于路面附着系数，由于汽车的连续快速转向运动，轮胎进入了非线性区域，4种算法的估计过程都出现了波动，但RLS+ACOCKF算法在估计精度及收敛速度上仍具有优越性。

4.2 双移线仿真工况

汽车的双移线行驶路径，如图9所示。

图9 双移线路径

仿真工况为：路面附着系数为0.5，车速为80 km/h。初值设置为x0=[80/3.6,0,0,0.5]T;P0=diag[1,1,1,1];Q0=0.1·diag[1,1,1,1];R0=0.5·diag[1,1,1];Ψ0=1200;W0=1。基于RLS+ACOCKF算法的汽车质量估计结果，如图10所示。

图10 双移线工况下质量估计结果

由图10可知，待估计的汽车参数能够在3 s内实现对真实值的良好跟踪，3 s后估计值与真实值的最大偏差为23.9 kg，相对误差为1.53%，估计精度可以满足控制要求。真实值同CKF算法、RLS+CKF算法、ACOCKF算法及RLS+ACOCKF算法的汽车状态信息估计结果对比情况，如图11～图14所示。

图11 双移线工况下纵向速度估计结果

图12 双移线工况下侧向速度估计结果

图13 双移线工况下横摆角速度估计结果

图14 双移线工况下路面附着系数估计结果

由图11～图14可知，对于纵向速度，RLS+ACOCKF算法的整体估计结果比较理想，收敛精度及收敛趋势均优于CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法。对于侧向速度及横摆角速度，RLS+ACOCKF算法在估计过程中能对真实值进行良好跟踪，CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法的估计值同真实值之间存在一定的误差，在幅值处的瞬态估计误差达到了最大。对于路面附着系数，RLS+ACOCKF算法的整体估计效果较好，估计值同真实值一直很接近，而其余三种算法的估计结果都出现了较大波动，RLS+ACOCKF算法在估计精度及收敛速度上表现出良好的优势。

为了定量地评价CKF算法、RLS+CKF算法、ACOCKF算法及RLS+ACOCKF算法的预测效果，给出了平均绝对误差(MAE)指标及均方差根误差(RMSE)指标[15]。表达式分别为

(39)

(40)

4种算法的误差指标如表1和表2所示。从表1和表2中很直观地看出RLS+ACOCKF算法的MAE指标值及RMSE指标值都低于CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法，可见RLS+ACOCKF算法的估计精度优于其余三种算法。

表1 蛇形线工况下4种算法的MAE指标和RMSE指标

表2 双移线工况下4种算法的MAE指标和RMSE指标

由对系统状态变量的估计结果分析可知，RLS+ACOCKF算法的整体估计效果显著优于CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法。在估计过程中，CKF算法以不准确的汽车参数初始值代替真实汽车参数且按照固定的协方差进行计算，因此估计结果误差较大。RLS+CKF算法只能实时更新汽车参数信息，但不能实时优化噪声协方差，ACOCKF算法只能对噪声协方差进行实时优化，但不能实时校正汽车模型参数信息，因此这两种算法的估计精度及收敛速度虽优于CKF算法，但仍具有一定的局限性。而RLS+ACOCKF算法在进行状态估计时，实时校正汽车参数并对噪声协方差进行寻优，因此减小了估计误差，使得估计结果更加接近于真实值。

5 结束语

笔者提出了一种用于汽车参数信息及状态信息估计的多算法结合的自适应算法。该算法将RLS算法与CKF算法进行有效结合，并利用ACO算法的寻优功能对CKF算法的噪声协方差进行实时优化，解决了时变统计特性噪声的估计问题，实现了汽车参数及状态信息的并行估计。联合仿真实验结果表明，在过程噪声及量测噪声具有未知时变统计特性时，该算法能够保持较高的估计精度，具有一定的自适应性。

选取蛇形及双移线两种典型工况开展对比试验，结果表明，RLS+ACOCKF算法的估计结果优于传统CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法，可以更准确地估计车速及横摆角速度等状态量，算法的稳定性高、鲁棒性强、实时性好。