基于扰动观测器的PMSM同步协调滑模控制

(1.辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院，辽宁 葫芦岛 125105；2.国网新疆电力公司 乌鲁木齐供电公司，新疆 乌鲁木齐 830000)

永磁同步电机因其具有体积小、功率密度高等优点，在众多工业领域和现代化高端技术中应用广泛，如应用在新能源电动汽车[1]、高性能数控机床[2]等领域。由于高输出功率的需求，同时对被控对象的多个组成部分达到高性能的控制要求，多电机同步控制已经成为控制领域研究的一项重要内容。

多电机同步协调控制的基础是基于单电机的高性能控制。在单电机调速系统中，传统PI调节器结构简单、运行稳定，但考虑到其响应速度慢，易于超调振荡以及抗负载扰动能力差等因素，国内外学者提出了诸多控制方法(如滑模控制、预测控制、自抗扰控制[3-5]等算法)并应用在电机控制领域中，来实现电机的高性能控制。滑模控制不需要任何在线辨识，容易实现，并且滑动模态是可以设计的，与系统的参数及扰动无关，具有很强的鲁棒性；但由于其本质上的不连续开关特性使系统存在“抖振”问题，针对该问题，文献[6]在滑模控制器中引入自适应控制算法来抑制系统参数变化和系统扰动给系统带来的影响，有效地削弱了滑模速度控制器中的高频抖振；为了减少扰动量对永磁同步电机控制系统的影响，文献[7]设计的扰动观测器不需要通过状态变量的微分和滤波环节，实现了对扰动量的准确估计。

对于多电机同步控制系统，选择合适的控制策略至关重要。目前多电机转速同步控制策略主要有主令式同步控制策略、主从式同步控制策略、交叉耦合控制策略和偏差耦合控制策略等[8-9]，其中偏差耦合控制策略能够很好地解决多电机同步控制问题，文献[10]提出了神经网络PID控制器与偏差耦合控制结构相结合的多电机同步控制策略，较好地实现了多电机同步控制；文献[11]采用偏差耦合控制，在传统速度补偿器的基础上引入了包含各电机速度信息的指标，增强了各电机之间的耦合性，并结合了BP神经网络PID控制，实现了多电机的同步控制。

本文主要对单电机控制系统展开设计，速度环采用积分型滑模变结构控制器，利用指数趋近律法及使用饱和函数代替控制律中的符号函数来抑制滑模固有的抖振现象，同时搭建了非线性负载转矩观测器，将观测到的负载转矩作为输入量反馈到滑模控制器中，使系统的鲁棒性和动态响应能力大幅增强；在保证单电机高性能控制基础上，基于偏差耦合控制结构改进了速度补偿器，较传统的固定增益速度补偿器，改进的PI速度补偿器能够更好地实现三电机同步控制。最后通过仿真验证了方法的有效性。

1 永磁同步电机数学模型

在d-q轴坐标系下的(永磁同步电机)PMSM电压方程为

(1)

式中，ud、uq分别为电机的d、q轴电压分量；R为电机的定子电阻；id、iq分别为电机的d、q轴电流分量；ωe为电机转子的电角速度；ψd、ψq分别为电机的d、q轴磁链分量。

磁链方程为

(2)

式中，Ld、Lq为电机的d、q轴电感；ψf为电机的永磁体与定子交链磁链。

则PMSM的电磁转矩在d-q轴坐标系下可表示为

(3)

式中，Te为永磁同步电机的电磁转矩；p为电机的极对数。选用表贴式永磁同步电机，有Ld=Lq=L，所以转矩方程可简化为

(4)

PMSM 的运动方程为

(5)

式中，TL为电机的负载转矩；J为电机的转动惯量；B为电机的摩擦系数；ω为电机的机械角速度。

2 带负载转矩观测的滑模速度控制器的设计

在一定程度上，传统的滑模控制能取得较好的控制效果，但由于含有速度误差的微分项，很容易引入高频噪声扰动。为提高系统的鲁棒性，实现三电机同步控制系统的高精度控制，选用了参数一样的3台永磁同步电机，并且电机的速度控制器采用结构和参数完全相同的带负载转矩观测器的积分型滑模速度控制器。

2.1 滑模面的设计

取PMSM 控制系统的状态变量：

(6)

式中，ω*为给定的电机参考机械角速度；ωi为电机1、电机2和电机3的实际机械角速度。

结合式(4)和式(5)，并对x1和x2求导，可得到系统的状态方程为

(7)

式中，iqi为电机 1、电机2、电机3的q轴电流分量；TLi为电机 1、电机2、电机3的负载转矩。

由此可得出积分滑模面s为：

s=x1+cx2

(8)

选取积分初始值为：

(9)

式中，c可选定为一个正常数；x0为x1的初始状态；Q0为积分初始值。这样保证了t=0 时，s=0，即系统从初始时刻就在滑模面上运动，在响应的全过程都具有鲁棒性，并且积分作用可以削弱抖振、消除系统稳态误差。

2.2 速度控制器的设计

在实际系统中，为了有效抑制滑模控制固有的高频抖振问题，提高系统的动态品质，采用了指数趋近律和饱和函数相结合的方法，有效地解决了该问题。设计的滑模趋近律如下：

(10)

式中，ε、λ均为大于零的常数；Δ为边界层厚度。为使系统稳定,Lyapunov函数选为

(11)

由式(10)和式(11)可以得到

(12)

由式(7)和式(8)可得：

(13)

联立式(10)和式(13)得到滑模控制器的表达式为

(14)

2.3 非线性负载转矩观测器的设计

在式(14)中，所搭建的积分滑模控制器包含了电机的负载转矩TLi，未知量TLi无法测量，因此设计了非线性负载转矩观测器来实时观测电机3负载转矩变化，结合式(4)和式(5)可得：

(15)

(16)

式中,eTLi为扰动量的估计误差；^表示估计值。初等负载转矩观测器可表示为

(17)

式中,τ为负载转矩观测器的增益。将式(15)带入式(17)可得初等负载转矩观测器的最终表达式：

(18)

由式(16)和式(17)可得误差动态方程表达式：

(19)

(20)

(21)

改进后的观测器表达式为

(22)

(23)

综上设计了基于非线性负载转矩观测器的积分滑模速度控制器，控制系统框图如图1所示。

图1 PMSM控制系统结构框图

3 3台PMSM转速同步控制结构的设计

针对3台永磁同步电机转速同步控制系统采用了偏差耦合控制结构，该结构在速度反馈信号中添加了各电机的相对速度信号，从而使3台电机具有很好的同步性，其控制结构框图如图2所示。

图2 偏差耦合控制结构框图

图3 传统速度补偿器结构图

第一台电机的速度补偿值为

e1=β12(ω1-ω2)+β13(ω1-ω3)

(24)

由式(24)可知，在传统的速度补偿器中，除了控制电机和其他电机存在速度耦合外，其他电机速度之间的不同步问题并没有很好地解决；采用固定速度增益只考虑了电机的转动惯量对同步性能的影响，当负载变化较大时电机的速度波动会变大，并且消除速度波动的时间较长，极易造成多电机间转速不同步。以第一台电机为例，采用的速度补偿器如图4所示。

图4 改进型PI速度补偿器结构图

4 仿真验证

采用Matlab/Simulink搭建了系统仿真模型，且选用的3台永磁同步电机的具体参数均相同，PMSM的参数如表1所示。

表1 永磁同步电机参数

首先进行单电机的仿真实验，图5 为在本文控制策略与传统PI控制下调速系统的起动、加减载时的速度波形。图6为观测负载转矩与给定负载转矩波形，给定转速为300 r/min，在0.1 s时加载10 N·m。

从图5可以看出，PI控制电机在起动时有较大的超调，并且调节时间较长，而在本文控制策略下，系统起动无超调，且能快速准确地跟踪给定转速，调节时间也明显缩短；在连续突增与突卸等量负载时，本文控制方法下的电机较PI控制方法下的电机有着更小的转速波动，并且恢复到给定转速所用的时间也明显缩短，所以本文的控制方法在单电机控制中较PI有着较大提升。从图6可以看出，所搭建的负载转矩观测器可实时、准确、有效地观测负载转矩的变化，从而保证了反馈到SMC中的负载转矩的精确性，使得单电机调速系统更加稳定。基于本文单电机控制策略再结合偏差耦合同步控制结构中传统速度补偿器与改进PI速度补偿器进行比较，如图7、图8所示。

图5 SMC和PI在起动、加载、减载情况下

图6 观测、给定负载转矩波形

0～0.3 s的仿真实验中，在两种速度补偿器控制下各电机突加突卸负载情况相同，电机1一直处于空载，在0.1 s时,电机2、电机3突加负载，大小分别为1 N·m、2.5 N·m,在0.2 s时,电机2、电机3恢复到空载，给定转速为100 r/min。从图7与图8两组对比图可以看出，在传统的速度补偿器调解下，当电机2、电机3突加突卸负载时，3台电机之间产生约2.5 r/min的最大转速差值，且恢复时间约为1.6 ms；而在本文改进PI速度补偿器控制下，3台电机之间的最大转速差值约为0.8 r/min，经过大约1 ms的时间转速恢复相同，较在传统的速度补偿器控制下，电机间转速差和转速同步恢复时间都有了明显的改善，且在补偿过程中无抖动，无超调，实现了三电机系统同步协调控制。

5 结束语

在本文的控制策略中，先在单电机控制中对照传统双环PI控制进行改进，并且通过仿真验证，在电机的起动、加载、减载等方面都较传统PI控制方法有很大改进；在3台电机的同步控制中，本文在单电机改进控制的基础上采用了改进PI速度补偿器的偏差耦合控制结构，相比于传统的速度补偿器，同步性能有明显提升，在补偿的过程中能够使3台电机转速相互跟踪，有效减小了电机之间的转速差，缩短了同步调节时间，且不会产生差速振荡，提高了系统的鲁棒性，实现了3台电机的同步协调控制。

图7 传统补偿器与改进PI补偿器下三电机转速波形

图8 传统补偿器与改进PI补偿器下电机间转速差