基于故障程度的四旋翼无人机容错控制

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(1.兰州理工大学 电气工程与信息工程学院,甘肃 兰州 730050; 2.甘肃省工业过程先进控制重点实验室,甘肃 兰州 730050; 3.兰州理工大学 电气与控制工程国家级实验教学示范中心，甘肃 兰州 730050)

近几年，四旋翼无人机(Quadrotor UAV)因具有体积小、运动灵活、定点悬停、垂直起降、易于操作等特点，在军事和民用领域得到广泛的应用[1]。但是，由于四旋翼无人机是欠驱动不稳定对象，其动态特性具有强耦合、非线性、多变量等特点而难于控制，尤其当故障发生时，就有可能造成经济损失，因此，容错控制器的设计具有一定的必要性，日益受到人们的关注。

容错控制是保障系统安全稳定运行的重要手段，文献[2]提出了基于故障严重程度的滑模容错控制，对无人机发生各种程度的故障进行了相应的容错；文献[3]在Qball-x4无人机上实现了滑模容错控制和最优容错控制方法，使其在故障情况下控制无人机正常飞行；文献[4]提出了基于增益调度PID的四旋翼无人机主动容错控制，当执行器发生一定程度的故障时，调用相应的PID使系统可以稳定运行；此类文献虽然都进行了容错控制器的设计，但未对故障进行诊断与检测。文献[5]提出了四旋翼无人机的鲁棒容错控制，通过TSKF诊断出故障，用主动容错控制方法对故障进行容错，并使系统满足一定的性能要求；文献[6]提出了四旋翼无人机自适应容错控制，通过一个自适应混合因子来判断故障的大小，并调用相应的容错控制器来进行容错；此类文献的控制器重构需要时间，所以时效性不足。

针对上述文献存在的不足，提出了利用可变因子二阶卡尔曼滤波器在线快速对四旋翼无人机执行器失效故障进行诊断和补偿，并结合线性二次型最优控制策略，设计了针对不同故障程度的控制器组，当快速诊断出故障后，可根据不同的故障区间切换到相应的控制器，从而保证四旋翼无人机的性能最优。

1 执行器故障情况下四旋翼无人机动力学模型

Quadrotor UAV是6自由度的欠驱动不稳定系统，4个旋翼成“十”字形或者“X”字形对称分布，无人机的重心在其几何中心，电机是无刷电机，则第i个电机产生的升力Ti和其对应的PWM输入ui之间的关系为

(1)

式中，F为正定增益；ω为电机脉宽。

Quadrotor UAV通过4个旋翼控制飞行姿态与位置，两组旋翼反向转动抵消反扭力矩，从而维持姿态稳定，垂直方向的总升力由4个旋翼产生，所有旋翼的转速差产生水平方向的扭矩，引起偏航运动；前后旋翼的转速差控制俯仰运动；左右旋翼的转速差控制横滚运动。4个电机产生的升力与它的力矩和转矩关系为

(2)

式中，L为Quadrotor UAV重心到旋翼中心的距离；τi为第i个电机产生的转矩；uz、uθ、uφ、uψ分别为无人机的总升力、滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩。将τi表示成τi=KψTi，其中Kψ表示推力转动量系数，将式(1)化简得Ti=Fui，则式(2)重写成

(3)

通过牛顿-欧拉公式，并假设无人机处于慢速飞行或者悬停状态(uz=mg)，得到其运动学模型[3]为

(4)

式中，θ、φ、ψ分别为四旋翼无人机的俯仰角、滚转角和偏航角；J1、J2、J3分别为无人机绕x轴、y轴、z轴的转动惯量。

当Quadrotor UAV在慢速飞行或者悬停状态时，有很小的滚转角、俯仰角，没有偏航角，则运动学模型简化为

(5)

将式(5)表示成一般的线性动态方程，可得

(6)

式中,

执行机构故障可分为加性故障和乘性故障，以乘性故障为例，由式(6)Quadrotor UAV执行机构故障的线性动态方程可表示为

(7)

由于采用离散控制器的设计方法，因此将式(7)离散化后的Quadrotor UAV的运动学故障离散模型为

(8)

式中，G、H分别为四旋翼无人机的状态系数矩阵和输入系数矩阵。

2 Quadrotor UAV执行器失效故障诊断

Quadrotor UAV的故障检测与诊断(FDD)可采用二阶卡尔曼滤波器，它不但能在线估计无人机的状态变量为控制器提供反馈信号，还能估计执行器失效故障的大小和位置，以确保容错控制器的实现。二阶卡尔曼滤波器在文献[7]中建立，其中状态估计和故障因子估计的离散线性状态方程可表示为

(9)

(10)

式中，P为状态协方差矩阵；Σ为状态增益矩阵；α为可变因子。式(10)用来分别估计状态x和故障因子γ，即可得到可变因子二阶卡尔曼滤波器。

3 Quadrotor UAV最优容错控制器组的设计

由于线性二次最优控制器(LQR)广泛应用于多变量反馈最优控制，因此针对Quadrotor UAV的故障系统，可采用LQR设计出状态反馈控制器K，构成闭环最优控制，使式(11)二次型目标函数J达到最小。

(11)

式中，状态加权矩阵Q为半正定；控制加权矩阵R为正定。

3.1 闭环系统增广状态空间模型

由于LQR的单闭环控制系统没有给定输入，通过系统的自调节使系统状态最佳，而Quadrotor UAV无论通过地面站还是遥控器控制都需要人为输入信号，因此采用跟随参考输入的系统模型，给系统一个包含控制误差的增广状态ek=r-yk，其中给定输入r包含x,y,z,ψ。yk为传感器测量的输出，为了一般化，引入积分控制误差，用来描述累积控制误差，表达式为

xIk+1=xIk+ek

(12)

(13)

式中，KP为xk的反馈控制增益；KI为xIk的反馈控制增益，由式(8)可得Quadrotor UAV闭环增广状态空间模型为

(14)

式中，Cy为x,y,z,ψ的传感器系数。

3.2 执行器失效故障的LQR容错控制设计

针对Quadrotor UAV正常运行和失效故障，为便于控制器的重组，将故障程度分为4种情况，以下是针对4个执行器同时发生失效故障的区间分类。

① 正常情况：L1=0，此时Quadrotor UAV的4个旋翼无故障发生；

② 轻微失效故障：0

③ 中等失效故障：0.2≤L3<0.4，此时Quadrotor UAV的4个旋翼发生一般的折损；

④ 严重失效故障：0.4≤L4<0.6，此时Quadrotor UAV的4个旋翼发生很大程度的折损。

针对每一个特定区间故障设计一个LQR，使区间内故障对系统的影响变小。根据式(8)和式(14)，带有执行器失效故障的闭环线性离散运动方程为

(15)

式中，Gn、Hn、Kn、Xk、Cn、Yk+1分别为增广矩阵的各适维矩阵。

Quadrotor UAV的4个旋翼正常运行时，可采用式(15)设计最优控制器，使式(11)中系统的二次型目标函数J达到最小，同理，当发生轻微、中等、严重故障时，可采用式(15)分别设计轻微LQR、中等LQR、严重LQR，使式(11)中系统的二次型目标函数J达到最小。

设计的控制器包含一组最优控制器，每个控制器对应一类区间失效故障，利用可变因子二阶卡尔曼滤波器实时估计状态，同时检测执行器失效故障信息。当失效故障发生时，FDI将诊断故障发生的时间、位置和故障值的大小，再运用可变因子二阶卡尔曼对系统进行调节，同时利用控制器重组切换机制切换至相应的最优控制器，使四旋翼无人机性能达到最佳，四旋翼无人机的故障诊断与容错控制结构图如1所示。

图1 四旋翼无人机的故障诊断与容错控制结构图

4 实验验证

为了验证所设计的Quadrotor UAV执行器故障诊断方法与容错控制策略的有效性，在Simulink仿真平台上搭建了四旋翼无人机仿真系统，并对执行器施加不同程度故障进行仿真实验。

4.1 四旋翼无人机仿真系统相关参数

仿真实验中，无人机相关参数如表1所示。

表1 四旋翼无人机相关参数表

4.2 仿真实验

对Quadrotor UAV执行器可能出现的情况进行仿真，仿真中包括所有执行器无故障、轻微失效故障、中等失效故障及严重失效故障4种故障程度。

在正常状态下，所有执行器无故障，这时状态响应曲线如图2所示；当所有执行器在t=10 s时都发生10%的失效故障时，系统将视为发生微小失效故障，这时状态响应曲线如图3所示；当所有执行器在t=10 s时都发生30%的失效故障时，系统将视为发生中等失效故障，这时状态响应曲线如图4所示；当所有执行器在t=10 s时发生50%的失效故障时，系统将视为发生严重失效故障，这时响应曲线如图5所示。

图2 执行机构正常

图3 执行机构发生10%故障

图4 执行机构发生30%故障

4.3 仿真结果分析

由图2可知，Quadrotor UAV在正常飞行时，由可变因子二阶卡尔曼滤波器实时估计系统的状态，然后用正常LQR控制器控制无人机飞行，可以看出系统的输出状态信号能够很好地跟踪给定输入信号；由图3～图5可以看出，在t=10 s时加入阶跃故障，通过可变因子二阶卡尔曼滤波器不但能估计系统状态，还可以快速诊断出故障的大小，当故障超过设定的阈值时，由可变因子二阶卡尔曼滤波器对执行器故障补偿的同时，切换到相应最优控制器，使系统很快恢复控制性能，避免坠落撞击地面，保证了地面的人身安全和无人机的飞行安全。

图5 执行机构发生50%故障

5 结束语

针对Quadrotor UAV执行器故障诊断与容错控制问题，提出了采用可变因子二阶卡尔曼滤波器的故障诊断方法，并构建了基于故障程度的多个线性二次型最优容错控制器。首先离线建立各种故障程度的最优容错控制器(包含系统正常和各种失效故障程度)，Quadrotor UAV飞行时，利用可变因子二阶卡尔曼滤波器实时估计系统的状态与执行器故障信息，当执行器发生失效故障时，利用控制器重组切换机制判断故障所在的区间，并切换至相应的线性二次最优控制器，从而使系统进行更加快速、可靠的容错控制。仿真实验表明，该方法能快速、准确地对四旋翼无人机执行器失效故障进行诊断，并具有较好的容错效果。