关于“有余数的除法”的教学思考

林惠琼

摘 要 利用探究式学习为主导的教学思路，通过除法算式的整体教学和商、余数概念的拆解教学相结合的方式，进行有余数除法的教学，总结教学过程和方法论，提炼收获心得。

关键词 余数;算式;除法

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）15-0198-02

有余数除法是对除法意义的进一步理解，是对表内除法知识的延伸和扩展。学生在经历第一课时“余数”的概念学习时，常常有部分学生认为，分得剩余的情况不是平均分，因而列式表达“有剩余”的平均分过程时，会出现各种算法的表达，如：9个草莓，每两个分一份，可以分成几份？部分学生列式如下：9÷2=4，9÷2=4……1，9-2-2-2-2=1，9-1=8，8÷2=4……。面對各种算法，教师不得不花时间，再给学生们探索讨论，除法与减法，整除之间的沟通联系，肯定学生开阔的思维，却也把学生学习表内除法（一）的过程再次经历一番，而同一课时的难点探究余数与除数的关系可能因此被搁置。

另一方面，教材设置探究余数与除数的关系的例2时，采用了被除数逐数增加，除数不变的情况，让学生通过使用一定数量的小棒摆一摆正方形，列式表达过程，观察“余数组”来总结余数与除数的关系。通过有序的板书列式，部分学生却是关注了被除数的变化越大，余数越大，或者被除数逐项增1，余数也逐项增1的情况，学生总是习惯于纵向观察，总是习惯于表达数的大小变化，而忽略数与数之间其他的变化。

为什么会是这样的情况呢？我们回到教材中去一探究竟。

现象分析：

除法的认识，人教版二年级下册的安排如下：

在学生经历表内除法（一）的学习时，教师不能封闭在教材的引例中引导学生学习，要注重强调平均分的定义——“每份分得一样多，就是平均分”，而并没有说总数量是不是被分完。那就是平均分的结果有两种情况：一种是恰好分完，这时没有剩余（即余数为0），表内除法涉及的就是这样的内容;还有一种是平均分后还有剩余（余数不为0），这就是有余数除法。因此，不管是整除还是有余数的除法产生的前提就是平均分。综合上述，在进行有余数的除法的学习时，梳理好以下三个问题的预设，显得尤为关键：1.有余数除法是平均分吗？2.学生还停留在不同算式表示平均分的过程，如何优化算法？3.如何设置根据针对性的问题，多角度观察探究余数与除数的关系？

以表内除法的知识为生长点，引导学生理解有余数除法的意义。采用对比的教学策略，通过，让学生感受到差异，了解知识的本质，从而理解概念。

1.出示要求：这9颗草莓，平均分给4个小朋友，每人可以分到多少个呢？请你也分一分，写一写，并用算式表示。

2.反馈：请学生演示分的过程，汇报算式。

3.对比：同样是9÷4=2……1，两个算式的意思相同吗？

那为什么意思不同还能用同样的算式来表示呢？

（我的思考：教材例题呈现的是包含除类型，后面的例2也是同一类型，这对于理解有余数除法的意义还不够完整，且教材把等分除的这一类型放在了《做一做》版块，我认为和例题整合在一起会使除法的两种意义联系更为紧密，更加能丰富学生对有余数除法意义的理解。）

你所理解的并不是学生所理解的，你所看到的并不是他所能看到的。学生总是习惯于纵向观察，总是习惯于表达数的大小变化，而忽略数与数之间其他的变化。怎样才能让学生很清楚的理解余数与除数之间的关系？采用什么样的练习能帮助学生巩固认识，又能将这个学习材料的功能最大化？我将教材的摆正方形图改成了分草莓，和前面的例题进行了统一和整合，使衔接更为顺畅。将学生的算式随机板书，改变问题的角度，让学生在分类过程中更好的去区分有余数除法和表内除法的异同，凸显本质。课堂上，也确实不再有学生去关注被除数越来越大的变化，他们很轻松的就将这些算式分成了两大类，找到了特点。

有余数除法教学第一次课程的重点内容是进行动手操作。根据平均分后有剩余现象中抽象出有余数的除法。那么，怎样开展动手操作呢？按照传统的教学思路和方法，教师一般都会通过教具的方式让学生通过摆、分的方式来辅助学习。但是，实际效果并非很好，效率也较低，浪费了大量的宝贵时间，分散了学生的注意力。为此，此次教学以画画代替教具，通过学生来画圈的方式，分的过程和结果都能一一呈现出来。最重要的是学生能够将几次不同的分的情形放在一起进行对比，通过同中求异、异中求同的方式来发现有余数的现象。通过这种方式进行，将图和算式结合一起，可以直观的理解剩余数的定义。

通过教学，总结提炼以下三点重点体会：

（一）关于有余数的除法算式

在一些教学交流课程中，关于有余数的除法算式的教学方式是有不同声音的，如何将探究和直接教学结合，如何平衡探究教学和普通教学的权重，也是一个值得关注的问题点。因为完全让学生进行探究学习，可能存在过度教学的顾虑，会消耗太多不必要的时间效率。关于有余数的除法算式，其实学生通过前阶段的累积学习，其实已经有了较为完整的知识体系基础，对此概念并不是完全空白的，学习理解上难度并非很高。而一般的概念性算式理解，需要深度学习算式背后的推导原理和基础知识，后者比前者更加重要。通过关联学习，可以让学生掌握举一反三的方法论，让学生知其然，更知其所以然。根据具体情境图说一说除法算式中每一部分的含义，分析它们之间的关系，理解为什么要在商的后面写上余数的道理。

（二）有余数除法算式中商和余数的单位

余数的除法算式教学并非按部就班的从商、余数等概念开始的，简单独立的分解、讲授这两个概念的定义和意思，往往会事倍功半。因为脱了算式的整体概念理解余数和商的概念，对于初学者而言，会比较吃力。因此，余数的除法算式教学可以直接避开概念理解，而在算式的分拆教学过程中，通过算式的整体教学进行概念教学。这样也较好的解决了，商和余数单位不同时理解上的困难点。深究背后的原因。包含除中是知道了总数和每份数，求份数和剩余的数，自然它的单位名称是不同的。而等分除中则是把总数均分，问的是每份数和剩余的个数，自然单位名称是一样的。另外，通过算式的整体式教学，也可以较好的讲授被除数、除数、商和余数之间的关系，从而让学生发现有余数的除法算式和乘加算式之间的关系。知道被除数等于商乘除数加余数，这是检验计算是否准确的重要方法。

（三）余数要比除数小

除数和余数之间，必然存在的一个规律就是余数比除数小。通过现象看本质，通过这一规律可以让学生培养逆向思维，更好地理解余数、商等算式组成的意思，以及相互之间的关系。这一内在规律的意思也反映了除法的核心意思，突破表内除法的限制，让学生认识到，不光是表内除法有这样的规律，其它除法也遵循这个规律。有余数除法算式中商和余数的单位。有余数的除法算式中，商和余数的单位有时会相同，有时却不一样。可以让学生通过解释有余数除法的算式的意义，在描述的过程中，商和余数所代表的实际含义也就知道了。

参考文献：

[1]周伟玲.摭谈小学数学“有余数的除法”教学方法[J].新课程（上），2018（11）.

[2]王丽华.已有经验：探寻数学理解的必由之路——“时?分的认识”教学思考与实践[J].小学数学教育，2018（22）.

[3]李玲玲.关注思维有意渗透重视反思——关于估算问题的调研与教学思考[J].辽宁教育，2019（01）.

[4]马双凤.既重“估”，也重“算”——以人教版二年级上册《加?减法的估算》教学为例[J].数学教学通讯，2016（34）.