构建双向思维通道丰富数学学习策略

万新亮

数学教育要培养学生的数学思维，才能真正提高学生的数学能力。因此，数学教师不仅要给学生传授数学理论知识、解决数学问题的技巧方法，更要注重帮助学生养成良好的数学思维习惯。

一、双向思维构建的重要性

双向思维即顺向思维和逆向思维。其中顺向思维也称正向思维方法或顺序思维方法，是按照事物顺序发展的方向进行思考的思维方法，通常是指常规的、传统的方法。而逆向思维又叫做求异思维，是指人的思维活动按照事物发展的反方向进行思考，通常是指打破常规和传统的方法，对习惯了的事物或观点反过来思考。

大部分学生在数学学习过程中习惯用顺向思维思考问题和解决问题。顺向思维能解决很大一部分常规数学问题，但也容易限制学生思路的拓展，常表现为当问题类型稍有变化时，便无法找到解决问题的思路和方法。实际上，很多数学概念的形成或推理过程都具有可逆性，很多数学知识也是通过互逆转换而得以深化的，如果只采用顺向思维的方式，将难以完成教与学的任务。因此，教师应注重培养学生的逆向思维，帮助学生更好地辨析知识、拓展认知结构，使学生在面对复杂数学问题时能够使用双向思维，迅速找到解决问题的思路与方法。

实际上，学生的思维方式本身就具有双向性，但是如果在教学中只强化了顺向思维而忽视了逆向思维的培养，久而久之，会使学生的思维方式退化或固着为单一的思维方式。因此，教师要有意识地培养学生的逆向思维，帮助学生构建双向式思维，发展数学能力。

二、数学教学的现状

数学学科是学校教育体系中尤为重要的一门学科，在培养学生的思维能力、实践能力方面发挥着重要作用。但数学相对于语文而言，更具有抽象性和复杂性，所以学习时也有一定的难度。尤其是低年级学生，要想形成数学思维，掌握应用数学的能力，比其他学科相对困难。对于高年级学生来说，数学学科知识越来越复杂，难度也越来越大，如果不打好基础，想要完全掌握所学知识也有一定难度。

从目前的数学教学现状来看，很多教学效果不算理想。比如，数学课堂呈现出两极分化的现象，有的学生很喜爱数学，且数学知识和技能都掌握得较好;有的学生对学习数学感到畏惧，逃避数学并且成绩很差。这种现象不只是与学生的兴趣和能力有关，更与教师的教学方法有关。很多教师在教学中仍然采用传统的教学方法，如灌输式课堂、教师一言堂等，这些都不利于激发并维持学生对数学的兴趣，也不利于学生思维的培养，影响教学质量。为此，教师必须改进教学，帮助学生理解并掌握数学学习方法，发展数学思维。

三、在数学教学中构建双向思维通道的策略

1.培养学生双向思维的意识

在数学学习中，通常会让学生进行一定量的练习，以便使他们能熟练掌握解决某类数学问题的方法，这将使学生自然地形成某种顺向思维。一旦形成某种思维倾向，很多学生就只会顺着这种惯性的思维方式解决问题，不懂变通。因此，教师首先要培养学生双向思维的意识，即让学生认识到还可以从不同的角度来思考和解决问题。

例如，在乘除法的教学中，教师并不需要向学生解释有关逆向思维的概念和方法，但是要让学生认识到，在思考问题的过程中，不仅可以順着已知走向未知，还可以从未知走向已知。教师可向学生提出以下一系列问题。

（1）一个苹果3元钱，那5个苹果是多少钱？

（2）6个苹果又是多少钱？

（3）4个苹果的总价是16元，那么一个苹果是多少钱？

在以上问题中，对于前两个问题，学生用已学过的乘法即可解决。但第三个问题，突然就将前两个问题中的未知数变成了已知条件，而已知条件变成了未知数。这样，使学生不仅能用常规的乘法计算解决问题，还意识到用常规思维解决不了某些问题，并激发学生尝试用与之相反的逆向思维进行除法计算。通过这样的问题与练习，可以有效帮助学生形成双向思维的意识。

2.掌握运用逆向思维的方法

当学生具备了一定的双向思维的意识后，教师就要引导学生运用逆向思维的方法解决问题，逐渐发展逆向思维的能力。例如，很多数学运算的方法存在顺逆关系。如加法和减法、乘法和除法、微积分法等，教师可充分利用数学运算中的互逆关系引导或激发学生进行双向思维的相互转化，掌握运用双向思维的方法。例如，在乘除法的教学中，在引导学生掌握了乘法的顺向运算方法后，教师可为学生设计以下情景化问题。

小明先在超市买了5个杯子，平均每个杯子5元钱。然后小明又买了第6个杯子，这时平均每个杯子为6元钱。那么，第6个杯子的单价为多少钱？

这一问题就需要学生运用逆向思维来解决。首先“5×5=25”，代表5个杯子的总价为25元;其次“6×6=36”，代表6个杯子的总价为36元;接着是“36-25=11”，这个结果就是第六个杯子的价格。这个过程就是逆向思维的运用，既可帮助学生快速得出答案，又能激发学生的学习兴趣。

教师要创造恰当的学习情境，使学生有机会通过运用逆向思维成功解决数学问题，激发学生找到更多的新思路、新方法，使学生不再害怕或更有信心挑战复杂的数学问题，并在这个过程中提高学习能力，发展数学思维。

3.注重引导学生对逆向思维的总结

为了更好地培养学生的逆向思维能力，教师还要引导学生对自己所运用的方法或思路进行完整的叙述和证明，通过总结和分析，更好地强化逆向思维能力，进而达到灵活运用的程度。

例如，在学习乘除法的过程中，当学生运用逆向思维成功解决了问题后，教师可引导学生对自己所用的方法进行描述和总结。教师可先为两种思维方法命名，如用乘法解决问题为顺向思维，用除法解决问题为逆向思维，然后再针对学生运用逆向思维的情况提出问题：为什么用逆向思维可以更快地解决问题？为什么用顺向思维不能解决问题？逆向思维的逆定理是否正确合理？在对问题进行思考的过程中，学生就会对逆向思维的运用形成更完整的认识，并使思维品质得到提高。通过这样引导学生对逆向思维进行总结，有利于学生更灵活、恰当地运用双向思维解决数学问题。

总之，在数学教学中，教师要有意识地通过培养学生的逆向思维，使学生掌握双向思维方法，进而充分发散思维，举一反三，独立发现新方法和新思路，发展数学能力，形成学科素养。

（责任编辑   郭向和）