基于直观想象的解析几何例题教学

林晓

【摘要】解析几何是高中数学教学的一个难点，它利用代数方法解决几何问题，是培养学生数形结合意识的一个很好的载体.学生在处理解析几何问题中暴露出“重数轻图”的特点，没有抓住图形的几何特征，往往将问题复杂化.这就要求教师在例题教学中不断渗透平几知识，教会学生识图、作图，提升学生直观想象素养.

【关键词】例题教学;直观想象;解析几何

【基金项目】本文是福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究专项，项目编号：JZ170403）立项课题《基于核心素养的高中数学例题教学研究》的研究成果.

纵观近几年高考卷中解析几何考题，笔者认为可以用八个字形容：“不动如山—灵动如水”.命题始终围绕核心素养，抓住思维本质，体现方法论，培养学生运算求解能力，数形结合思想，坐标建模思维，用代数方法解决几何问题，这些核心要素没有变动;但是考查载体灵活多变，运算的方法和目的多变，数形结合的方式多变，平几渗透，润物无声.因此，直观想象这一素养的培养在解析几何教学中就具有举足轻重的作用.

《普通高中数学课程标准（2017版）》指出：“直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.”学生在处理解析几何问题的过程中，常常只想到用代数法解题，却忽略了图形中的几何性质，以至于增加了不少的计算量，甚至有时无法解出题目.因此，在高三的复习过程中，教师要选择合适的例题，引导学生学会把几何性质与相对应的代数性质结合起来，培养学生的直观想象素养，“以形助数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的.

教师在教学过程中可以通过相关的例题理清平几渗透的基本手法，比如特殊三角形、中位线、平行线、圆等基本几何图形的相关性质的渗透，通过一题多解对比解法优劣为引导，通过多题一解掌握思路本质.

在运用几何性质分析和解决解析几何问题时，还要向学生强调三点：

（1）要彻底明白一些概念和运算的几何意义，对平面几何的基本知识有一定的了解;

（2）能较为准确地画出相关图形，对数学题目中的条件和结论要能分析其几何意义;

（3）用几何性质解决解析几何的方法多种多样，有时同一个条件，在不同的题目背景下，方法也有所不同.因此要多熟悉基本的几何，培养作图意识，在作图的过程中，就能自然地将代数条件几何化，达到简化运算的目的.

数与形乃逻辑与形象，相辅相成.“以数辅形”用严密的逻辑推理来精确刻画直观的形象;“以形助数”用形象的几何图像来启迪抽象的代数思维.著名的数学家华罗庚曾赋诗一首：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直觉，形少数时难入微.数形结合千般好，隔裂分家万事非.切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离.”生动地表明了直观想象素养培养的重要性.

【参考文献】

[1]章建跃.数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[2]马志钢.基于直观想象素养下的数学解题教学[J].中学数学（高中版），2017（9）：9-11.

[3]李平香，林晴嵐.立足教材，落实核心素养——以“圆锥曲线”为例[J].中国数学教育，2018（10）：34-39.