立足数学故事促进儿童深度学习

李平 刘景标

【摘 要】故事是链接知识最好的媒介。立足数学故事，以儿童为中心，注重对数学知识的理解、生成和建构，强调拓宽儿童的学习范畴，突出儿童学习的主动性和发展性，将有助于促进儿童对深度学习策略、系统性思维的认识，从而真正实现儿童的生命成长。

【关键词】数学故事素养;深度思维;数学知识素养;数学能力素养;数学态度素养

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2019）41-0036-04

【作者简介】1.李平，江苏省连云港市向阳小学（江苏连云港，222003）教科室主任，一级教师，连云港市中小学高层次人才“333工程”骨干教师;2.刘景标，江苏省连云港市向阳小学（江苏连云港，222003）校长，一级教师，连云港市中小学高层次人才“333工程”骨干校长。

一、数学故事与深度学习

布鲁纳说过：掌握事物的结构，就是允许以许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。儿童从来到这个世界开始，就演绎着一个个故事，故事就是链接知识最好的媒介。优秀的故事既是人与人沟通的基础，又可以深度激发人的兴趣和潜能。

故事和它的同域知识是一个有机整体，数学因其本身严密而系统的结构更离不开故事。数学故事将数学学科知识与儿童的生活实践联系起来。儿童对故事里的数学现象充满兴趣，就会引发他们思考数学知识的意义和价值，从而在有效的数学情境中发现问题、提出问题、解决问题。在数学教学中，教师可以以故事的形式承载对小学生而言比较抽象的数学语言、符号、模型、图式等，从而引导他们对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达，使他们能够从数学故事中获取积累知识、掌握方法和内化知识的能力。

数学深度学习，是指学生在教师创设的学习情境中，高度投入、高阶认知参与的有意义的学习过程。基于小学生的认知和心理发展水平及其认知和生活经验，笔者认为，在数学教学中引入数学故事有助于学生进行深度学习。首先，数学故事有助于促进新旧知识的深度链接。儿童可以在故事中把握知识结构，发现知识本质，体验获取知识的喜悦，并将新知识内化到自己的认知结构中，实现新旧知识的链接。其次，数学故事能满足儿童自主探究的内在需求。数学故事有助于调动儿童的学习兴趣，激发他们主动学习、主动探究、主动解决问题，促进儿童亲历知识的再创造过程，有利于满足儿童自主探究、展示自我的内在需求，真正实现儿童的内在生长与自主学习。再次，数学故事有助于儿童实现数学深度思维。数学故事有知识的因果逻辑，儿童可以借助故事深度探索问题解决的思路，实现思维方式的转变。儿童的认知结构中既有结构性知识，又有大量的非结构性经验背景，运用数学故事可以使儿童学习的数学同域知识更具深度。

二、立足数学故事促进儿童深度学习的路径

（一）从教材走向学材，拓宽学习范畴，奠定深度学习的基础

数学来源于生活，生活往往又以故事的形式呈现。因此，我们可以把儿童拉入故事，让他们面对的数学贴近他们的生活。

1.合理提炼生活中的数学故事。

在数学教学中引入合适的数学故事有助于儿童建构知识。把这些数学故事还原于现实生活，可以发现，其中既有生活的痕迹也承载着人们探究过程中的聪明才智。如学习“小数的基本性质”以后，一个学生在日记中这样写道：

今天，我去超市买笔袋。货架上的笔袋真是琳琅满目！我一边挑款式，一边看价格。咦？怎么会有4.00元的笔袋？4.00元不就是4元吗？为什么不根据小数的性质直接去掉两个0，变成4元呢？……哦，原来它们的计数单位不一样啊！

深度学习注重情境的创设与利用，购物故事中把4元用4.00元的方式表示，是多此一举吗？儿童在购物过程中，既体验到购物的乐趣，又把抽象的知识转化为理性的知识，还联想到小数的基本性质，自然而然理解了数学源于生活而又服务于生活的意义。儿童在理解计数单位意义的过程中，丰富了认知结构。

2.合情选择数学发展过程中的故事。

数学史揭示了数学知识的现实源头和具体应用，它是儿童学习数学知识的途径之一，既能引導儿童体会数学思维过程，还能营造数学学习氛围，激发儿童的数学学习兴趣，培养他们的探索精神。如学习“除法”之前，可以让学生收集关于除号的数学故事。课堂上，学生这样交流“除号的来历”：

……来布尼兹主张用“∶”作为除号，和当时的“∶”（比号）无法区分。至于为什么要用“÷”作为除号则有两种说法：一种说法是，该符号代表除法以分数的形式来表示，“-”的上方和下方各加“·”，分别代表分子和分母;另一种说法是，不以分数表示时，横线上下的“·”是用来与“-”区别的符号。

除号的发展经历了漫长的进程。儿童在收集除号的来历相关资料时，就会发现“÷”是目前最完美的除号，同时对加、减、乘、除符号有了更深入的了解。搜集这些故事时，儿童在体验人类历史文化创生的过程中发现了知识、学习与现实生活之间的密切联系，促进了他们的深度思考和深度学习。

3.恰当还原数学故事的过程。

一个感人肺腑的故事远比演示文稿中的一组数据更有说服力。在数学教学中，可以让儿童在阅读故事的过程中将数学知识表述出来。如学习“解决问题的策略：替换”时，可以出示“贷款1美元”的故事：

一个衣冠楚楚的犹太人走进纽约一间银行的大厅，他看了看银行金库保险箱的租用价格后，略一踌躇，就径直去了贷款部。贷款部经理热情地接待了他。犹太人问：“请问贵行在贷款数额上有什么限制？”“只要有担保，借多借少都可以。”“好！我就向贵行借贷一美元。”说着，犹太人从豪华的皮包中拿出了一堆总额达50万美元的股票、国债作为贷款1美元的抵押。“谢谢！一年后您归还1美元本金，另加6美分利息，我们就把这些票证还给您。”贷款部经理热情地为客人办好了各项手续。一直在旁边冷眼旁观的银行行长怎么也不明白拥有50万美元的人为什么需要贷款1美元，他满腹狐疑地追上犹太人，希望能解开心中的疑团……

贷1美元，一年只有6美分的利息，而他那些价值50万美元的票证如果要租金库保存则租金昂贵，犹太人选择将它们以担保的形式寄存在银行。聪明的犹太人利用逆向思维，把原先存钱的思路变成了借钱的思路，将保存品变成了抵押品，如此，就可以付出很少，但同样可以达到让银行来保管票证的目的。通过这个故事，儿童的内在学习动机自然激发出来了，其学习力也在一定程度上提升了，这是深度学习的基础。

（二）聚焦理解、反思能力的提升，促进儿童深度思维

儿童学习数学不是简单地获取知识，而是经历数学知识的再创造过程，是在自己已有知识经验的基础上去接纳和解释新知识。

1.带领儿童经历质疑过程，敢于提问题。

数学故事可以让数学知识恢复到其产生时的鲜活状态，并引领儿童用自己的认知方式和思维方式去经历、体验人类创造数学知识的过程，进而提出问题。如学习“体积和容积”时，可以出示数学故事“神奇的水缸”：

烈日当空，一群小猴和一群山羊热得满头大汗。突然，它们发现远处有两个装满水的水缸。小猴们动作快，立刻占据了大水缸，小羊们只得围住了小水缸。小猴和小羊用同样大的碗舀水。小猴们舀了十多碗缸中就没水了，可小羊们舀了二十几碗还没舀完……小猴们百思不得其解。

学生的认知平衡被打破了，探究规律的渴望激励他们深度投入学习。教师适时引导学生提出：大水缸里的水一定多吗？是什么原因导致小羊舀的水比小猴多那么多碗？大小水缸的材质一样吗？……经过思考交流，他们想到水缸壁有薄有厚，大水缸壁特别厚，进而想到容量和体积的关系——体积大，容积不一定大，儿童的辨别能力和判断能力得以提升。

2.引导儿童筛选方法，勇于去尝试。

教师应注重引导儿童思考数学故事中的哪些问题是关乎知识本质的，这也是儿童应有的能力素养之一。在教学中，可以采用“原味故事—建立模型—应用拓展”的叙述方式。如复习“量的计量”时，可以出示“穿越度量”的故事：

……大流士一世说：“以我的一拃作为测量单位。”秦始皇说：“以我的一捧作为单位分发奖励。”超日王说：“以我的手掌大小作为标准。”几个穿越的君主吵得不可开交。

长度、面积、体积单位原来还可以这样比较，儿童学习的自主性被调动起来了，他们通过观察、分析建立起单位模型：长度一条线，面积一大片，体积是面摞起来。他们还开玩笑地说：谁把体积单位看成面积单位，就把对方变成一张相片贴到教室墙面上;谁把面积看成长度单位，就把对方撕成一条条当帘子挂教室窗户上。儿童借助已有的经验对知识进行积极建构，形成知识网络体系，促进了深度学习。

3.引领儿童经历回溯过程，善于动手做。

儿童挖掘日常生活中的数学故事时，会经历公理化、形式化、数学化的过程，也就是返回生活世界的过程，他们会把数学知识和自己的生活经验相联系，进而同化数学知识。如教学“大树的测量”时，可以出示数学故事“用拐杖测金字塔的高度”：

雄伟壮观的古埃及金字塔到底有多高？没有足够长的尺子怎么测量呢？古希腊数学家泰勒斯仅仅用了一根普通的拐杖就测量出来了。在一块远离金字塔的空地上，泰勒斯把拐杖朝天空扔去，等拐杖落下后正好垂直插在地上……

丰富的数学信息很容易调动儿童的思维，也给他们带来不少问题：可以用这种方法来求金字塔的高度吗？这样计算准确吗？其中的道理是什么？还有其他方法吗？接着，他们来到操场上，小组之间合作，借助铅笔、直尺、书本、拖把、扫帚等工具，测量出了旗杆的高度。就这样，儿童在动手实践中真正实现了深度学习。

（三）教学过程突出活动与实践，促进儿童深度体验

1.营造空间，引导儿童深度体验。

儿童生活在一个个故事中，教师如果能把握数学故事与儿童数学经验之间的平衡点，将有助于培养儿童的数学思维。如教学“用数对确定位置”，可以出示“小鴨旅行”的故事：

小鸭从家出发向右走了5步，接着又向上走了2步，你能用数学知识来表示小鸭的位置吗？出发点不同又如何表示？……小鸭组团戏水时一会儿钻出水面，一会儿又钻到水底下……

在“小鸭旅行”的故事中，学生体会到小鸭的位置和数对之间是一一对应的，如数对（2，5）和（5，2）表示的位置是完全不一样的，每到一个位置都对应着唯一的一个数对，每一个数对也对应着唯一位置。尤其是学到数对（-2，2）这一知识点时，直接拓展到第二象限，既拓宽了学生的知识面，又强调要和初中的相关知识相连接。这样联系实际步步深化，从而突破学习“瓶颈”，在实践中促进了学生知识、能力、情感等的深度整合。

2.紧扣生活，引领儿童主动建构学习。

数学追求理性，也充满美感。一旦把生活故事和数学结合起来，儿童的数学思维场就会开启，深度学习就能得以持续。如教学“分数大小的比较”时，出示数学故事“真假分数的斗争”：

……只听得分数家里吵吵嚷嚷，国王急忙带着士兵来到现场。原来是和在为争夺谁是真分数而互不相让。说：“和我长得这么像，只是它头小身大，我头大身小，为什么我是假分数，它就可以叫真分数？”

有学生说：可以把分母看成母亲，分子看成儿子，母亲和儿子一样大，或者比儿子小，这可能吗？这一定是假分数。这种有趣的数学思维立刻吸引了其他学生，使他们轻松地理解了假分数真分数和真分数的区别。这样的体验和反思促进了学生数学思维的提升，使他们完成了学习的主动构建。

3.互动生成，引发儿童深度思考。

儿童阅读数学故事的过程也是他们组织数学学习素材的过程，他们可以依据自身已有的知识经验对数学知识进行解释。在接受这些知识的过程中，他们的思维得以触动，从而对数学知识进行深度的、创造性的理解。如教学“角”时，可以出示数学故事“角的来历”：

小圆点是天空中最快乐的成员。可是，有一天它和太阳公公玩时，一不小心从天空中摔了下来，还把太阳公公的两根胡须扯了下来。“这可怎么办呢？”小圆点对躺在地上的两根胡须说……

如此形象地引导低年级学生认识角，还有哪个学生会不知道角的要素呢？尖尖的地方即圆点所在之处叫作角的顶点，从角的顶点引出的两条射线叫作角的边。接着，引导儿童在画角的过程中明白：角的大小和两条射线张开的角度有关，和它们的长短无关。故事把符号化的知识打开，将静态的知识激活，让学生全身心地体会知识本身蕴含的丰富内涵，使学生的空间观念得到进一步发展。

综上所述，教师要守护儿童对知识的好奇心，让儿童的数学思想和数学故事相互碰撞，从而促进他们深度学习。

【参考文献】

[1]吴贤.走向理性：批判性思维与数学深度学习[J].江苏教育：小学教学，2019（1）：16-18，22.

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[5]崔友兴.基于核心素养培育的深度学习[J].课程·教材·教法，2019（2）：66-71.

注：本文获2018年江苏省“教海探航”征文竞赛二等奖，有删改。