50 MeV负氢回旋加速器主磁铁设计研究

王胜龙，王 川，张天爵，吕银龙，安世忠

(中国原子能科学研究院 串列加速器升级工程部，北京 102413)

中国原子能科学研究院正为中国科学院国家空间科学中心建造一台50 MeV负氢回旋加速器(CYCIAE-50)，该加速器是紧凑型结构，采用四叶片直边扇形结构，由多峰场负氢离子源外部注入数mA负氢离子，通过剥离引出的方式，引出能量30～50 MeV连续可调的质子束，引出质子束流强度为50 μА。该加速器在设计阶段，用户就从建造、运行成本、可靠性等方面提出了明确的要求，特别是受到用户厂房条件限制，该加速器的重量受到严格限制。因此要求该加速器从设计伊始，就需依据上述要求和限制进行优化设计，满足用户要求。

主磁铁系统是回旋加速器最重要的子系统之一，其设计结果直接影响到引出粒子束流的品质。本文对CYCIAE-50主磁铁系统的设计原理与基本参数进行介绍，给出等时性磁场及基本的静态束流动力学设计结果，并介绍磁铁设计的优化过程。

1 设计原理和参数选择

在等时性回旋加速器中，磁感应强度沿半径r方向随离子的能量同步增长，使离子的回旋周期在加速过程中保持恒定，不随能量而变[1]。而沿方位角θ调变的磁场可提供轴向聚焦力，磁场B可表示为：

B(r,θ)=γ(r)B0(1+fcos(Nθ))

(1)

其中：N为回旋加速器的对称周期数；B0为中心磁场。

等时性回旋加速器的粒子自由振荡频率近似表达式为：

(2)

(3)

(4)

其中，〈B〉=αBh+(1-α)Bv，α为磁极所占比例，Bh和Bv分别为中心平面上峰区与谷区的磁场。

粒子在回旋加速器中所能达到的最终能量由磁刚度确定，磁刚度为弯转半径和在该半径上的磁感应强度的乘积，磁感应强度和半径的合理选择可对回旋加速器的磁极半径做一简单估算，磁刚度可表示为动能的函数：

(5)

其中：z为粒子电荷态；ρ为弯转半径，m；E0为粒子静止能量，MeV；W为粒子动能，MeV。

给定粒子的最大引出能量可估计主磁铁设计的初始参数。一般常温磁铁中心平面磁场不超过1.8 T，避免进入饱和区造成励磁效率下降、运行功耗过高，因此，初始设计将峰区磁场设为1.78 T；考虑磁极漏磁场，谷区平均磁场设为0.2 T，并根据中国原子能科学研究院多年来系列化紧凑型回旋加速器设计的经验[2-3]，将CYCIAE-50磁极张角的初始值设在50°附近，则根据式(4)可估算初始调变度约为0.53。根据式(5)估算出50 MeV处的平均半径约为0.96 m，考虑到轨道周期变化和磁场边缘效应，磁极半径取为1 m。

2 CYCIAE-50主磁铁设计

图1 主磁铁下半部分模型Fig.1 Lower half model of main magnet

根据上述初始估算参数，建立CYCIAE-50的主磁铁模型。CYCIAE-50的主磁铁由上下对称的两部分组成。图1为主磁铁下半部分模型，其包括盖板、完全对称的四叶片直边扇磁极、磁轭、每个磁极叶片左右两侧对称安装的用于磁场垫补的镶条。设计计算时，采用AISI 1008号钢的BH曲线，并根据对称性，磁场计算时只建立磁铁的45°模型，以减少计算时间，提高设计效率。

利用数值计算得到磁场分布，需判断主磁铁的聚焦特性、调变度、自由振荡频率等是否符合设计要求；还需根据磁饱和情况、其他系统的安装空间及外部厂房吊装对于磁铁重量的要求等因素对磁极半径、磁极张角、叶片形状、峰谷区高度、盖板厚度、磁轭厚度等尺寸参数进行优化。经过优化主磁铁最终参数列于表1。

中心平面的平均磁场及磁场云图如图2所示。由图2a可知，在整体上数值计算的等时性磁场和理论的等时性磁场基本重合。主磁铁的磁场调变度如图3所示，可看出，在主磁铁中心区附近，由于磁极漏磁场导致磁极头部调变度低，式(2)中调变度项带来的轴向聚焦力变弱，因此在回旋加速器中，通常会在中心区附近的等时性磁场基础上通过芯柱设计叠加一凸起磁场，使得磁场降落指数n变为正值，以保证中心区有足够的轴向聚焦力。另外，由图2b可看出，最终峰区最大磁场为1.79 T，满足预先设计的中心平面低于1.8 T的要求，避免了磁铁过饱和。

表1 主磁铁参数Table 1 Parameter of main magnet

图2 中心平面平均磁场(a)及磁场分布云图(b)Fig.2 Average magnetic field of central plane (a) and contour plot of magnetic field (b)

图3 不同磁极张角的调变度比较Fig.3 Comparison of flutter caused by different magnetic pole angles

利用中国原子能科学研究院开发的用于计算回旋加速器束流动力学的软件包CYCCAE2000进行束流动力学计算，可得到滑相和束流工作路径等结果用于验证磁铁设计是否满足要求(图4、5)。

负氢离子工作在4次谐波模式下，束流动力学计算表明在高频频率65.45 MHz时，可加速至引出能量50 MeV，积分滑相可控制在±10°以内。分析工作路径可知，负氢离子在加速过程中主要穿过νz=νr/2共振(Walkinshaw共振)和2νz=1共振。前者是回旋加速器的一个重要共振，它由磁场径向梯度引起，会引起束流横向和纵向振荡能量交换，通常出现在回旋加速器靠近中心区和引出区的位置；后者是由一次谐波场的一阶导数引起的线性共振，由于该梯度会产生1个接近中心平面的径向场分量，对粒子产生一轴向的驱动力，造成轴向振幅的增加，使束流轴向发射度增长。由图5可知，粒子在低能区(2～4 MeV)快速穿越这两个共振，并迅速远离共振位置，对整体的束流品质不会造成较大的影响。

图4 粒子随加速能量的积分滑相Fig.4 Phase slip of particle as a function of energy

图5 CYCIAE-50中负氢离子的工作路径Fig.5 Working diagram of H- in CYCIAE-50

3 CYCIAE-50主磁铁设计优化方法及非理想情况分析

3.1 盖板、磁轭尺寸优化及漏磁场

盖板厚度和磁轭厚度主要影响漏磁场的大小及磁极在重力、电磁力、真空压力等载荷下造成的形变。厚度过大，会导致磁铁重量超标，难以满足用户场地要求。而厚度过小，一方面当磁场进入饱和区时，漏磁场过大必然导致磁铁内部磁场变小、外部磁场升高，影响分子泵等需要磁屏蔽的仪器，且会导致加速器运行功耗变大；另一方面会导致励磁、抽真空后磁铁形变过大，造成磁场分布畸变，给测磁垫补带来问题。

盖板、磁轭尺寸主要优化方法为：计算磁场分布后，增加磁场饱和区域的铁磁材料尺寸，减小未饱和区域铁磁材料尺寸，结合力学形变的分析结果，最终盖板和磁轭的优化结果如表1所列。

3.2 磁极张角优化

磁极张角的选择会影响磁铁的尺寸、运行成本及其他系统安装空间。若磁极张角过小，峰区所占比例小，会降低平均磁场，进而导致磁极半径和磁铁重量增加；而磁极张角过大，则会严重影响高频系统的安装空间。经计算在50°附近磁场的调变度变化不大，可满足聚焦要求，考虑到运行功耗与成本及高频腔等其他结构的安装空间要求，最终选择52°的磁极张角进行后续设计。

3.3 磁极高度及磁气隙优化

CYCIAE-50的主磁铁采用深谷区设计，可增大调变度，增加轴向聚焦力，但主磁铁尺寸、重量及造价会增加。浅谷区设计可减小主磁铁尺寸，但采用浅谷区聚焦力变弱，不利于束流强度的提高。经多次优化计算，CYCIAE-50谷区深度调整为450 mm，既有足够的聚焦力，给未来升级束流强度留下空间，又不会过多地增加磁铁尺寸。CYCIAE-50的磁气隙采用变磁气隙高度设计，其有利于调整磁场沿径向的梯度。利用磁铁模型与束流动力学软件进行迭代计算，优化峰区磁气隙高度，进而优化粒子运动的轴向与径向自由振荡频率，图6为不同气隙高度下径向和轴向自由振荡频率的比较，其中，气隙1、2、3最低磁气隙高度分别为30、32、34 mm。可看出，磁气隙较低时，轴向聚焦更好，因为更小的磁气隙可使峰区磁场更大，而泄漏到谷区的漏磁场更小；但考虑到磁饱和与磁场测量空间需要，故折中取气隙2的方案，即最低磁气隙高度为32 mm。

3.4 主磁铁受力、形变及对磁场的影响

回旋加速器主磁铁在励磁产生的强磁场下会产生形变，尤其是磁极面在z方向的形变对中心平面的磁场有较大影响。利用麦克斯韦应力张量法[4]，对主磁铁中的电磁力进行了估算，磁极间的电磁吸力约为525 280 N，磁轭与盖板间的电磁吸力约为554 680 N，在此基础上对主磁铁的结构形变进行模拟计算。计算中考虑了主磁铁不同工况下的受力：1) 盖板上表面在真空室内部(r≤1 m)受到的大气压力(大气压取101 325 Pa)；2) 盖板磁极和磁轭的重力(g=9.8 m/s2)；3) 磁极间的电磁吸力(525 280 N)；4) 磁轭与盖板间的电磁吸力(554 680 N)。其中，真空力只在加速器进行高频锻炼及出束时存在，在非真空条件下的磁场测量与垫补时不存在。

图6 不同磁气隙高度下径向和轴向自由振荡频率比较Fig.6 Comparison of radial and axial frequencies with different magnetic pole gaps

图7为磁极面沿径向位置的形变，可看出，磁极面在z方向最大形变位于磁极头部，最大形变约为177 μm，磁极尾部(r=1 m)形变约为72 μm，计算发现平均磁场最大变化约为1.71×10-3T；若不施加真空压力，经模拟发现，磁极头部形变约为167 μm，尾部形变约为69 μm，平均磁场最大变化约为1.57×10-3T。在考虑真空力是否存在两种情况下，磁极头部形变差别达10 μm。为此，分别计算了上述不同形变下的磁场差异，平均磁场变化最大约为1.4×10-4T。图8为两种形变下束流动力学计算的粒子积分滑相，在施加真空压力时，调整至较小滑相，在不施加真空压力后，保持镶条轮廓不变，滑相略微增大，但仍可保持粒子积分滑相在±10°以内。以上结果表明，对于CYCIAE-50而言，不采用真空状态下的磁场测量也可达到磁场测量要求，大幅降低了磁场测量系统的设计难度。

图7 磁极面沿径向的形变Fig.7 Deformation of magnetic pole surface along radial direction

图8 两种形变下粒子随能量的积分滑相Fig.8 Phase slip of particle as a function of energy under two deformations

4 结论

本文开展了一台50 MeV负氢回旋加速器的主磁铁系统的设计研究。基于提高励磁效率、降低运行成本考虑，优化主磁铁中心平面的峰值磁场，使之不超过1.8 T，避免磁铁过饱和；基于等时性回旋加速器磁场要求，多次迭代计算得到合理的磁场分布。对磁场与束流动力学的计算结果表明，中心平面磁场满足加速粒子的轴向和径向聚焦条件，且粒子工作路径避开了有害共振。通过对主磁铁的磁极张角、磁气隙高度、谷区深度、盖板和磁轭等参数的优化，使聚焦力、漏磁场及磁铁重量优化到合适的水平。根据主磁铁的形变校核结果，计算了形变带来的磁场与束流动力学变化，这些计算结果表明，CYCIAE-50在运行工况下，磁极面的形变在可接受的范围内，无需进行真空下的磁场测量与垫补。